Թեմա՝ Բազմանդամների գումարը և տարբերությունը։
Սահմանում։ Բազմանդամների գումարը հավասար է մի բազմանդամի, որի անդամները բազմանդամների բոլոր անդամներն են:
Օրինակ։ Երկու բազմանդամներ փորձենք գումարել։
Վերցնենք այս բազմանդամները՝
3а+4b+5c
մյուս բազմանդամն էլ
а+b+c
գումարենք իրար
(3а+4b+5c)+(a+b+c)=3а+4b+5c+a+b+c=
նման անդամները միացնելով կստանանք
=4a+5b+6c

Սահմանում։ Երկու բազմանդամների տարբերությունը հավասար է մի բազմանդամի, որի անդամներ են հանդիսանում նվազելիի բոլոր անդամները և հանելիի բոլոր անդամները՝ վերցված հակադիր նշաններով:

Օրինակ։ Երկու բազմանդամներ փորձենք իրարից հանել։
Վերցնենք այս բազմանդամները՝
3а+4b+5c
մյուս բազմանդամն էլ
а+b+c
իրարից հանենք
(3а+4b+5c)-(a+b+c)= 3а + 4b + 5c – a – b – c=
նման անդամները միացնելով կստանանք
=2a+3b+4c

Կարևոր։
Բազմանդամների գումարը կամ տարբերությունը գտնելիս հարմար է օգտվել փակագծերի բացման հետևյալ կանոնից:

Կանոն 1. Եթե փակագծերի առջև դրված է պլյուս նշանը կամ նշան չկա, ապա փակագծերը կարելի է բաց թողնել` առանց փոխելու նրանց մեջ գտնվող գումարելիների նշանները:

Կանոն 2. Եթե փակագծերի առջև դրված է մինուս նշանը, ապա փակագծերը կարելի է բաց թողնել՝ փոխելով նրանց մեջ գտնվող բոլոր գումարելիների նշանները:

Այսպիսով, որպեսզի գումարենք կամ հանենք երկու բազմանդամ պետք է՝

1) բացել փակագծերը (օգտվելով կանոնից),

2) կատարել նման անդամների միացում:

Առաջադրանքներ

1. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

7a+(2a+3b)=9a+3b
(5x+7a)+4a=5x+11a
(8x+6y)+4x=12x+6y
3m+(5n+2m)=5m+5n

2. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

7a-(2a+3b)=5a-3b
(5x+7a)-4a=5x+3a
(8x+6y)-4x=4x+6y
3m-(5n+2m)=m-5n

3.  Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

5a-(a+1)=4a-1
12a-(7a+5)=5a-5
13a-(a+b+c)=12a-b-c
a+b-(a-b)=2b

4. Գտեք տրված բազմանդամների գումար հանդիսացող բազմանդամը․

3a + (2a+b) = 5a+b
(3-2a) + (-5a-7) = -4-7a
(4ab+3b) + (2ab-b) = 6ab-2b
(4a+c) + (-2a+18c) = 2a+19c

5. Գտեք տրված բազմանդամների տարբերություն հանդիսացող բազմանդամը․

3a — (2a+b) = a-b
(3-2a) — (-5a-7) = 10+3a
(4ab+3b) — (2ab-b) = 2ab+4b
(4a+c) — (-2a+18c) = 6a-c17

6. Պարզեցրեք արտահայտությունը․

9x+(2y-5x) = 4x+2y
(5x-7a)+5a = 5x-2a
(2a+5b)-7b = 2a-2b
6p-(5p-3a) = p+3a

7. Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

18x-(6x-5)=12x+5
17+41x+(2x-1)=16+43x
(x-1)+6=x+5
(x-y)+(x-y) = 2x-2y

8. Լուծիր խնդիրը։

1.200.000 դրամ գումարը բանկում ավելացավ 5%-ով։ Ինչպիսի՞ գումար ստացվեց։

1.200.000/100*5=12000*5=60000

1.200.000+60.000=1.260.000

Այն շարժումը, որի ընթացքում մարմինը կամայական հավասար ժամանակամիջոցներում անցնում է հավասար ճանապարհներ, կոչվում է հավասարաչափ շարժում:

Ա.այո

Բ.ոչ

Գ.ոչ

Դ.Այո

Հավասարաչափ շարժման արագություն կոչվում է այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է կամայական ժամանակամիջոցում մարմնի անցած ճանապարհի և այդ ժամանակամիջոցի հարաբերությանը:

Եթե մարմնի արագությունը նշանակենք V, անցած ճանապարհը` S, իսկ
ժամանակը` t, կունենանք արագության բանաձևը.

