English test 11/19/2025

November 19, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in English 9

Passive Voice – Exercise

Write down the passive form of the verbs. Use the tense in brackets.
Paul will be sent to prison. (Future)
My brother has just been beaten in the race. (Present perfect)
He was told to wait outside. (Past)
I was not paid for the work. (Past)
Policemen are often asked the way. (Present)
Their lawn is cut once a week. (Present)
We will be asked by the police. (Future)
The towels were not used. (Past)
The jewels have not been sold so far. (Present perfect)
They are taught French. (Present)
The fire brigade was phoned soon after the fire had broken out. (Past)
You will be laughed at if you talk such nonsense. (Future)
All the fruits were eaten up by the guests. (Past)
The email will be answered tomorrow. (Future)
The best cookies are sold here. (Present)

People eat 40 million hamburgers every day.
40 million hamburgers … every day.

People speak English all over the world.
→ English is spoken all over the world.

Where did they invent gun powder?
→ Where was gun powder invented?

The police didn’t find the missing girl last weekend.
→ The missing girl wasn’t found last weekend.

Tourists don’t visit this museum very often.
→ This museum isn’t visited very often.

Workers are building a new fun park in town.
→ A new fun park is being built in town.

When did they translate this book into English?
→ When was this book translated into English?

Women send thousands of emails to the star every month.
→ Thousands of emails are sent to the star every month.

Sally brought me some fresh grapes.
→ I was brought some fresh grapes by Sally.

Some dangerous-looking men were following me the whole evening.
→ I was being followed the whole evening by some dangerous-looking men.

The Passive: Mixed Tenses
Change these sentences from active to passive.

People speak Portuguese in Brazil.

Portugese is spoken in Brazil

The Government is planning a new road near my house.

A new road is being planned near my house

My grandfather built this house in 1943.

This house was built in 1943 by my grandfather

Picasso was painting Guernica at that time.

Guernica was being painted at that time by Picasso.

The cleaner has cleaned the office.
The office has been cleaned.

He had written three books before 1867.
Three books had been written before 1867.

John will tell you later.
You will be told later by John.

By this time tomorrow we will have signed the deal.
The deal will have been signed by this time tomorrow.

Somebody should do the work.
The work should be done.

The traffic might have delayed Jimmy.
Jimmy might have been delayed by the traffic.

Everybody loves Mr Brown.
Mr Brown is loved by everybody.

They are building a new stadium near the station.
A new stadium is being built near the station.

The wolf ate the princess.
The princess was eaten by the wolf.

At six o’clock someone was telling a story.
At six o’clock a story was being told.

Պարապմունք 19

November 18, 2025December 1, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in Երկրաչափություն 9

Թեմա՝ Եռանկյունների նմանության հայտանիշները։

Եռանկյունների նմանության առաջին հայտանիշը․

Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին, ապա եռանկյունները նման են:

Եթե ∠B=∠E և ∠C=∠F, ապա ΔABC∼ΔDEF

Եռանկյունների նմանության երկրորդ հայտանիշը․

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, իսկ այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունները նման են:

Եթե AB/DE=AC/DF և ∠A=∠D, ապա ΔABC∼ΔDEF

Եռանկյունների նմանության երրորդ հայտանիշը․

Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա եռանկյունները նման են:

Եթե AB/DE=BC/EF=AC/DF, ապա ΔABC∼ΔDEF

Խնդիրներ լուծելիս, սկզբում պետք է համոզվել, որ տրված եռանկյունները նման են: Եթե եռանկյունների նմանությունը տրված չէ, ապա դա պետք է ապացուցել:

Առաջադրանքներ․

1․ Ո՞ր հայտարիշի համաձայն են նման ΔBEC∼ΔBDA եռանկյունները:

երկու անկյունները հավասար են
երկու կողմերը համեմատական են, և նրանցով կազմված անկյունները հավասար են
երեք կողմերը համեմատական են

2. Հաշվել CE հատվածի ե րկարությունը, եթե AD=12 սմ, AB=16 սմ, BC=3.2 սմ:

3․ Ո՞ր եռանկյուններն են նման:

4․ Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե AB = 3մ, BC = 4մ, AC = 6մ, A₁B₁ = 9մ, B₁C₁ = 12մ , A₁C₁ = 18մ:

5․ Տրված է, որ BE-ն ABC անկյան կիսորդն է, և DA⊥BA և CE⊥BC։ Գտնել EB-ն, եթե DA=15 սմ, BA=20 սմ, CE=7.5 սմ: Սկզբում ապացուցել եռանկյունների նմանությունը:

6․ Տրված է ABC ուղղանկյուն եռանկյունը: ∠A=90°, VN⊥BC, NV=7 մ, NC=8 մ, AC=16 մ: Հաշվել AB-ն։ Սկզբում ապացուցել եռանկյունների նմանությունը:

7․ Ըստ նկարների տվյալների՝ գտնել x–ը և y–ը։

Պարապմունք 27

November 14, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in Հանրահաշիվ 9

Անհավասարումը, որը նույնական ձևափոխություններով բերվում է ax² + bx + c > 0 կամ
ax² + bx + c ≥ 0 անհավասարմանը, որտեղ a, b, c տրված թվեր են, ընդ որում ՝ a ≠ 0, անվանում ենք մեկ փոփոխականով երկրորդ կարգի անհավասարում կամ պարզապես քառակուսային անհավասարում։

Քառակուսային անհավասարման լուծումների բազմությունը հեշտ կարելի է պարզել՝ մոտավորապես կառուցելով նրա գրաֆիկը (պարաբոլը):

Քառակուսային անհավասարման լուծման քայլերը:

1. Լուծելով ax²+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը x-երի առանցքի հետ:

Հիշենք քառակուսային հավասարման արմատների բանաձևերը: D=b²−4ac x₁=(−b+√D)/2a, x₂=(−b−√D)/2a

2. Հաշվի առնելով արմատների քանակը և a գործակցի նշանը` պարաբոլը մոտավորապես գծվում է:

Ուշադրություն

Եթե a>0, ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև, իսկ եթե a<0, ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև:

Խորհուրդ

Եթե ուզում ես, որ պարաբոլի ճյուղերը ուղղված լինեն դեպի վերև, ապա a<0 դեպքում անհավասարման երկու մասերը բազմապատկիր (−1)-ով: Չմոռանաս, որ այդ դեպքում փոխվում է նաև անհավասարման նշանը:

3. Անհավասարման նշանից կախված՝ ընտրում ենք հատման կետերի նշանակումը:

Ընտրում ենք ∙ նշանակումը, եթե անհավասարման նշանը ոչ խիստ է՝ «≤» կամ «≥»

Ընտրում ենք о նշանակումը, եթե անհավասարման նշանը խիստ է՝ «<» կամ «<»

4. Կոորդինատային առանցքի վրա նշում ենք ճիշտ միջակայքը:

5. Գրում ենք պատասխանը:

Օրինակ` Լուծենք −2×2+4x−5≤0 քառակուսային անհավասարումը:

Լուծում

Առաջադրանքներ։

1. Տրվածը քառակուսային անհավասարո՞ւմ է.
ա) 2 x² − 5x + 1 > 6, բ) − 4 x² − 2x + 7 > 4x − 3, գ) 3 x² − 7(x − 1) > − 3 x² − 5x + 1, դ) x³ − 5 < 2 x² − 12, ե) − x⁵ + 13x + 1 ≤ x²(2 − x³) + 4x, զ) 4 x² − 3x + 10 = 2 x² + 4x − 1:

2. Ընտրիր այն նկարը, որում ցուցադրված է t²+pt+q≤0 անհավասարման լուծումների բազմությունը, եթե պարաբոլը հատում է աբսցիսների առանցքը t₁ և t₂ կետերում:

3. Օգտվելով հետևյալ նկարից` լուծիր k²−4k+3≤0 անհավասարումը (քառակուսային եռանդամի արմատները 1 և 3 թվերն են):

1 3 k

k<1,k>3
1<k<3
k≤1,k≥3
1≤k≤3

4. Լուծիր անհավասարումը՝ x²+4>0

5․ Փոփոխականի նշված արժեքը անհավասարման լուծո՞ւմ է.
ա) 3x² − 2x + 5 ≤ 4x² − 1, x = − 2, բ) − 5x² + 4x − 1 > x² − 12x + 1, x = − 1,
գ) 2x² + 7x − 1 < − x² + 13x + 5, x = 3, դ) 10x² + 12x − 6 ≥ (3x)² + 15x − 1, x = 4:

6. Անհավասարումը ձևափոխե՛ք՝ երկու կողմերն էլ բազմապատկելով − 1-ով․
ա) x² − 6x + 2 > 0, բ) − 2x² + 5x − 1 < 2x − 3,գ) 4x − 3 x² + 1 ≥ x² + 1, դ) 6x² + x − 1 ≤ − 2 − 5x:

7. Անհավասարումը ձևափոխե՛ք այնպես, որ x²-ու գործակիցը լինի դրական․ ա) − x² + 7x − <0, բ) − 5x² + 7x − 9>0, գ) − 4x²+ 9x + 15≥0, դ) 2x − 7 − 11x²≤0:

8. Անհավասարումը ձևափոխե՛ք այնպես, որ x²-ու գործակիցը լինի դրական․
ա) − x² + 5x − 1 > 0, բ) 4x² − 2x + 1 ≤ 6x² + x + 1, գ) 2x² + 5x − 2 > 5(x + 1) − 1,

9. Անհավասարումը ձևափոխե՛ք այնպես, որ x²-ու գործակիցը լինի 1.
ա) 3x² + 7x − 2 > 4x² + x − 7, բ) 8x² + 13x − 5 ≥ 6x² − 5x + 7,
գ) − 4x² + 3x + 7 < 2x² − 9x − 2, դ) 3x²− 4x + 12 ≤ − 7x² + 16x +2

Պարապմունք 18

November 13, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in Երկրաչափություն 9

Թեմա՝ «Նման եռանկյունների սահմանումը« թեմայի կրկնություն

1․ ABC և MNK եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ k = 3, 5 : Գտեք MNK եռանկյան կողմերը, եթե ABC եռանկյան կողմերը 14 դմ, 8 դմ և 17 դմ են:

2․ Նմա՞ն են, արդյոք, ABC և DEF եռանկյունները, եթե ∠A = 108^օ, ∠B = 32^օ, ∠E = 108^օ, ∠F = 40^օ, AC = 4,4սմ, AB = 5,2սմ, BC = 7,6սմ, DE = 15,6սմ, DF = 22,8սմ, EF = 13,2սմ:

3․ ABC և KMN նման եռանկյունների մեջ AB և KM, BC և MN կողմերը նմանակ են։ Գտնել KMN եռանկյան կողմերը, եթե AB = 6 սմ, BC = 5 սմ, CA = 9 սմ , KM/AB = 2,4։

4․ KPF և EMT եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ KP/ME = PF/MT = KF/ET, ∠F = 30^օ, ∠E = 50^օ: Գտնել այդ եռանկյունների մյուս անկյունները։

5․ Նման եռանկյունների երկու նմանակ կողմերն են 2 սմ և 5 սմ։ Առաջին եռանկյան մյուս երկու կողմերն են 3 սմ և 4 սմ։ Գտնել երկրորդ եռանկյան պարագիծը:

6․ Նման ուղղանկյուն եռանկյունների երկու նմանակ կողմերը հարաբերում են, ինչպես 2 : 3: Նրանցից առաջինի էջերն են 6 սմ և 8 սմ։ Գտնել յուրաքանչյուր եռանկյան մակերեսը։

Պարապմունք 16

November 12, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in Երկրաչափություն 9

Թեմա՝ Նման եռանկյունների սահմանումը։

Երկու եռանկյուններ կոչվում են նման, եթե նրանց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են, և եռանկյուններից մեկի կողմերը համեմատական են մյուսի համապատասխան կողմերին: AB-ն ու A₁B₁-ը, BC-ն ու B₁C₁-ը, AC-ն ու A₁C₁-ը կոչվում են նմանակ կողմեր:

Ուրեմն ABC և A₁B₁C եռանկյունները կոչվում են նման, եթե տեղի ունեն հետևյալ պայմանները.
∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁,

Տրված են ABC և DEF եռանկյունները:

Եթե տրված է, որ AB/DE=BC/EF=AC/DF=k և ∠A=∠D; ∠B=∠E; ∠C=∠F, ապա կարելի է եզրակացնել, որ եռանկյունները նման են:

Այս հանգամանքը գրում ենք այսպես՝ ΔABC∼ΔDEF

Եռանկյունների նմանությունը գրելիս կարևոր է եռանկյունների տառերը գրել ճիշտ հերթականությամբ:

Հավասար անկյուններին համապատասխանում են որոշակի տառեր:

k թիվը, որը հավասար է նման եռանկյունների համապատասխան կողմերի հարաբերությանը, կոչվում է եռանկյունների նմանության գործակից:

Առաջադրանքներ։

1․ Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե ∠A = A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C=∠C₁, AB = 12 սմ, BC = 8 սմ, AC = 18 սմ, A₁B₁= 6 սմ, B₁C₁ = 4 սմ, A₁C₁ = 9 սմ:

Այո

2. ABC և KMN եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ AB/MN = BC/NK = AC/MK: ABC և KMN եռանկյունների ո՞ր անկյուններն են համապատասխանաբար հավասար:

7/14= A₁C₁/9
1/2= A₁C₁/9
2 A₁C₁=9
A₁C₁=4,5

3. DC և MN հատվածները երկու նման եռանկյունների կողմերն են, ընդ որում՝ եռանկյուններում դրանց դիմաց ընկած են հավասար անկյուններ: Գտնել MN հատվածի երկարությունը, եթե DC=19մ և DC/MN=4/13

բոլոր անկյունները

4․ ABC և LNM եռանկյունները նման են k=9 նմանության գործակցով: BC և NM հատվածներն այդ եռանկյունների կողմերն են, որոնց դիմաց՝ եռանկյուններում գտնվում են հավասար անկյուններ: Գտնել BC կողմի երկարությունը, եթե NM=10մմ:

9 սմ

5․ BCA և MKL եռանկյունները նման են, ընդ որում BC, MK և CA, KL կողմերը զույգ առ զույգ համեմատական են: Հաշվել MK կողմի երկարությունը, եթե BC=2սմ, CA=18սմ և KL=54սմ:

54/18=3*2=6սմ

Буквы а — о в корнях с чередованием -лаг- -лож-, -кас- -кос-

November 12, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in Русский 9

полагАть — положить ( а / о)

прикасаться — прикоснуться (а / о)

Предлагать, предполагать, слагать, прилагать, касаться, прикоснуться
К…саюсь стены, к…снуться трудного вопроса, к…сается ногами коврика, тебя не к…сается, нас к…снется

В корнях -лаг-/-лож- пишется а, если за корнем следует суффикс -а- (предлагать), и о, если суффикс отсутствует (предложить). В корнях -кас-/-кос- пишется а, если есть суффикс -а- (касаться), и о, если суффикс отсутствует (коснуться).

3.Вставьте пропущенные буквы в слова.

Предложить, выложить, слагаемый, приложение, изложить, полагать, возлагать, отложить.

Вставьте пропущенные буквы в слова.

Касаться, коснуться, прикосаться, прикоснуться, сокасательный, прикосновение.

В корнях -раст- и -ращ- всегда пишется буква А, так как за ними следуют СТ или Щ. В корне -рос- пишется О. Исключения составляют слова «исключения» с другими правилами, такие как «рост», «росток», «Ростислав», «ростовщик», «отрасль», «на вырост».

Корень	Примеры
-раст- / -ращ-	рАстение, вырАщивать, подрАсти
-рос-	вырОсли, нарОс

Важно: Исключения из правила — слова «росток», «ростовщик», «Ростислав», «отрасль», «на вырост», в которых пишется О, несмотря на последующие

гласные.

Задание . Вставьте пропущенные буквы. Графически объясните выбор орфограммы.

Р..стовщик, оз..рять, расст..лать, отп..реть, прик..снувшись, соб..раться, предпол..жение, выг..рать, прил..гательное, обж..гать, прик..савшийся, р..стительность, выр..щенный, водор..сли, соч..тание, отд..рать, отм..реть, бл..стать.

Р…стет вниз головой, в землю вр…сла, скоро выр…с куст, р…стовщик, р…стение, отр….слевой, одежда на выр…ст, его зовут Р…стислав.

Задание 4. Озаглавьте текст. Выпишите из него все слова с чередующимися гласными в корне слова.

