Թեմա՝ Ուղիղ համեմատականության ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը։
y=kx տեսքի ֆունկցիան, որտեղ k−ն զրոյից տարբեր տրված թիվ է, անվանում են ուղիղ համեմատական կախում: k թիվը կոչվում է ուղիղ համեմատականության գործակից:
y=kx ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած x-ի համար: Ունենալով x-ի ցանկացած արժեք՝ բանաձևի օգնությամբ կարելի է հաշվել y-ի համապատասխան արժեքը: Սա նշանակում է, որ y=kx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:
Օրինակ: Կառուցենք y=0,5x ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Բանաձևից ստանում ենք, որ՝ եթե x=0, ապա y=0: Սա նշանակում է, որ ուղիղ համեմատականության գրաֆիկը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով;
Եթե x=2, ապա y=1, եթե x=4, ապա y=2, եթե x=6, ապա y=3 և այլն:
Սովորաբար այս արդյունքները ներկայացնում են աղյուսակի տեսքով:
| x | 0 | 2 | 4 | 6 |
| y | 0 | 1 | 2 | 3 |
x-ը անկախ փոփոխականն է (կամ արգումենտը), y-ը կախյալ փոփոխականն է:
Այսպիսով, գրաֆիկը անցնում է (0;0),(2;1),(4;2),(6;3) կետերով: Քանոնը դնելով այդ կետերի վրա՝ տեսնում ենք, որ դրանք գտնվում են մի ուղղի վրա, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով:
Ուղիղ գիծը կառուցելու համար բավական է միացնել նրա վրա գտնվող երկու կետ:
xOy հարթության վրա նշենք վերևի աղյուսակի (0;0) և (4;2) կետերը:
Ստանում ենք հետևյալ ուղիղը, որն էլ հենց հանդիսանում է y=0,5x ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Այնպես, ինչպես կառուցեցինք y=0,5x ֆունկցիայի գրաֆիկը, կարելի է կառուցել y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը ցանկացած k−ի համար և համոզվել, որ՝ y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով:
y=kx ուղիղ համեմատականության բանաձևից ստանում ենք, որ՝ k=y/x
Հետևաբար, k ուղիղ համեմատականության գործակիցը գտնելու համար բավական է վերցնել ցանկացած կետ նրա գրաֆիկի վրա և գտնել այդ կետի օրդինատի հարաբերությունը աբսցիսին:
Քանի որ y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը (0;0) կետով անցնող ուղիղ գիծ է, ապա ընդհանուր դեպքում այդ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է գտնել ևս մեկ կետ գրաֆիկի վրա: Ուղիղ գիծը, որն անցնում է այդ կետով և (0;0) կետով հենց կլինի պահանջվող գրաֆիկը: Սովորաբար այդ կետի դերում վերցնում են (1;k) կետը (եթե x=1, ապա y=kx բանաձևից ստանում ենք՝ y=k
k գործակցից է կախված անկյունը y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկի և x-երի առանցքի դրական ուղղության միջև:
Եթե k>0, ապա անկյունը սուր է (ինչպես վերևի օրինակում), իսկ գրաֆիկը անցնում է I և III քառորդներով:
Եթե k<0, ապա անկյունը բութ է (ինչպես ներքևի նկարում), իսկ գրաֆիկը անցնում է II և IV քառորդներով:
k-ն անվանում են y=kx ուղղի անկյունային գործակից:
Առաջադրանքներ։
1․ Ֆունկցիան ուղիղ համեմատակա՞ն է.
1․ Ֆունկցիան ուղիղ համեմատակա՞ն է.
ա) y = x
բ) y = 4x
գ) y = −3x
դ) y = 2x + 1
ե) y = 3x − 2
զ) y = 1− x
է) y = 0x
ը) y = x 2
թ) y = x 2 + x
2. Ֆունկցիան տրված է y=2x բանաձևով:
ա) Լրացնել աղյուսակը.
| x | 0 | 1 | -1 | 3 | -4 |
| y | 0 | 2 | -2 | 6 | -8 |
բ) Գտնել y-ը, եթե x-ը հավասար է 3; 5; −3; −4:
y= 6, y= 10, y= -6, y= -8
գ) Գտնել x-ը, եթե y-ը հավասար է 8; 4; −2; 1:
x= 4, x= 2, x= -1, x= 0.5
3․ Որոշել y=kx ֆունկցիայի k գործակիցը, եթե
ա) x = 3, y = 6; k=2
բ) x = −2, y = −10; k=5
գ) x = 2, y = −8; k=-4
դ) x = −1, y = 4: k=-4
4․ Կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = 2x;
բ) y = −4x;
գ) y = x/2;
դ) y = — 0,25x:
5․ Որոշել y = kx ֆունկցիայի k գործակիցը և լրացնել աղյուսակը. ա)
| x | 3 | 1 | 0 | ||
| y | 9 | -12 | -3 | 12 | -3 |
բ)
| x | 10 | 6 | 1 | ||
| y | 0 | 3 | 5 |
գ)
| x | 2 | 4 | 5 | ||
| y | 10 | 14 | -6 |
6․ Գծել ուղիղ համեմատականության ֆունկցիայի գրաֆիկը, որն անցնում է հետևյալ կետով. ա) (2, 2),
բ) (3, −6),
գ) (5, 2),
դ) (− 2, 1):
7․Ո՞ր քառորդներով է անցնում y=−2x ֆունկցիայի գրաֆիկը:
ա) II և IV բ) II և III գ) I և III դ) I և IV
Խորեն Սարգսյանի բլոգ 