Կմ/ժ, կմ/ր, կմ/վ, մ/ր, մ/վ

Ճանապարհ=ԱրագությունxԺամանակ

S=vt

Ժամանակ=Արագություն:Ճանապարհ

T=S:V

Մեծ են՝1կմ/ժ-ը, 20սմ/վ-ը, 54կմ/ժ-ը

Այն մեծությունները, որոնք բացի թվային արռեքից ունեն նաև ուղղություն, կոչվում են վեկտորական մեծություններ: 

Ֆիզիկայում օգտագործվում են նաև մեծություններ, որոնք չունեն ուղղություն և բնութագրվում են միայն թվային արժեքով: Դրանք կոչվում են սկալյարներ:

1կմ/ս=1000մ/վ

54կմ/ժ=15մ/վ

36կմ/ժ=10մ/վ

8կմ/ժ=2,2կմ/վ

3000:1,5=2000ր

Կես ժամ-

Է Ղազարյանի դասագրքից էջ-169 խնդիրներ 33-ից 43

V-36կմ/ժ=36

Զգայրանները ապահովում էն կապը արտաքին աշխատանքների հետ։

Մարդը ունի 5 զգայրան

1․Տեսողություն աչք

2․շոշափելիք մաշք

3․լսողություն ականջ

4․համ լեզու

5․հոտ քիթ

Ջրիմուռների օգտագործումը կենցաղում

Ջրիմուռները կենդանի օրգանիզմներ են, որոնք բնակվում են ծովում և քաղցրահամ ջրերում։ Դրանցից մի քանիսը միաբջիջ են, իսկ մյուսները շատ նման են ցամաքային բույսերին, թեև կենսաբանական տեսակետից՝ ոչ։ Ջրիմուռները ներկայացնում են ջրիմուռների ցեղը: Գիտնականները խոսում են այս օրգանիզմների ավելի քան 30 հազար սորտերի գոյության մասին։ Բայց ոչ բոլորն են համարվում ուտելի։

Մեր սեղաններին ընկածները կարելի է բաժանել 3 խմբի՝ շագանակագույն, կարմիր, կանաչ։

Շագանակագույն ջրիմուռների ամենահայտնի ներկայացուցիչներն են լամինարիան, հիջիկին, ֆուկուսը, լիմուն, վակամեն (կամ չուկան): Լամինարիան հայտնի է բոլորին. Այս ջրիմուռը յոդի պարունակությամբ աշխարհի բացարձակ չեմպիոնն է։

Կարմիր ջրիմուռներն են պորֆիրը, դալսը, ռոդիմենիան, կարագինանը։ Պորֆիրին ուտելի ջրիմուռների ամենատարածված տեսակներից մեկն է: Դե, իսկ ո՞վ չի լսել Նորիի մասին, որն ավանդաբար օգտագործվում է սուշիի պատրաստման համար: Իսկ նորին պորֆիրի ջրիմուռ է:

Կանաչ ծովային բույսերը, որոնք օգտագործվում են որպես սննդամթերք, հայտնի սպիրուլինան, umi budo (նաև ծովային խաղող), ulva (հայտնի է նաև որպես ծովային գազար), մոնոստրոմա (aonori): Ի դեպ, սպիրուլինայի յուրահատկությունն այն է, որ այն պարունակում է անհավանական քանակություն՝ առնվազն 3 անգամ ավելի, քան միսը։

