1․ Տրված դիագրամը ցույց է տալիս «Ո՞րն է քո մեքենայի մակնիշը» հարցման արդյունքները: Մուգ կանաչով նշված են կանանց պատասխանները, իսկ բաց կանաչով՝ տղամարդկանց:
Ո՞ր մեքենայից տղամարդիկ ավելի շատ ունեն, քան կանայք:
Lada, Renault, Kia, Hyundai, VW
2․Օգտվելով նկարի սյունակային դիագրամից՝ որոշել.
ա) քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա կա 7ա դասարանում
12 տղա 15 աղջիկ բ) քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա կա 7բ դասարանում
16 տղա 11 աղջիկ գ) քանի՞ տղա կա այդ երկու դասարաններում
28 տղա
դ) քանի՞ աղջիկ կա այդ երկու դասարաններում
26 աղջիկ ե) ընդամենը քանի՞ աշակերտ կա այդ երկու դասարաններում:
54 աշակերտ
3․ Ըստ աղյուսակի տվյալների կազմել սյունակային դիագրամ և գծել գրաֆիկը․
4․Կազմե՛ք սյունակաձեւ դիագրամ հետեւյալ տվյալներով. Հայաստանի տարածքի մակերեսը մոտավորապես 29000 կմ 2 է, Վրաստանինը՝ 70000 կմ 2 , Բելառուսինը՝ 208000 կմ 2 , Մոլդովայինը՝ 34000 կմ 2։ Գծել համապատասխան գրաֆիկը։
5․Կազմե՛ք սյունակային դիագրամ հետևյալ տվյալներով. Լենա գետի երկարությունը 4400 կմ է, Վոլգայինը՝ 3530 կմ, Դանուբինը՝ 2850 կմ, Յանցզիինը՝ 5800 կմ, Մեկոնգինը՝ 4350 կմ, Նեղոսինը՝ 6670 կմ, Յուքոնինը՝ 3700 կմ։ Գծել համապատասխան գրաֆիկը։
Ուղիղը, որի վրա ընտրված է սկզբնակետ, դրական ուղղություն և միավոր հատված, կոչվում է կոորդինատային առանցք։
2․ Ի՞նչն են անվանում կոորդինատային առանցքի կետի կոորդինատ։
Կոորդինատային առանցքի կամայական կետին նշված կանոնով համապատասխանեցրած թիվն անվանում են այդ կետի կոորդինատ։
3․ Ո՞ր հարթության է կոչվում կոորդինատային հարթություն: Եթե հարթության վրա տրված է կոորդինատային համակարգ, ապա հարթությունը կոչվում է կոորդինատային հարթություն:
4․ Քանի՞ մասի են բաժանում առանցքները կոորդինատային հարթությունը։
Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են 4 մասերի, որոնք կոչվում են քառորդներ:
1․ 100գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ: Որքա՞ն աղ է պարունակում 300գ այդպիսի լուծույթը:
300գ:100գ=3գ
4գx3=12գ
2․ 4000գ լուծույթը պարունակում է 80գ աղ: Որքա՞ն աղ է պարունակում այդ լուծույթի 200գրամը:
4000գ:200գ=20գ
80գ:20գ=4գ
3․ 4 հոգանոց բրիգադն առաջադրանքը կարող է կատարել 10 օրում: Քանի՞ օրում կկատարի նույն առաջադրանքը 5 հոգանոց մի այլ բրիգադ, եթե բոլոր 9 հոգին էլ հավասարապես լավ են աշխատում:
4-10օր
5-?օր
4/5=10/x
5x=40
x=8
4․ Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480 կմ: Քանի՞ կմ էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում:
480կմ:6ժ=80կմ
2ժx80կմ=160կմ
5․ Բալի մուրաբա եփելու համար 6 կգ մրգի հետ վերցնում են 4 կգ շաքարավազ: Քանի՞ կգ շաքարավազ պետք է վերցնել 12 կգ մրգի դեպքում:
12կգ:6կգ=2կգ
2կգx4կգ=8կգ
6․ 5 ներկարար կարող են ցանկապատը ներկել 8 օրում: Քանի՞ օրում նույն ցանկապատը կարող են ներկել 10 ներկարարը։
10ն․/5ն․=2ն․
8օր/2=4օր
7․ 7 մահուդն արժե այնքան, որքան 63մ չիթը: Քանի՞ մետր չիթ կարելի է գնել 14մ մահուդի փոխարեն:
14մ/7մ=2մ
63մx2մ=126մ
8․ Որոշ քանակությամբ մատիտների համար վճարել են 800 դրամ: Ինչքա՞ն պետք է վճարել նույն տեսակի մատիտների համար, եթե նրանց քանակը.