Мы предполагали выехать рано, но задержались.

Вдоль дороги, кроме кустарниковой поросли, не было видно никакой другой растительности. В полдень мы расположились на отдых у озера, заросшего камышом. Загорелые ребятишки плавали на самой его середине на плоту. Солнце пекло так, что к песку нельзя было прикоснуться. В лучах солнца озеро блестело, как зеркало.

Догорала вечерняя зорька, когда мы вернулись домой.

2.Упражнение 33. Вставьте пропущенные гласные е или и.

Аг..татор, агр..культура, ам..тист, атр..бут, атт..стат, баст..он, б..нзин, б..тон, б..чёвка, б..дон, б..рюза, бр..гада, в..нт..ляция, в..р..ница, в..рм..шель, в..рн..саж, в..ст..бюль, в..т..ран, в..тчина, в..н..грет, в..олончель, в..ртуоз, в..трина, вод..виль, вп..чатление, гард..роб, г..г..мония, г..н..алогия, г..н..рация, ген..альный, г..пард, г..ральдика, г..рбарий, г..рм..тизировать, г..рой, г..ацинт, г..пербола, гор..зонт, д..вальвация, д..з..нфекция, д..кламировать, д..кларация, д..л..гация, д..л..катес, д..ндрарий, д..агональ, д..адема, д..апазон, д..в..ртисмент, д..в..денд, д..з..нтерия, д..ктатор, д..л..тант, д..л..жанс, д..ректор, д..р..жабль, д..р..жёр, д..скр..м..нация, д..слокация, д..спансер, д..ст..лляция, д..сц..плина, д..ф..рамб, дом..нанта, др..зина, ер..тик, ж..латин, ж..лать, за..нд..велый, ид..ал, ид..ома, и..рархия, и..роглиф, ижд..вение, им..тация, ин..й, инж..нер, ин..ц..атива, инт..лл..ктуал, инт..лл..генция, инт..рнациональный, инт..рпр..тация, инф..нитив, ист..на, кан..фоль, кап..лляр, кап..туляция, к..нгуру, к..рамика, к..росин, к..парис, комб..н..зон, компл..мент, конт..нент, кор..дор, кр..м..нал, кр..ница, л..генда, л..леять, л..кв..дация, л..ловый, л..мит, л..нгвистика, лот..рея, мадр..гал, ман..фест, мар..над, мар..онетка, мач..ха, м..зонин, м..ланхолия, м..л..оратор, м..л..орация, м..лодрама, м..льхиор, м..мориал, м..муары, м..р..диан, м..рцание, м..таморфоза, м..тафора, м..тель, м..т..орит, м..тонимия, м..ц..нат, м..зантроп, м..н..атюра, м..нор, н..гативный, н..г..лизм, ник..ль, об..лиск, обл..гация, од..колон, од..озный, ол..андр, ол..мпиада, опт..мальный, опт..мизм, ор..ол, ор..гинальный, ор..ентир, пал..садник, пан..гирик, п..д..атр, п..р..гей, п..риод, п..р..петия, п..р..скоп, п..р..ферия, п..р..фраза, п..рламутр, п..рп..нд..куляр, п..рсона, п..рсп..ктива, п..скарь, п..сс..мизм, п..гмент, п..лястра, п..он, п..рамида, п..т..кантроп, пласт..лин, пл..яда, пол..клиника, пол..с..мия, пр..амбула, пр..зидент, пр..з..диум, пр..рогатива, пр..т..ндент, пр..тензия, пр..в..редничать, пр..в..легия, пр..мадонна, пр..ор..тет, прол..тариат, пь..д..стал, рад..кулит, р..в..ранс, р..визия, р..гент, р..г..страция, р..гламент, р..гулировать, р..з..да, р..з..денция, р..зонанс, р..кв..зит, р..ком..ндовать, р..ликвия, р..ликт, р..н..гат, р..п..тиция, р..приза, р..сп..ратор, р..ставрация, р..троспектива, р..ф..рат, р..ф..рендум, реч..татив, р..кошет, р..торика, р..туал, с..льд..рей, с..мантика, с..м..нар, с..нт..ментальный, с..парация, с..р..нада, с..рпантин, с..рт..фикат, с..гнал, с..л..катный, с..мпатия, с..муляция, с..ноним, ск..лет, сол..дарность, сп..дометр, ст..арин, ст..р..лизовать, ст..пендия, стр..коза, сув..нир, сув..р..нитет, т..нденция, т..ория, тр..в..альный, тр..умф, ув..ртюра, ун..в..рситет, ун..кальный, ур..зонить, ут..л..тарный, ф..д..рация, ф..ерия, ф..м..нистка, фен..кс, ф..номен, ф..ст..валь, ф..хтование, ф..гляр, ф..з..ология, ф..лантроп, ф..л..ал, ф..л..грань, фин..ш, ф..тиль, фр..гат, хам..л..он, х..мера, хр..стоматия, хр..зантема, ц..в..л..зация.