Ջրիմուռները քաշը նվազեցնելու համար

Ջրիմուռների որոշ տեսակների մեջ հետազոտողները հայտնաբերել են մի ֆերմենտ, որը նույնպես պարունակվում է` այն, որն առաջացնում է պառակտում: Մյուս կողմից՝ ծովային «բույսերն» օգտակար են նաև նրանով, որ դրանք մեծ քանակությամբ օգտագործելով՝ կարելի է երկար ժամանակով ազատվել քաղցից։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ ջրիմուռները, ներծծող հեղուկը, ուռչում են և ստամոքսում կուշտության զգացում ստեղծում: Եվ այս ամենը ցածր կալորիականության, բայց հանքային և վիտամինային բաղադրությամբ հարուստ ֆոնի վրա։

Ճարպերի քայքայումն արագացնելու համար օգտակար է խոտաբույսերի և ջրիմուռների հավաքածուից եփած թեյ խմել։ Այս միջոցի համար հավասար համամասնությամբ վերցվում են եգիպտացորենի խարանները, դանդելիոնը, չիչխանը, մորուքավոր ցիստոզեյրան, արջի հատապտուղը, Իվան թեյը, լորձաթաղանթը, առվույտը և ջրիմուռները (ցանկալի է լամինարիա և ֆուկուս): Վերցրեք 2 ճաշի գդալ հավաքածուն մեկ լիտր եռացող ջրի համար, պնդեք առնվազն մեկ ժամ: Թեյը պետք է խմել օրը 5 անգամ՝ 100-150 մլ։ Բուժման կուրսը չպետք է տեւի 2 ամսից ավելի։ Կրկնել 30 օր հետո։

Անսովոր պայմաններում ապրող ջրիմուռներ

Ջրիմուռները կարող են ապրել բավականին լայն ջերմաստիճանի սահմաններում՝ երեք աստիճանից մինչև ութսունհինգ: Սակայն օրգանիզմների մեծ մասն ապրում է ավելի նեղ տիրույթում:

Անսովոր պայմաններում ապրող ջրիմուռները սառույցի ծաղկում են ապահովում ոչ թե դրա մակերեսի վրա՝ զանգվածային վերարտադրության պատճառով, այլ ջրի մեջ ընկղմված տարբեր իջվածքներում կամ եզրերում: Սկզբում դրանք զարգանում են սառցե ծածկույթի ստորին հատվածում, իսկ հետո սառչում են ցրտի գալուստով։ Սառույցը հալվում է, և դրա հետ միասին ջրիմուռներն են ջրի երես դուրս գալիս։

Բոլոր ջրիմուռները, որոնք ապրում են անսովոր ցուրտ պայմաններում, կոչվում են կրիոբիոնտներ: Ցածր ջերմաստիճանի դեպքում ապրում են ոչ միայն մանրադիտակային, այլև բազմաբջիջ ջրիմուռները, ինչպիսիք են լամինարիան:

Առանց ջրի ապրող ջրիմուռներ

Աերոֆիլ ջրիմուռները, որոնք ապրում են անսովոր պայմաններում, անմիջական շփման մեջ են մտնում օդի հետ։ Նման տեսակների բնորոշ բնակավայրը ժայռերի, քարերի, ծառերի կեղևի մակերեսն է։

Ըստ խոնավության աստիճանի՝ դրանք բաժանվում են երկու ենթախմբի՝ օդ և ջուր-օդ։ Ջրիմուռների կյանքը շատ յուրահատուկ է և բնութագրվում է ջերմաստիճանի և խոնավության կտրուկ և հաճախակի փոփոխությամբ։ Օրվա ընթացքում այս ջրիմուռները բավականին ուժեղ են տաքանում, իսկ գիշերը ջերմաստիճանը զգալիորեն նվազում է։

Նման կտրուկ փոփոխությունների են ենթարկվում միայն աերոֆիլ ջրիմուռները։ Այնուամենայնիվ, նրանք լավ են հարմարեցված նման գոյությանը: Նրանց ամենամեծ գաղութները նկատվում են թաց ժայռերի մակերեսների վրա։

Լրացուցիչ աշխատանք, պատասխանել հարցերին․

• Ի՞նչ բազմաբջիջ գորշ և կարմիր ջրիմուռներ ե ձեզ հայտն։ Բնութագրեք դրանց կառուցվածքը

Կարմիր ջրիմուռներին են պատկանում պորֆիրան, խոնդրուսը, էուտորան և այլն: Նրանք հիմնականում տարածված են մերձարևադարձային ծովերում, ապրում են մեծ խորություններում և կլանում են 100−200 մ և ավելի խորը թափանցող արևի կապտականաչ, կանաչ և դեղին ճառագայթները:

Կարմիր ջրիմուռների գույնը պայմանավորված է նրանով, որ քրոմատոֆորներում, բացի կանաչ քլորոֆիլից, պարունակվում են նաև այլ պիգմենտներ:

Գորշ ջրիմուռներից են լամինարիան, մակրոցիստիսը, ագարումը և այլն: Դրանց չափերը հասնում են մանրադիտակայինից մինչև մի քանի տասնյակ մետրի: Գորշ ջրիմուռները աճում են ծովի համեմատաբար խոր շերտերում՝ մոտ 100 մ խորության վրա: Նրանց քրոմատոֆորում պարունակվում են կանաչ քլորոֆիլ, նարնջագույն կարոտին և կարմրաշագանակագույն` ֆուկոքսանտին պիգմենտներ, որոնցով էլ պայմանավորված է այս ջրիմուռների գույնը:

Գորշ ջրիմուռների մարմինը հաճախ մասնատված է կեղծ մասերի, որոնք արտաքինից նման են բարձրակարգ բույսերի վեգետատիվ օրգաններին

• Ջրիմուռները ավտոտրոֆներ են և ի՞նչ գործընթաց են կատարում։

Թեմա՝ Եռանկյան տեսակները

Եթե եռանկյան երեք անկյունները սուր են, ապա եռանկյունը կոչվում է սուրանկյուն եռանկյուն:

Եթե եռանկյան անկյուններից մեկը բութ , ապա եռանկյունը կոչվում է բութանկյուն եռանկյուն:

Եթե եռանկյան անկյուններից մեկը ուղիղ է, ապա եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն եռանկյուն:

Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր:

Եթե եռանկյան երկու կողմերը հավասար են, ապա եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն եռանկյուն:

Հավասար կողմրեին անվանում են սրունքներ, իսկ երրորդ կողմին՝ հիմք։

Եթե եռանկյան բոլոր կողմերը հավասար են,  ապա եռանկյունը կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն։

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում եռանկյուն։

2. Ո՞ր եռանկյունն  է կոչվում սուրանկյուն  եռանկյուն, GEOGEBRA ծրագրով գծիր։ Նշիր սուր անկյունները։

3. Ո՞ր եռանկյունն  է կոչվում բութանկյուն  եռանկյուն, GEOGEBRA ծրագրով գծիր։ Նշիր բութ անկյունը։

4. Ո՞ր եռանկյունն  է կոչվում   հավասարակողմ եռանկյուն, GEOGEBRA ծրագրով գծիր։ Նշիր հավասար կողմերը։

5. Ո՞ր եռանկյունն  է կոչվում ուղղանկյուն  եռանկյուն, GEOGEBRA ծրագրով գծիր։ Նշիր էջերը, ներքնաձիգը։

6. Ո՞ր եռանկյունն  է կոչվում հավասարասրուն  եռանկյուն, GEOGEBRA ծրագրով գծիր։ Նշիր սրունքները, հիմքը։

7. Հավասարասրուն եռանկյան կողմերն են 5սմ, 3սմ։ Գտեք եռանկյան պարագիծը։ Նայել բոլոր հնարավոր դեպքերը։

5+5+3=13սմ
3+3+5=11սմ

8.Եռանկյան պարագիծը 48սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 18: Գտեք մյուս երկու կողմերը, եթե նրանց տարբեությունը 2Է։

48-18=30սմ
30-2=28սմ
28/2=14սմ
14+2=16սմ

9.ABC եռանկյան AB կողմը հավասար է  17սմ,  AC  կողմը կրկնակի մեծ է AB  կողմից, իսկ  BC կողմը   10 սմ-ով փոքր է    AC կողմից։ Գտեք    ABC եռանկյան պարագիծը։

AB=17սմ
AC=17*2=34սմ
BC=34-10=24սմ
17+34+24=75սմ

10․ Գտեք եռանկյան կողմերը, եթե հարաբերում են ինչպես 3:4:5, իսկ եռանկյան պարագիծը 120սմ  է։