Խնդիր: Երկու գյուղերի միջև հեռավորությունը 240 կմ է: Որոշիր, թե քանի՞ ժամում կարելի է մի գյուղից հասնել մյուս գյուղը, եթե 20 կմ/ժ արագությունը ավելացնել 2 անգամ, 3 անգամ, 4 անգամ:
Լրացրու աղյուսակը:
Արագությունը, կմ/ժ
20
40
60
80
Ժամանակը, ժ
12
6
4
3
Նկատենք, որ արագությունը 2 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 40 կմ/ժ), ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 2 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 6 ժ):
Նույն ձևով, արագությունը 3 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 60 կմ/ժ), ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 3 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 4 ժ):
Ուշադրություն
Արագությունը մի քանի անգամ մեծացնելիս, ժամանակը նույնքան անգամ փոքրանում է:
Ասում են, որ արագությունը հակադարձ համեմատական է ժամանակին:
Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը փոքրանում է (մեծանում է) նույնքան անգամ:
Ուշադրություն
Եթե երկու մեծությունները հակադարձ համեմատական են, ապա նրանց համապատասխան արժեքների արտադրյալները հավասար են:
Ստուգենք այս պնդումը վերևի խնդրի օրինակի վրա:
20⋅12=40⋅6=60⋅4=80⋅3=240
Ուղիղ համեմատականությունը տրվում է բանաձևի միջոցով:
y=kx բանաձևը կոչվում է հակադարձ համեմատականության բանաձև, որտեղ y-ը և x-ը փոփոխական մեծություններն են, իսկ k-ն՝ հաստատուն է:
k հաստատունը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից:
Առաջադրանքներ:
1․ Ո՞ր մեծություններն են կոչվում հակադարձ համեմատական։
րագությունը մի քանի անգամ մեծացնելիս, ժամանակը նույնքան անգամ փոքրանում է:
Ասում են, որ արագությունը հակադարձ համեմատական է ժամանակին:
2․ Գրել հակադարձ համեմատականության տրման բանաձևը։
y = K/X y = K * X
3․ Ինչպե՞ս է կոչվում հաստատունը։ k հաստատունը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից:
բ) Ընտրել բանաձևը, որով տրվում է այս կախումը. (s-ը և v-ն փոփոխականներ են, k-ն` թիվ է)
v=k⋅s k=v⋅s
գ) Գտիր k գործակիցը՝ k = 240
դ) Լրացնել աղյուսակի երկու պատուհանները:
6․ Բեռնատար մեքենան որոշ հեռավորություն 60 կմ/ժ արագությամբ անցավ 8 ժամում: Քանի՞ ժամում նույն հեռավորությունը կանցնի մարդատար ավտոմեքենան 80 կմ/ժ արագությամբ։
60 * 8 = 480 480 / 80 = 6
7․ Միրնույն ժամանակում հետիոտն անցավ 6 կմ, իսկ հեծանվորդը՝ 18 կմ։ Որքա՞ն ժամանակ կծախսի հետիոտն այն ճանապարհն անցնելու համար, որը հեծանվորդն անցնում է 2 ժամում։ s1 = 6 = v1t s2 = 18 = v2t v1 = 6 / t v2 = 18 / t s2 = v2 * 2 = 18/t * 2 = 36/t 36 = Tx * 6 tx = 36/6 = 6
8․ 6 մարդ մի աշխատանք կատարում են 18 օրում։ Քանի՞ օրում կկատարեն այդ աշխատանքը 9 մարդ, եթե բոլոր 15-ը հավասարազոր աշխատողներ են։ 6 = k/18 k = 18 * 6 = 108 9 = 108 / 9 = 12
9․ 6 ներկարար աշխատանքը կկատարեն 5 օրում։ Նույն արտադրողականությունն ունեցող քանի՞ ներկարար ևս պետք է հրավիրել, որպեսզի բոլորով միասին այդ նույն աշխատանքը կատարեն 3 օրում։ 6 = k / 5 k = 6 * 5 = 30 y = k/3 = 30/3 = 10
զ) −x−3=2(x+4) -x — 3 = 2x + 8 8 + 3 = — x — 2x = 8 + 3 -3x = 11 x = 11/3 է) −x+2x=−1 x = -1 ը) −2x+1=-9 -2x = -10 x = 5
6․Տրված են A={1,2,3,4,5} և B={2,4,6} բազմությունները: Կազմել բերված բազմությունների հատումը և միավորումը։ AuB = {1, 2, 3, 4, 5, 6} АnB = {2, 4}
