Խորեն Սարգսյանի բլոգ

Թեմա՝ Վեկտորների հանումը

Վեկտորների հանումը լավ հասկանալու համար հիշենք գումարման և հանման գործողությունների հատկությունները:

Եթե x+y=z, ապա x=z−y

Այս հատկությունը տեղի ունի նաև վեկտորների դեպքում:

a→ վեկտորից  b→ վեկտորը հանելու համար պետք է գտնել այնպիսի c→ վեկտոր, որի գումարը b→-ի հետ հավասար է  a→ վեկտորին:

a→ վեկտորից b→ վեկտորները հանելու համար պետք է՝

1) վեկտորները տեղադրել նույն A սկզբնակետից,

2) միացնել դրանց B և C վերջնակետերը,

3) տարբերության վեկտորի ուղղությունն ընտրում ենք հանելիի վերջնակետից դեպի նվազելիի վերջնակետը: Հիշենք վեկտորների գումարման զուգահեռագծի կանոնը: Ըստ այդ կանոնի, զուգահեռագծի նույն գագաթից երկու կողմերի վրա դուրս եկող վեկտորների գումարը ընկած է զուգահեռագծի այդ գագաթից դուրս եկող անկյունագծի վրա:

Տարբերության վեկտորը այս դեպքում ընկած է մյուս անկյունագծի վրա:

Նկատենք, որ b→ վեկտորից a→ վեկտորը հանելիս, տարբերության d→ վեկտորը հակադիր է c→ վեկտորին, այսինքն՝ d→=−c→

Վեկտորների հանման գործողությունը կարելի է բերել արդեն դիտարկված գումարման գործողությանը:

a→ և b→ վեկտորի տարբերությունը հավասար է a→ վեկտորի և b→ վեկտորի −b→ հակադիր վեկտորի գումարին՝  a→−b→=a→+(−b→)

Առաջադրանքներ

1․ Տրված է ABCD քառակուսին, O-ն նրա անկյունագծերի հատման կետն է, a→=OC→,b→=OD→

Ո՞րն է վեկտորների a→−b→ տարբերությունը:

2․Այս նկարներից որո՞մ է ներկայացված վեկտորների g→−h→ տարբերությունը:

3․ Տրված է TUVZ սեղանը: Ո՞ր վեկտորն է հավասար հետևյալ վեկտորների տարբերությանը՝ ZV→−ZU→:

4․ Տրված է հետևյալ եռանկյունը: Կատարիր AC−→−−AB−→− հանումը:

5․ Գտիր հետևյալ վեկտորների գումարը՝ բազմանկյան կանոնով (փորձիր լուծել առանց կառուցման):

SG→−PG→−LU→−UP→

Առաջադրանքներ․

1․ Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին 5 միավորով վերև, այնուհետև՝ 7 միավորով ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։

y=f(x)-2

2․ Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին − 2 միավորով ա) վերև, բ) ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։

ա)y=f(x)-2

բ)y=f(x)+2

3․ Հայտնի է, որ f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [0, ∞) միջակայքն է: Գտե՛ք g(x) = f(x) + 3 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

E[3,+∞)

4․ Դիցուք f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [−4, −1] միջակայքն է։ Գտե՛ք.
ա) g(x) = f(x) − 2.5,
բ) g(x) = f(x) + 2 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը

[-6,5;-3,5]

5․ Նկարում պատկերված է ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Պատկերե՛ք f(x) + 1 և f(x) — 3 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

բ)

գ)

դ)

6․ Նկարում պատկերված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք f(x) + 2 և f(x) — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

բ)

գ)

դ)

1.Вставить пропущенные буквы.

С экскурсии туристы вернулись веселыми. Пусть грубость исчезнет, исчезнет (на)веки, пускай по рецептам врачей появи…ся в каждой аптек… л…карство для грубых детей! (А. Барто) Мы коньками реж…м звонкий, с…ребристый, чистый лёд, а Сергей стоит в ст…ронке и такую речь ведёт: «Вот бы если бы к…ньки мы точить о лёд могли, то сказали бы спасибо к…нькобежцы всей земли».

2. Подобрать к данным существительным прилагательные.

Солнце, гром, зима, гроза, воды, лес, дождь, погода, поляна

3.Составьте предложения с данными словосочетаниями, соберите из этих предложений текст.

Утренний лес, легкая дымка тумана, хрустальный воздух, нежный перезвон, изумрудная зелень, звонкий ручей, фарфоровые цветки ландыша, голубые чашечки колокольчиков, выглядывать из-под прошлогодних листьев, шляпки грибов, на солнечной полянке.

4. В каждом предложении подчеркни главные члены.