Հայոց լեզու 11/12/2025

November 12, 2025November 12, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in Հայոց լեզու 9

Տրված գոյականները ածանցների օգնությամբ դարձրու ածականներ:
Գիր-գրավոր

հուր-հրեա, հրային

աղջիկ-աղջկական

անուն-անանուն

կարգ-կարգավոր

գիշեր-գիշերային

ցավ-ցավալի

վարձ-վարձատու

ապակի-ապակյա

շող-շողացող

դաս-դասական

հույզ-հույզոտ

աշուն-աշնանային

հրապույր-հրապուրիչ

ժպիտ-ժպտերես

մայր-մայրական

2. Առաջին և երկրորդ շարքերի համապատասխան արմատներով կազմիր 6 բարդ ածական:
ա. հաստ, թանկ, խիստ, տերև, առատ, հորդ
բ. շունչ, զուրկ, ձեռն, արժեք, բուն, առատ:

նախշ, փուշ, սև, դառը, արագ, գիրկ
բ. համ, հեր, վազք, տերև, զարդ, բաց:

3. Առաջին շարքի ածականների հականիշները գտիր երկրորդ շարքում:
ա. անարի, գթառատ, անգեղ, անարատ, հնազանդ, դյուրին, զվարթ
բ. չքնաղ, չարաբարո, արի, ըմբոստ, թախծոտ, պիղծ, խրթին:

4.Բառախմբում առանձնացրու հոմանիշ ածականների 5 եռյակ:

Կոպիտ, զայրացկոտ, նրբանկատ, բիրտ, ամբարտավան, մոլեգին, խոհուն, մեծամիտ, ցասկոտ, վայրագ, շրջահայաց, գոռոզ, կատաղի, կոշտ, բարկացկոտ:

Prepositions Test

November 11, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in English 9

Stop worrying about your exam – everything will be fine.
I’ve waited for Judy for 30 minutes. I’m going home.
Stop talking and concentrate on your work.
Don’t forget to pay for the newspaper.
He explained the computer program to me.
I don’t know what we’ll do at the weekend. It depends on the weather.
She will arrive in Beijing at 3pm.
I like to listen to the radio when I wake up.
He borrowed £20 from his brother.
Who does this coat belong to ?
She left without paying for the meal.
It was so hot, I couldn’t concentrate on my book.
Mothers always worry about their children.
Please explain the meaning of this word to your classmates.
I’m fed up with waiting for spring.
That car belongs to my father.
She listens to opera on the tube.
A: Which university will you go to? B: It depends on my exam results.
A lot of people borrow money from the bank.
When she arrived at the pub, it was already closed.

Tenses.

Use the verbs in brackets to complete the sentences. Use the correct tense.
When I looked out of the window, I saw John.
Have you ever played the piano since you left school?
I haven’t seen him for two days.
When he tried to open the door, he dropped his key.
They have lived in this house since 1987.
My father was washing his car while my mother and I were preparing dinner.
Did you meet her yesterday?
Mary has been in London for three days.
The headmaster entered the classroom when they were writing their exams.
He bought a new car last week.
I think that they will arrive tomorrow morning.
Last Wednesday they played chess after they had done their homework.