7․ Տրված են երկու բազմություններ՝ A={a, b, c},B={b, c, d}: Գտնել դրանց միավորումն ու հատումը: AuB = {a, b, c, d} AnB = {b, c}
8․ Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 12 տարր, իսկ B-ն՝ 16: Պարզել A և B բազմությունների հատման տարրերի թիվը, եթե դրանց միավորումն ունի 20 տարր: 12 + 16 = 28 28 — 20 = 8
9․ Երեք իրար հաջորդող զույգ թվերի գումարը հավասար է 36: x + (x + 2) + (x + 4) = 36 3x = 36 — 6 = 30 3x = 30 x = 10 10 + 2 = 12 10 + 4 = 14 x = 14
10․ Մոտորանավը գետի հոսանքի ուղղությամբ 6 ժամում անցավ այնքան ճանապարհ, որքան 8 ժամում անցավ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ: Գետի հոսանքի արագությունը 1 կմ/ժ է: Գտնել մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում: 6 (x + 1) = 8 (x — 1) 6x + 6 = 8x — 8 14 = 2x x = 7
11․ Երկու նավահանգիստների միջև հեռավորությունը 176 կմ է: Նավահանգիստներից միաժամանակ իրար ընդառաջ շարժվեցին երկու նավակ, որոնց արագությունները կանգնած ջրում հավասար են: 4 ժամ անց նավակները հանդիպեցին: Հոսանքի արագությունը 2 կմ/ժ է: Գտնել նավակների արագությունները կանգնած ջրում։
12․ Աշակերտը 1200 դրամով գնեց տետրեր և գրիչներ: Գրիչների վրա նա ծախսեց 3 անգամ ավելի շատ գումար, քան տետրերի: Որքա՞ն գումար ծախսեց աշակերտը տետրերի և գրիչների վրա: 3x + x = 1200 x = 1200 / 4 x = 300 3x = 300
13․ 1 կիլոգրամ խնձորի և 2 կիլոգրամ տանձի համար վճարեցին 1900 դրամ: Մեկ կիլոգրամ տանձը 200 դրամով թանկ է մեկ կիլոգրամ խնձորից: Որքա՞ն արժեն խնձորի և տանձի մեկ կիլոգրամները: x + 2 (x + 200) = 1900 x + (2x + 400) = 1900 3x =1500 x = 1500/3 x = 500 500 + 200 = 700
Բնական կոչվում են այն թվերը, որոնք առաջանում են հաշվելիս կամ նման առարկաներ համարակալելիս: Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով` 1,2,3,4,5,…
Բնական թվերից, 0-ից և բոլոր բացասական ամբողջ թվերից՝ −1,−2,−3,−4,…, կազմված բազմությունն անվանում են ամբողջ թվերի բազմություն և նշանակում են Z տառով:
Ամբողջ թվերից, սովորական կոտորակներից կազմված բազմությունն անվանում են ռացիոնալ թվերի բազմություն և նշանակում են Q տառով:
Ռացիոնալ թվերի Q բազմությունը բաղկացած է mn;−mn տեսքի թվերից (որտեղ m-ը և n-ը բնական թվեր են) և 0 թվից: Հասկանալի է, որ՝ N -ը Z -ի ենթաբազմություն է, իսկ Z -ը՝ Q -ի: N⊂Z;Z⊂Q
Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով (վերջավոր կամ անվերջ)՝
Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը՝ ցանկացած պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:
Սակայն, կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:
Օրինակ` 0,10110111… (յուրաքանչյուր 0−ից հետո 1−երի թիվը մեկով ավելանում է),
−17,12345 67891011121314… (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):
Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով կոչվում է իռացիոնալ թիվ: Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով։
Վերջավոր բազմությունների դեպքում գոյություն ունի կապ երկու բազմությունների միավորման և հատման տարրերի թվերի միջև՝
|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ինչպե՞ս են նշանակում.