1. Рыжие муравьи истребляют лесных вредителей. 2. Беленькая кошка умывается лапкой. 3. Во дворе весело и дружно играют ребята. 4. В небе появилась разноцветная радуга. 5. Хитрая лисица ловко заметает следы пушистым хвостом. 6. Проворная белка на зиму запасает в дупле орешки. 7. Лёд трещал от холода. 8. В Африке живут злые крокодилы. 9. Птицы летят в тёплые края. 10. Дети кормили ёжика молоком. 11. Люблю грозу в начале мая. 12.Травка зеленеет,
солнышко блестит, ласточка с весною в сени к нам летит. 13. Зима еще хлопочет
И на Весну ворчит. 14.Весна в окно стучится и гонит со двора.15.Еще в полях белеет снег. 16.Гремят раскаты молодые, вот дождик брызнул, пыль летит, повисли перлы дождевые, и солнце нити золотит. 17.Еще прозрачные леса как будто пухом зеленеют. Пчела за данью полевой летит из кельи восковой. Долины сохнут и пестреют; стада шумят, и соловей уж пел в безмолвии ночей.
А воды уж весной шумят

5. Замените настоящее время прошедшим и будущим

Мой день после занятий в школе немного однообразен. После уроков я обедаю, отдыхаю, читаю статьи в интернете. Потом я занимаюсь, готовлю домашнее задание, учу слова, повторяю глаголы, пишу тексты. Мои брат и сестра тоже готовят домашнее задание. Потом мы ужинаем, играем в шахматы, смотрим телевизор, слушаем радио. После мы с детьми помогаем маме с готовкой. И так каждый день.

1․ Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները: Ո՞ր կետերում է ընդունում այդ արժեքը։

ա)y_max=5 x=-3

y_min=-8 x=10

բ)y_max=ւ x=-9

y_min=-և x=0

գ)y_max=2 x=8

y_min=-6 x=8

դ)y_max=6 x=6

y_min=-4 x=-8

ե)y_max=4 x=-10

y_min=-4 x=10

զ)y_max=2 x=-9

y_min=-5 x=9

է)y_max=6 x=-8

y_min=-1 x=7

ը)y_max=4 x=-8

y_min=-4 x=8

2․ Տրված f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է D = [- 5, 5] Հայտնի է, որ f(- 3) = 4 և f(1) = 2 Կարո՞ղ է f(x) ֆունկցիան լինել
ա) աճող
բ) նվազող։

3․ f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (−∞, +∞) միջակայքն է։ Ֆունկցիայի մասին հայտնի է, որ f(0) = 8, f(5) = 8 և f(- 1) = — 2 Կարո՞ղ է արդյոք f(x) ֆունկցիան լինել
ա) նվազող
բ) չնվազող

4․ Տրված f(x) ֆունկցիայի համար հայտնի է, որ այն աճող է [1, 6] միջակայքում և f(1) = 5 f(6) = 11 : Հնարավո՞ր է արդյոք, որ
ա) f(4) = 10
բ) f(4) = 14
գ) f(4) = 5

• Ո՞ր նյութերն են կոչվում պոլիմերներ, նշել դրանց մոնոմերները։

Պոլիմերները այն նյութերն են, որոնք կազմված են քիչ կամ շատ փոքր միավորներից՝ մոնոմերներից։

Ամինաթթուներ — կազմում են սպիտակուցները։

Մոնոսախարիդներ — կազմում են ածխաջրերը։

• Նկարագրել սպիտակուցների , ածխաջրերի , ճարպերի ֆունկցիաները՝ նշելով օրինակներ։

Սպիտակուցներ — օգնում են մարմնին կառուցվել և աճել, կերտում են բջիջները, օգնում վերականգնվել ու պաշտպանվել հիվանդություններից։ Օրինակ՝ միսը, ձուն և կաթ տալիս են շատ սպիտակուցներ:

Ածխաջրեր — հիմնականում տալիս են մարմնին էներգիա, որ մենք կարողանանք շարժվել ու աշխատել։ Օրինակ՝ հացը, շաքարը և կարտոֆիլը ունեն շատ ածխաջրեր:

Ճարպեր — պահպանում են էներգիան, պաշտպանում օրգանները և օգնում մարմնին տաք մնալ։

• Ի՞նչ ես հասկանում սպիտակուցի բնափոխում ասելով՝ բերել առօրյաում հանդիպող օրինակներ։

Սպիտակուցի բնափոխում նշանակում է, որ սպիտակուցը փոխում է իր կառուցվածքը և կորցնում իր սկզբնական հատկությունները՝ տաքությունից, նյութերից կամ շփումից։

Օրինակ՝ ձուն եփելիս, հեղուկը դառնում է պինդ: Կամ կաթի մեջ լիմուն ճզմելիս փաթիլավորվում է, դառնում է տվոռոգ:

• Նկարագերել նուկլեինաթթուների կառուցվածքը և ֆունկցիաները։

Նուկլեինաթթուները լինում են երկու տեսակի՝ ԴՆԹ և ՌՆԹ։ Նրանք բաղկացած են մոնոմերներից, որոնք կոչվում են նուկլեոտիդներ։