3+4+5=12
120/12=10սմ
10*3=30սմ
10*4=40սմ
10*5=50սմ

• Սեղանին դրված է 100 թերթ թուղթ։ Ամեն 10 վայրկյանում կարելի է հաշվել 10 թերթ։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի 80 թերթ հաշվելու համար։

20

• Ո՞րն է ամենափոքր երկնիշ և ամենամեծ քառանիշ թվի գումարը։

1009

Գտեք x-ը՝

21/x=3/9

63-ն է

4. 1000֊ը ներկայացրեք 10֊ի աստիճանի տեսքով։

1000 = 10^3

1000-ը 10֊ի աստիճանի տեսքով է հավասար 10^3-ի:

5. Գտեք 30 և 36 թվերի ամենափոքր ընհանուր բազմապատիկը։

180

6. Ի՞նչ թվանշան պետք է գրված լինի աատղանիշի փոխարեն, որ 35*4 քառանիշ թիվը բաժանվի 4֊ի։

3504

3504։4=876

7. Արկղում կա 250 խնձոր, գտնել խնձորների քանակին30%֊ը։

75

Թեմա՝ Կատարյալ բազմանդամ, բազմանդամի աստիճանը
Սահմանում։ Կասենք, որ բազմանդամն ունի կատարյալ տեսք, եթե նրա բոլոր անդամները գրված են կատարյալ տեսքով և նրանց մեջ չկան նման միանդամներ:
Օրինակ՝
аb+3d+125abcd^2
բազմանդամի բոլոր անդամները գրված են կատարյալ տեսքով։

Կարևոր։ Ցանկացած բազմանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի։ Դրա համար անհրաժեշտ է՝
1) նրա յուրաքանչյուր անդամը բերել կատարյալ տեսքի,
2) կատարել նման անդամների միացում։

Սահմանում։ Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը։
Օրինակ՝
a^2c^4 − 2b + 7
այս բազմանդամը գրված է կատարյալ տեսքով, նրա աստիճանը 6 է, քանի որ նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններն են 6, 1 և 0, իսկ դրանցից ամենամեծը 6-ն է։

Հարցեր և առաջադրանքներ։
1.Ի՞նչ է բազմանդամը։

Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ։
Օրինակ՝
1)  аb, bc, cd, 7- միանդամներ են, իսկ նրանց գումարը՝
аb+bc+cd+7 կլինի բազմանդամ

2.Ո՞րն է միանդամի կատարյալ տեսքը։

bc2=2bc

3.Բազմանդամը ե՞րբ է համարվում կատարյալ, գրիր սահմանումը։

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը։
Օրինակ՝
a^2c^4 − 2b + 7
այս բազմանդամը գրված է կատարյալ տեսքով, նրա աստիճանը 6 է, քանի որ նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններն են 6, 1 և 0, իսկ դրանցից ամենամեծը 6-ն է։

4.Գրիր բազմանդամի օրինակ, որը գրված է կատարյալ տեսքով։

ac+ba

5.Գրիր բազմանդամի օրինակ, որը գրված չէ կատարյալ տեսքով, այնուհետև բեր կատարյալ տեսքի։

abc5+abd10 = 5abc + 10abd

6.Բոլոր բազմանդամները հնարավո՞ր է բերել կատարյալ տեսքի։

այո

7.Բազմանդամը կատարյալ տեսքի բերելու համար ի՞նչ քայլեր պետք է կատարել։

1) նրա յուրաքանչյուր անդամը բերել կատարյալ տեսքի,
2) կատարել նման անդամների միացում։

8.Ոչ զրոյալան բազմանդամի աստիճանը ո՞րն է, ինչպե՞ս են այն հաշվում։

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը։

9.Գրիր որևէ ոչ զրոյական բազմանդամ, նշիր աստիճանը։

ac+ab
4^o

10.Բազմանդամը բեր կատարյալ տեսքի

2b+3ac
-5a^2-3b
2x^2-x
11.Բազմանդամը պարզեցրու, գրիր բազմանդամի աստիճանը

12.Բազմանդամը պարզեցրու, գրիր բազմանդամի աստիճանը

13.Արտահայտությունը ներկայացրու  քառակուսու տեսքով