ա) բնական թվերի բազմությունը-N
բ) ամբողջ թվերի բազմությունը-Z
գ) ռացիոնալ թվերի բազմությունը-Q
դ) իռացիոնալ թվերի բազմությունը-I
ե) իրական թվերի բազմությունը:-R
2․ Գրառել
ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը: 11,13,17,19,21,23,29,31,37,41,43,47:
բ) 42-ից փոքր և 6-ի հետ փոխադարձ պարզ թվերի բազմությունը: (6,7):(6,11):(6,13):(6,17):(6,19):(6,23):(6,25):(6,29):(6,31):(6,35):(6,37):(6,41):
գ) Այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 12-ի բաժանելիս տալիս են 5 մնացորդ: 17,29,41,53,65,77,89: 3.Օգտագործելով N, Z, Q նշանակումները և ∈, ∉ նշանները՝ ներկայացրու հետևյալ պնդումը՝
−3-ը ռացիոնալ թիվ է: -3∈QZ -3∉N
4․ Պարզիր, թե արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ 2.6∉Q։/այո,ճիշտ է/ Ընտրել ճիշտ պնդումները:
Բնական կոչվում են այն թվերը, որոնք առաջանում են հաշվելիս կամ նման առարկաներ համարակալելիս: Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով` 1,2,3,4,5,…
Բնական թվերից, 0-ից և բոլոր բացասական ամբողջ թվերից՝ −1,−2,−3,−4,…, կազմված բազմությունն անվանում են ամբողջ թվերի բազմություն և նշանակում են Z տառով:
Ամբողջ թվերից, սովորական կոտորակներից կազմված բազմությունն անվանում են ռացիոնալ թվերի բազմություն և նշանակում են Q տառով:
Ռացիոնալ թվերի Q բազմությունը բաղկացած է mn;−mn տեսքի թվերից (որտեղ m-ը և n-ը բնական թվեր են) և 0 թվից: Հասկանալի է, որ՝ N -ը Z -ի ենթաբազմություն է, իսկ Z -ը՝ Q -ի: N⊂Z;Z⊂Q
Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով (վերջավոր կամ անվերջ)՝
Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը՝ ցանկացած պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:
Սակայն, կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:
Օրինակ` 0,10110111… (յուրաքանչյուր 0−ից հետո 1−երի թիվը մեկով ավելանում է),
−17,12345 67891011121314… (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):
Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով կոչվում է իռացիոնալ թիվ: Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով։
Վերջավոր բազմությունների դեպքում գոյություն ունի կապ երկու բազմությունների միավորման և հատման տարրերի թվերի միջև՝
|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ինչպե՞ս են նշանակում.
ա) բնական թվերի բազմությունը
բ) ամբողջ թվերի բազմությունը
գ) ռացիոնալ թվերի բազմությունը
դ) իռացիոնալ թվերի բազմությունը
ե) իրական թվերի բազմությունը:
2․ Գրառել
ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը:
բ) 42-ից փոքր և 6-ի հետ փոխադարձ պարզ թվերի բազմությունը:
գ) այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 12-ի բաժանելիս տալիս են 5 մնացորդ:
3․ Օգտագործելով N, Z, Q նշանակումները և ∈, ∉ նշանները՝ ներկայացրու հետևյալ պնդումը՝
−3-ը ռացիոնալ թիվ է:
4․ Պարզիր, թե արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ 2.6∉Q։ Ընտրել ճիշտ պնդումները:
5. Տրված է A={2.5;−4;0;25;6} բազմությունը: Որոշել դրա այն ենթաբազմությունները, որոնք բաղկացած են միայն բնական թվերից: Ընտրել ճիշտ պատասխանի տարբերակները:
ա) {0,6} բ) {0,25,6} գ) {6} դ) {−4,0,6}