Պարապմունք 25

November 11, 2025November 11, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in Հանրահաշիվ 9

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։

Կառուցենք y = ax² + bx + c քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։ Լրիվ քառակուսի
անջատելու ax² + bx + c = a(x +  b/2a )² −  D/4a  բանաձևը կարող ենք գրել հետևյալ կերպ.
ax² + bx + c = a (x − (−  b /2a )) ² +  (− D)/4a :
Նշանակելով x₀ = −  b/2a  և y₀ = −  D4/a  ՝ ստանում ենք. a x² + bx + c = a(x − x₀)² + y₀:
Փաստորեն, y = ax² + bx + c ֆունկցիան կարող ենք գրել y = a(x − x₀)² + y₀ տեսքով, որտեղ x₀ = −  b/2a  և y₀ = − D/4a : Նախորդ դասից գիտենք, որ y = a(x − x₀)² + y₀ ֆունկցիայի գրաֆիկը (x₀, y₀) գագաթով ու y-ների առանցքի երկայնքով a անգամ ձգած պարաբոլ է:
Կանոն՝ y = ax² + bx + c ֆունկցիայի գրաֆիկը y-ների առանցքի երկայնքով a անգամ ձգած և (− b/2a , − D/4a ) գագաթով պարաբոլ է։

1) Եթե քառակուսային եռանդամի տարբերիչը դրական է (D > 0), ապա եռանդամը
վերլուծվում է արտադրիչների՝ y = ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂)։ Այստեղից պարզ է, որ
ֆունկցիայի գրաֆիկը x-երի առանցքը հատում է x₁ և x₂ կետերում։
2) Երբ D = 0, ապա x₁ = x₂, և ֆունկցիայի գրաֆիկը շոշափում է x-երի առանցքը։
3) D < 0 դեպքում ax₂ + bx + c = 0 հավասարումը լուծում չունի, և ֆունկցիայի գրաֆիկը x-երի առանցքը չի հատում։ Դրանում կարող ենք համոզվել նաև հետևյալ կերպ. • Եթե a > 0, ապա y₀ = −  D/4a > 0, այսինքն՝ պարաբոլի գագաթը գտնվում է x-երի
առանցքից վերև։ Քանի որ պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են վերև (a > 0), ուրեմն
պարաբոլը x-երի առանցքը չի հատի։
• Եթե a < 0, ապա y₀ = −  D/4a < 0, այսինքն՝ պարաբոլի գագաթը գտնվում է x-երի
առանցքից ներքև։ Քանի որ պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են ներքև (a < 0), ուրեմն
պարաբոլը x-երի առանցքը չի հատի։

Առաջադրանքներ

1․ Գտնել նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x² − 5x + 3, բ) y = x² + 6x − 3, գ) y = − 2x² − 10x + 1, դ) y = − 3 x² + 12x − 5։

2․ Գծել քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։
ա) y = x² + 6x + 4, բ) y = x² − 4x + 1, գ) y = 2x² − 4x + 6, դ) y = − x² − 4x + 1, ե) y = − x² + 4x − 7

3․ Տրված է f(x) = ax² + bx + c քառակուսային եռանդամը, որի գրաֆիկի գագաթը (1, 3) կոորդինատներով կետն է։ Գտե՛ք ա) 2f(x), բ) − 3f(x) քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի
կոորդինատները։

4․ Գծել քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։ Գտնել այդ գրաֆիկի գագաթն ու զրոները.
ա) x² + 4x − 5, բ) -2x² +8 x + 6 գ) 5x² − 15x + 10, դ) 4x² − 9x + 10

5․ Տրված է f(x) = ax² + bx + c քառակուսային եռանդամը, ընդ որում ՝ a < 0, D > 0: Հնարավո՞ր է, որ f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթը լինի.
ա) առաջին քառորդում, բ) երկրորդ քառորդում,
գ) երրորդ քառորդում, դ) չորրորդ քառորդում։

6․ Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա) |-8| + |5| — |-3-7| =

բ) |-4| + |2| — |2-5| =

գ) |2a-3| — |3a-2| , եթե a = -3

դ) |2a-6| + |5a+3| , եթե a = -1

7․ Հաշվել արտահայտության արժեքը․

Պարապմունք 25

November 10, 2025 by Khoren Sargsyan, posted in Հանրահաշիվ 9

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։

Առաջադրանքներ

1․ Գտնել նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x² − 5x + 3

բ) y = x² + 6x − 3

գ) y = − 2x² − 10x + 1

դ) y = − 3 x² + 12x − 5