Թեմա՝ Խնդիրների լուծում գծային հավասարումների օգնությամբ։
Առաջադրանքներ։
1․Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում յուրաքանչյուր արտադրամասում:
1 արտադրամաս – x
2 արտադրամաս – x + 70
3 արտադրամաս – x + 70 + 84
x + x + 70 + x + 70 + 84 = 1130
3x + 224 = 1130
3x = 1130 – 224 = 906
x = 906 / 3 = 302
Պատ․՝
1 արտադրամաս – 302
2 արտադրամաս – 302 + 70 = 372
3 արտադրամաս – 372 + 84 = 456
2․ Մի թիվը 13-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը 8-ով,ապա նրանց գումարը կլինի 129։ Գտնել այդ թվերը։
1. x
2. x + 13
2x + x + 13 + 8 = 129
3x + 21 = 129
3x = 129 – 21 = 108
x = 108 / 3 = 36
Պատ․՝
1. 36
2. 36 + 13 = 49
3․ Հայրը որդուց մեծ է 7 անգամ: 5 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 4 անգամ: Քանի՞ տարեկան է հայրը:
Որդի – x
Հայր – 7x
7x + 5 = 4(x + 5)
7x + 5 = 4x + 20
7x – 4x = 20 – 5
3x = 15
x = 15 / 3 = 5
Պատ․՝ 35 տարեկան
4․ Երեք արկողում միասին կա 84 գնդակ: Եթե առաջին արկղից հանենք 5 գնդակ, երկրորդից՝ 9 գնդակ, իսկ երրորդից՝ 4 գնդակ, ապա բոլոր արկղերում կմնան հավասար քանակությամբ գնդակներ: Սկզբում քանի՞ գնդակ կար յուրաքանչյուր արկղում:
1. x + 5
2. x + 9
3. x + 4
3x + 18 = 84
3x = 84 – 18 = 66
x = 66 / 3 = 22
Պատ․՝
1. 22 + 5 = 27
2 . 22 + 9 = 31
3. 22 + 4 = 26
5․10000 դրամը պետք է մանրել 200 դրամ և 500 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ նրանց քանակը լինի 26։ Դրանցից քանի՞սը կլինի 200 դրամանոց։
200. x
500. 26 – x
200x + 500(26-x) = 10000
200x + 13000 – 500x = 10000
-300x = 10000 – 13000 = -3000
x = -3000 / -300 = 10
Պատ․՝ 10 հատ
6․ Մի քաղաքից մյուսը հեծանվորդը գնում է 5 ժամում, իսկ մեքենան 2 ժամում։ Որքա՞ն է հեծանվորդի արագությունը, եթե մեքենայի արագությունը 42 կմ/ժ-ով մեծ է հեծանվորդի արագությունից։
Հեծանվորդ․ x
Մեքենա. x + 42
5x = 2(x + 42)
5x = 2x + 84
3x = 84
x = 84 / 3 = 28
Պատ․՝ 28 կմ/ժ
7․ Եռանկյան պարագիծը 77 սմ է։ Որոշել եռանկյան կողմերի երկարությունները, եթե նրա առաջին կողմը 2 անգամ փոքր է երկրորդից, իսկ երրորդը ՝ 5 սմ-ով մեծ է առաջինից։
1. x
2. 2x
3. x + 5
x + 2x + x + 5 = 77
4x = 72
x = 72 / 4 = 18
Պատ․՝
1. 18
2. 18 * 2 = 36
3. 18 + 5 = 23
8․ Մի ավազանում կա 480 լ ջուր, իսկ մյուսում՝ 1460 լ: Յուրաքանչյուր ժամում առաջին ավազան է լցվում 80 լ ջուր, իսկ երկրորդից յուրաքանչյուր ժամում դատարկվում է 60լ ջուր: Որքա՞ն ժամանակ հետո ավազանների ջուրը կհավասարվի:
ժամանակ – x
480 + 80x = 1460 – 60x
140x = 980
x = 980 / 140 = 7
Պատ․՝ 7 ժամ
9․ Երեք դասարաններում կա 116 աշակերտ: Առաջին դասարանում 4 աշակերտ ավելի կա, քան երկրորդում և 3 աշակերտ պակաս՝ քան երրորդում: Քանի՞ աշակերտ կա երրորդ դասարանում:
1. x
2. x – 4
3. x + 3
x + x – 4 + x + 3 = 116
3x – 1 = 116
3x = 117
x = 117 / 3 = 39
Պատ․՝ 39 + 3 = 42
10․ Մոտորանավը գետի հոսանքի ուղղությամբ 6 ժամում անցավ այնքան ճանապարհ, որքան 8 ժամում անցավ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ: Գետի հոսանքի արագությունը 1 կմ/ժ է: Գտի՛ր մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում:
մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում – x
6(x + 1) = 8(x – 1)
6x + 6 = 8x – 8
14 = 2x
x = 14/2 = 7
Պատ․՝ 7 կմ/ժ
Խորեն Սարգսյանի բլոգ 