Խորեն Սարգսյանի բլոգ

Թեմա՝ Քառանկյուն։

Բազմանկյունը կոչվում է քառանկյուն, եթե այն ունի 4 կողմ:

Քառանկյունն ունի 4 կողմ, 4 գագաթ, 4 անկյուն, 2 անկյունագիծ:  Ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը հավասար է 360°-ի:

Քառանկյան երկու կողմերը կոչվում են հանդիպակաց, եթե  կից չեն: Քառանկյան երկու գագաթները, եթե հարևան չեն, կոչվում են հանդիպակաց գագաթներ:

Նմանապես  սահմանվում է հանդիպակաց անկյունները:

Քառանկյունները լինում են ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ:

Ուռուցիկ քառանկյան յուրաքանչյուր անկյունագիծ քառանկյունը տրոհում է երկու եռանկյան:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Գծել ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ քառանկյուններ: Նշել գագաթները: Գրել ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց գագաթները,  հանդիպակաց կողմերը, հանդիպակաց անկյունները: 

անդիպակաց գագաթներ՝A և C, B և D:

Հանդիպակաց կողմեր՝DC և AD, AB և DC:

Հանդիպակաց անկյուններ ՝A և C, B և D:

Կից անկյուններ՝A ևD, A և B, D և C, B և C:

2․ Գտնել ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե նրա երեք անկյունները իրար հավասար են, իսկ չորրորդ անկյունը դրանցից յուրաքանչյուրից փոքր է 40^օ -ով:

110

3․ Գտնել քառանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 12 սմ է, իսկ կողմերից մեկը մյուս կողմերից մեծ է համապատասխանաբար 5 մմ-ով, 6 մմ-ով և 8 մմ-ով:

4․ Ուռուցիկ քառանկյան երկու հանդիպակաց անկյունների գումարը 180^օ: Ինչի՞ է հավասար մյուս երկու հանդիպակաց անկյունների գումարը:

(4-2)*180=360

360-180=180

360:4=90

5․ Գտնել ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 1, 2, 4, 5 թվերին:

x+2x+4x+5x=360

12x=360

x=360:12

x=30

6․ Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, եթե նրա անկյունների գումարը 720^օ է։

Պատ՝6

6-2=4

4×180=720^o

Թեմա՝ Բազմանկյուն, ուռուցիկ բազմանկյուն

Բազմանկյուն կոչվում է պարզ փակ բեկյալից և նրանով սահմանափակված տիրույթից բաղկացած պատկերը:

Բեկյալի հանգույցները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ օղերը՝ կողմեր:

Բազմանկյան մի կողմին պատկանող երկու գագաթները կոչվում են հարևան գագաթներ: Երկու ոչ հարևան գագաթները (որոնք չեն գտնվում նույն կողմի վրա) միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ:

A, B, C, D, E՝ գագաթներ, AB, BC, CD, DE, AE՝ կողմեր, AC, AD, BE, BD, CE՝ անկյունագծեր: 

Բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է բազմանկյան պարագիծ: Յուրաքանչյուր քազմանկյուն հարթությունը բաժանում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ երկրորդը՝ արտաքին տիրույթ

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը:

Ընդհանուր դեպքում, բազմանկյունը կարելի անվանել n-անկյուն, եթե այն ունի n հատ կողմ, n հատ անկյուն և n հատ գագաթ:

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող մի ուղղի կողմում։

Նկարում պատկերված F₁ բազմանկյունը ուռուցիկ է, իսկ F₂ բազմանկյունը ուռուցիկ չէ:

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°⋅(n−2)-ի:

Ցանկացած բազմանկյուն կարելի է բաժանել եռանկյունների: Այդպես է արված վերևի նկարում: Եռանկյունների թիվը  2 -ով քիչ է բազմանկյան կողմերի թվից: Եռանկյունների կողմերը բազմանկյան կողմեր և անկյունագծեր են:

Ցանկացած եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 180° է: Հետևաբար, ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1. Ո՞ր բազմանկյուն է կոչվում ուռուցիկ։

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող մի ուղղի կողմում։

2․ Ի՞նչ բանաձևով են հաշվում բազմանկյան բոլոր անկյունների գումարը։

Ցանկացած եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 180° է: Հետևաբար, ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

3․ Գծագրել ուռուցիկ հնգանկյուն և վեցանկյուն:

Բազմանկյուններից յուրաքանչյուրում որևէ գագաթից տարեք բոլոր անկյունագծերը: Տարված անկյունագծերով քանի՞ եռանկյան է տրոհվում բազմանկյուններից յուրաքանչյուրը:

Հնգանկյուն-10 եռանկյուն

Վեցանկյուն- 9 եռանկյուն

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ բազմանկյուն։
ա) Ցույց տուր գագաթները, նշիր կարմիրով

բ) Ցույց տուր կողմերը

NP,NR.RQ,QP,PO:

դ) Ցույց տուր հարևան գագաթները։

OP

NR

5.GEOGEBRA ծրագրով գծել ուռուցիկ բազմանկյուն, ինչի՞ է հավասար նրա պարագիծը։

P=BC+CE+ED+DA+AC

6. GEOGEBRA ծրագրով գծել ոչ ուռուցիկ բազմանկյուն, ցույց տուր որ այն ուռուցիկ չէ։

8.GEOGEBRA ծրագրով գծել եռանկյուն։ Ինչքա՞ն է եռանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։

180^o

9. GEOGEBRA ծրագրով գծել քառանկյուն։ Ինչքա՞ն է քառանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

360

10. GEOGEBRA ծրագրով գծել հնգանկյուն։ Ինչքա՞ն է հնգանկյան  բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

3×180=540

11. GEOGEBRA ծրագրով գծել վեցանկյուն։ Ինչքա՞ն է վեցանկյան  բոլոր անկյունների աստիճանային  գումարը։

6-2=4

4×180=72

12․ Գտնել ուռուցիկ հնգանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 2, 3, 4, 5, 6 թվերին:

Դասի հղումը 
Բնակչության սեռատարիքային բուրգը
Բնակչության հիմնական ցուցանիշները 

• Բնութագրել Մեծ Բրիտանիայի աշխարհագրական դիրքը:

Մեծ Բրիտանիան գտնվում է Եվրոպայի հյուսիս-արևմուտքում։ Այն բաղկացած է Մեծ Բրիտանիայի կղզուց, որը պարունակում է Անգլիա, Շոտլանդիա և Ուելս, և Հյուսիսային Իռլանդիա, որը զբաղեցնում է Իռլանդիայի կղզու մի մասը։

• Առաջին ուրվագծային քարտեզի վրա նշել Մեծ Բրիտանիայի ափերը ողողող ջրային ավազաններն ու հարևան պետությունները: 

• Որո՞նք են Մեծ Բրիտանիայի զարգացման նախադրյալները

Մեծ Բրիտանիայի ռելիեֆը հիմնակնաւոմ հարթ է։ Մեծ Բրիտանիան կարող է սեփական իր պահանջներով բավարարել նավթը, գազը և քարածուխը։

• Որո՞նք են Մեծ Բրիտանիայի տնտեսության ամենազարգացած ճյուղերը: 

Մեծ բրիտանիայի ամենազարգացած ճյուղը սպասարկումն է(ծառայություն), իսկ հետո հետևում է արդյունաբերությունը և գյուղատնտեսությունը։

• Ի՞նչ դեր ունի Մեծ Բրիտանիան ժամանակակից աշխարհում: 

Մեծ Բրիտանիայի զարգացումը կախված է արտաքին տնտեսական կապերից։ Մեծ Բրիտանիան արտահանում է բազմազան մեքենաներ, սարքավորումներ, տարբեր գործվածքներ, անասնապահական մթերքներ և քիմիական ապրանքներ։

• Երկրորդ ուրվագծային քարտեզի վրա նշել Մեծ Բրիտանիայի խոշոր քաղաքները:

•  
  

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։

Առաջադրանքներ։

1․ Որոշիել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:

-4a+8(-4)=20
-4a-32=20
-4a=20+32
-4a=52
a=52/-4
a=-13

2․ Տված հավասարումներից y-ը արտանայտել x-ով:

ա) 2x+y=6

y=6-2x

բ) 3x+y=7

y=7-3x

գ) x+y-8=12

y=12+8-x
y=20-x

դ) y+2=6x

y=6x-2

ե) 3x+2y=9

2y=9-3x
y=(9-3x)/2

զ) -4x+2y=13

2y=13+4x
y=(13+4x)/2

3․ Տված հավասարումներից x-ը արտանայտել y-ով:

ա) x-y+5=0

x=-5+y

բ) 2x-3y+9=0

2x=3y-9
x=(3y-9)/2

գ)15x+y-8=0

15x=8-x
x=(8-x)/15

դ) x+3y-15=0

x=15-3y

ե) 7x+y=6

7x=6-y
x=(6-y)/7

զ) -4x+y=-19

-4x=-19-y

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։

ax+by+c=0                                            (1)

տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:

Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:

a և b թվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-ի գործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:

ax, by, c  արտահայտություններն անվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:

(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝

                                 ax₀+by₀+c=0:

            ax+by+c=0 , որտեղ b հավասար չէ 0                                 (2)

տեսքի ցանկացած հավասարում ունի անթիվ բազմության լուծումներ, որովհետև x-ի համար կարող ենք վերցնել ցանկացած x₀ արժեք, և հավասարումը լուծելով  y անհայտի նկատմամբ կգտնենք 

                            y₀=(-c-ax₀)/b :

(x₀, y₀) թվազույգը կլինի (2) հավասարմանլուծում:

Քանի որ x₀ թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:

x և yերկու անհայտով տված հավասարումից y-ըարատահայտել x-ով՝ նշանակում է լուծել այդ հավասարումը y-ի նկատմամբ ղ-ի ցանկացած տված արժեքի համար:

Օրինակ

                      2x-5y+2=0                    (3)

հավասարումից y-ը արատահայտենք x-ով և գրենքայդ հավասարման բոլոր լուծումները:

Համարենք x-ը կամայական թիվ է, y-ը անհայտն է և լուծենք(3) հավասարումը:

                                          2x+2=5y

                                          5y=2x+2

                                     y=2/5x+2/5                        (4)

Այսպիսով, (3) հավասարման բոլոր լուծումները կլինեն (x;2/5x+2/5) տեսքի, որտեղ x-ը ցանկացած թիվ է:

Դատելով նման կերպ՝ կստանանք, որ 

ax+by+c=0, որտեղ a0տեսքի հավասարումները ունեն անվերջ թվով լուծումներ: Բոլոր այդ լուծումները գրվում են

(-c-by)/a; y) տեսքով, որտեղ y-ը ցանկացած թիվ է:

Առաջադրանքներ

1․ ա) Ո՞ր հավասարումն են անվանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում: Բերեք օրինակներ:
ax+by+c=0     տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:
3x-1y=5

5x+2y=12

 բ) Ի՞նչն են անվանում ax+by+c=0 հավասարման լուծում, որտեղ a և b գործակիցներից գոնե մեկը հավասար չէ զրոյի:
(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝
2․ Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը:
Անթիվբազմության լուծումներ։

3․ Տրված a, b, c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում.

ա) a=5, b=4, c=-2;
5x+4y=-2
բ) a=0, b=-3, c=4;
-3y=4
գ) a=0, b=2, c=-1;
2y=-1
դ) a=-5, b=-1, c=0:
-5x-y=0
4․Պարզել  x−2y+5=0 երկու անհայտներով գծային հավասարման a, b և c գործակիցները:
a=1, b=-2, c=-5

5․ Ցույց տալ, որ (1;-1), (5;-7), (-3; 5) թվազույգերը 3x+2y-1=0 հավասարման լուծումներն են:
3*1+2*(-1)-1=0
3*5+2*(-7)-1=0
3*(-3)+2*5-1=0

6․ 8x+4y−8=0 գծային հավասարման մեջ որոշել x=0 արժեքին համապատասխանող y-ի արժեքը:
4y-8=0
4y=8

y=2

7․ 13x+5y=26 գծային հավասարման մեջ գտնել y=0 արժեքին համապատասխանող x -ի արժեքը:
13x=26
x=2

8․Տրված է երկու փոփոխականներով 3x−7y+22=0 գծային հավասարումը: Օգտագործելով այն` արտահայտել x  փոփոխականը մյուս փոփոխականի՝ y-ի միջոցով:
3x=7y-22

x=(7y-22)/3

9․ Որոշել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:
-4a-32=20
-4a=20+32
-4a=52
a=-13

10․ x+2y−24=0 հավասարման լուծումներից գտնել այնպիսի թվազույգ, որի թվերից առաջինը 2 անգամ մեծ է երկրորդից:
(12;6)