Նուկլեոտիդի կառուցվածքը բաղկացած է երեք մասից՝ շաքարից, ֆոսֆատային խմբից, ազոտային խմբից:

ԴՆԹ-ն պահում է ժառանգական տեղեկությունը:

ՌՆԹ-ն նպաստում է սպիտակուցների սինթեզին:

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

ա) f աճ․-(-10,-3) ∪ (-1,5)

f նվազ․-(-3,-1) ∪ (10,5)

բ) f աճ.-(-7,-6) U (7,0)

f նվազ.- (-7,-6) U (0,-7)

գ) f նվազ.-(2,8)

դ)f աճ․ -(-8,-4) U (-4,6)

ե)f աճ.-(-10,2) U (2,10)

f նվազ.- (-2,2)

զ)f աճ.-(-9,-7) U (0,7)

f նվազ.- (-7,0) U (7,10)

է)f աճ.-(-1,3) U (4,7)

f նվազ.- (-8,-1)

ը)f աճ.-(-8,-4) U (0,4)

f նվազ.- (-4,0) U (4,8)

2)Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

ա) f աճ․-(0,4)

f նվազ․- (-8,0)

բ) f աճ.-(-2,2)

f նվազ.- (-5,-2)

գ) f աճ․-(-6,0) U (0,3)

f նվազ․- (3,6)

դ)f աճ․ -(-1,4)

f նվազ․- (-6,-1) U (4,7)

ե)f աճ.-(-7,3) U (0,3) U (3,7)

f նվազ.- (-3,0)

զ)f աճ.-(-8,-4) U (4,8)

f նվազ.- (-4,4)

է)f աճ.-(-8,-4) U (4,8)

ը)f նվազ.-(-6,-2) U (-2,0) U (2,6)

f աճ. — (0,2)

3)Մոնոտո՞ն է առ․ 2-ում ներկայացված ֆունկցիան: Եթե այո, ապա նշե՛ք մոնոտոնության բնույթը․

Հնարավոր է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջությամբ լինի մոնոտոնության միջակայք: Այդպիսի ֆունկցիաներն անվանում են մոնոտոն: Մոնոտոն ֆունկցիաները լինում են աճող, նվազող, չաճող ու չնվազող:

Առաջադրանք 2-ում ներկայացված բոլոր ֆունկցիաները մոնոտններ են,բոլոր ֆունկցիաները բացի /է/ առ․ ֆունկցիաից աճող և նվազող են,իսկ /է/ առ․ ֆունկիան չնվազող է․միայն աճող։

4)Մոնոտո՞ն է արդյոք ֆունկցիան: Եթե այո, ապա որոշե՛ք մոնոտոնության բնույթը.

Բոլոր ֆունկցիաները մոնոտոն են։ Ա,բ,ե,զ,է,ը-ֆունցիաները նվազող և աճող են ։Գ-ն՝ միայն նվազող է,դ-ֆունցիան՝ միայն աճող։

5)Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը։

-5+5=0

6)Գտնել -8 թվի և նրա հակադիր թվի տարբերությունը։

-8-8=-16

7)Գտնել 3 թվի և նրա հակադիր թվի արտադրյալը։

-3×3=-9

8)Գտնել 12 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

-12:12=-1

9)Գտնել -14 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

-14:14=-1

Առաջադրանքներ․

1․ Գտնել տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման և արժեքների տիրույթները։

ա)D(x)=[-8;6]

E(y)=[-6;6]

բ)D(x)=[-5;7]

E(y)=[1;9]

գ)D(x)=[-6;6]

E(y)=[-3;9]

դ)D(x)=[-6;-5]

E(y)=[-6;4]

ե)D(x)=[-7;7]

E(y)=[-4;4]

զ)D(x)=[-8;8]

E(y)=[-8;8]

է)D(x)=[-8;8]

E(y)=[-4;4]

ը)D(x)=[-6;6]

E(y)=[-1;3]

2․ Պարզել, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.

ա) A = 3 (նկար բ)

x=-4, x=-1

բ) A = 10 (նկար գ)

գ) A = 5 (նկար ե)

x=-3, x=3

դ) A = -3 (նկար ե)

ե) A = 0 (նկար է)

զ) A = -3 (նկար ը)

3․ Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։ 14:00-18:00
բ) Գտնել ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։ 18 աստիճան-27 աստիճան
գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ցույց է տալիս թե որ ժամին քանի աստիճան տաքություն է եղել։
դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C: 14:30

4․ Գտնել առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի զրոները։

ա)-4,-6,2

բ)4

գ)-3,3

դ)-5,-4,2,6

ե)-5,-4,2

զ)-8,0,8

է)-4,4

ը)-1,1

5․ Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը՝ 8, իսկ մնացորդը՝ 4:

Կատարում ենք հետ հակարակ հաշվարկ։ Պատ՝․ 60:

6․ Գտնել (-6; 31) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30