6. Տրված են պնդումներ և առնչություններ բազմությունների և նրանց տարրերի վերաբերյալ: Ընտրել ճիշտ պնդումները:
Թեմա՝ Խնդիրների լուծում գծային հավասարումների օգնությամբ։
Առաջադրանքներ։
1․Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում յուրաքանչյուր արտադրամասում:
1 արտադրամաս – x 2 արտադրամաս – x + 70 3 արտադրամաս – x + 70 + 84
2․ Մի թիվը 13-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը 8-ով,ապա նրանց գումարը կլինի 129։ Գտնել այդ թվերը։ 1. x 2. x + 13 2x + x + 13 + 8 = 129 3x + 21 = 129 3x = 129 – 21 = 108 x = 108 / 3 = 36 Պատ․՝ 1. 36 2. 36 + 13 = 49
3․ Հայրը որդուց մեծ է 7 անգամ: 5 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 4 անգամ: Քանի՞ տարեկան է հայրը: Որդի – x Հայր – 7x 7x + 5 = 4(x + 5) 7x + 5 = 4x + 20 7x – 4x = 20 – 5 3x = 15 x = 15 / 3 = 5 Պատ․՝ 35 տարեկան
4․ Երեք արկողում միասին կա 84 գնդակ: Եթե առաջին արկղից հանենք 5 գնդակ, երկրորդից՝ 9 գնդակ, իսկ երրորդից՝ 4 գնդակ, ապա բոլոր արկղերում կմնան հավասար քանակությամբ գնդակներ: Սկզբում քանի՞ գնդակ կար յուրաքանչյուր արկղում: 1. x + 5 2. x + 9 3. x + 4 3x + 18 = 84 3x = 84 – 18 = 66 x = 66 / 3 = 22 Պատ․՝ 1. 22 + 5 = 27 2 . 22 + 9 = 31 3. 22 + 4 = 26
5․10000 դրամը պետք է մանրել 200 դրամ և 500 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ նրանց քանակը լինի 26։ Դրանցից քանի՞սը կլինի 200 դրամանոց։ 200. x 500. 26 – x 200x + 500(26-x) = 10000 200x + 13000 – 500x = 10000 -300x = 10000 – 13000 = -3000 x = -3000 / -300 = 10 Պատ․՝ 10 հատ
6․ Մի քաղաքից մյուսը հեծանվորդը գնում է 5 ժամում, իսկ մեքենան 2 ժամում։ Որքա՞ն է հեծանվորդի արագությունը, եթե մեքենայի արագությունը 42 կմ/ժ-ով մեծ է հեծանվորդի արագությունից։ Հեծանվորդ․ x Մեքենա. x + 42 5x = 2(x + 42) 5x = 2x + 84 3x = 84 x = 84 / 3 = 28 Պատ․՝ 28 կմ/ժ
7․ Եռանկյան պարագիծը 77 սմ է։ Որոշել եռանկյան կողմերի երկարությունները, եթե նրա առաջին կողմը 2 անգամ փոքր է երկրորդից, իսկ երրորդը ՝ 5 սմ-ով մեծ է առաջինից։ 1. x 2. 2x 3. x + 5 x + 2x + x + 5 = 77 4x = 72 x = 72 / 4 = 18 Պատ․՝ 1. 18 2. 18 * 2 = 36 3. 18 + 5 = 23
8․ Մի ավազանում կա 480 լ ջուր, իսկ մյուսում՝ 1460 լ: Յուրաքանչյուր ժամում առաջին ավազան է լցվում 80 լ ջուր, իսկ երկրորդից յուրաքանչյուր ժամում դատարկվում է 60լ ջուր: Որքա՞ն ժամանակ հետո ավազանների ջուրը կհավասարվի: ժամանակ – x 480 + 80x = 1460 – 60x 140x = 980 x = 980 / 140 = 7 Պատ․՝ 7 ժամ
9․ Երեք դասարաններում կա 116 աշակերտ: Առաջին դասարանում 4 աշակերտ ավելի կա, քան երկրորդում և 3 աշակերտ պակաս՝ քան երրորդում: Քանի՞ աշակերտ կա երրորդ դասարանում: 1. x 2. x – 4 3. x + 3 x + x – 4 + x + 3 = 116 3x – 1 = 116 3x = 117 x = 117 / 3 = 39 Պատ․՝ 39 + 3 = 42
10․ Մոտորանավը գետի հոսանքի ուղղությամբ 6 ժամում անցավ այնքան ճանապարհ, որքան 8 ժամում անցավ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ: Գետի հոսանքի արագությունը 1 կմ/ժ է: Գտի՛ր մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում: մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում – x 6(x + 1) = 8(x – 1) 6x + 6 = 8x – 8 14 = 2x x = 14/2 = 7 Պատ․՝ 7 կմ/ժ
Խորեն Սարգսյանի բլոգ 