Խորեն Սարգսյանի բլոգ

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

a>b և c>d կամ  a<b և c<d անհավասարությունները (միևնույն նշանի) կոչվում են միանուն:

a>b և c<d կամ  a<b և c>d անհավասարությունները (հակառակ նշանի) կոչվում են հականուն:

Օրինակ

6>−5 և 25>17 անհավասարությունները միանուն են, իսկ -41<−5 և 36>17 անհավասարությունները՝ հականուն:

Անհավասարությունների գումարումը

Եթե a>b և c>d, ապա a+c>b+d

Միանուն անհավասարությունները կարելի է գումարել :

Օրինակ՝ Ունենք երկու անհավասարություն՝ 5<10 և 4<9, գումարելով անհավասարության երկու մասերը, կստանաք՝ 5+4<10+9, 9<19։

Եթե a−ն,b−ն,c−ն,d−ն դրական թվեր են և a>b, c>d, ապա ac>bd

Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարությունները բազմապատկենք, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Անհավասարության աստիճան բարձրացնելը

Եթե a և b թվերը դրական են a<b, ապա aⁿ<bⁿ, որտեղ n -ը բնական թիվ է:  
Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարումները բարձրացնել միևնույն բնական աստիճանի, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Օրինակ՝  Քանի, որ 2<3, ապա քառակուսի բարձրացնելով, ստանում ենք ևս մեկ ճիշտ անհավասարություն՝  2²=4,  3²=9, 4<9

Առաջադրանքներ։

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 և 15>7

23 > 18

բ) -4>-6 և 13>8

9 > 2  

գ) -16<-7 և 12<37

-4 < 30

դ) -9<0 և 5<19

-4 < 19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

24 > 20

1 > -1

-4 < -2

0 < 9

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1

28 > 10

բ) 5>3 և 6>5 

30 > 15

գ) 6<7 և 2<3

12 < 21

դ) 8<9 և 1<2

8 < 18

4․Գումարել  անհավասարությունները: 

ա) 22>17 և 3.2>0.6 

25.2 > 17.6

բ) 53<65 և 7,6<10,9

60.6 < 75.9

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։

a > 20

b > 25

a + b > 45 => կարելի է պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

a < 13

b < 5

ab < 65 => չի կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։

Մխիթար Սպարապետ

Գ.Մխիթարյանի <<Գիտելիքների ստուգման առաջադրանքներ մաս II  >>-ից էջ3 -ից մինչև էջ8 -ի տարբերակները։

1․ Այն էներգիան, որով մարմինը օժտված է իր շարժման հետևանքով, անվանվում է կինետիկ էներգիա։

2․ Սեղմված զսպանակի էներգիան պոտենցիալ էներգիայի օրինակ է։

3․ Գիրքը դրված է սեղանին։ Հատակի նկատմամբ այն օժտված է պոտենցիալ էներգիայով

4․Բրատսկի ՀԷԿ-ում ամբարտակից առաջ և նրանցից հետո ջրի մակարդակների տարբերությունը 100մ է։ Ի՞նչ էներգիայով է օժտված ամբարտակում գտնվող ջուրը։

Պատ․՝ Պոտենցիալ

5․

6․

7․

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  արտագծյալ:    

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

2․ Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  արտագծել  տրված  եռանկյանը:

2

3․ Հնարավո՞ր  է  արդյոք  ցանկացած  քառանկյան  արտագծել  շրջանագիծ: 

Ոչ

4․ Ի՞նչ  հատկություն  ունի  շրջանագծին  ներգծված  քառանկյունը:

Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ արտագծել, ապա տեղի ունի հետևյալ հատկությունը՝ Ցանկացած ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180⁰ է:

5․Սեղանին արտագծված է շրջանագիծ: Հաշվիր սեղանի մյուս անկյունները, եթե անկյուններից մեկը՝ F=10° է:

<G=<F=10^o
<E=<H=180^o-10^o=170^o

6․ Գտնել B և D անկյունները։

Ցանկացած ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180⁰ է:
<D=180^o-117^o=63^o
<B=180^o-85^o=95^o

7․ O կենտրոնով շրջանագծին ներգծված է ZXY եռանկյունն այնպես, որ ZX-ը  տրամագիծ է։ ZY աղեղի աստիճանային չափը հավասար է 104⁰ -ի։ Գտնել ZXY եռանկյան անկյունները։

<Y=90^o, քանի որ՝ ZX շրջանագծի տրամագիծն է, U ZX=180^o
U XY=180^o-104^o=76^o
Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի վրա:
<X=Y:2=45^o
<Z=180^o-(90^o+45^o)=45^o

8․ Օգտվելով գծագրից, գտնել ∠ B-ը։

AB տրամագիծ է և աղեղ AB=180^o=>
<C=90^o
<B=180^o-(90^o+46^o)=44^o

9․ Գտնել ∠ R-ը և ∠B-ն։

<R=180^o-74^o=106^o
<B=180^o-92^o=88^o

10․ ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտնել այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24 սմ, ∠A=60⁰, ∠B=30⁰:

Եթե, ∠A=60⁰, ∠B=30⁰, ապա <C=90^o
Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի վրա:
Ուղղ. եռ. էջ AC=24 սմ, գտնվում է 30^o-ի դիմաց հետևաբար ներքնաձիգ      

AB= 2AC=48սմ և տրամագիծ է:
R=48:2=24սմ

11. Արդյոք կարելի՞ է տրված ABCD քառանկյանը արտագծել շրջանագիծ, եթե ա)∠A=64⁰, ∠ B=95⁰, ∠C=106⁰բ) ∠A=72⁰, ∠B=69⁰, ∠D=111⁰ գ) ∠A=90⁰, ∠C=90⁰, ∠D=80⁰:

Եթե քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է, ապա նրան կարելի է արտագծել շրջանագիծ:

Այո, կարելի է:

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

Իրական թվերի կանոնները

Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին:

1 -ին կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերից մեկը մյուսից մեծ է: Այսինքն, ցանկացած a և b իրական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ առնչություններից միայն մեկը՝ a=b, a>b, a<b

Օրինակ՝ 10 և 15 թվերի համար ճիշտ է 10<15 անհավասարությունը, և սխալ են մյուս երկու առնչությունները՝ 10=15 և 10>15 

2 -րդ կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերի միջև կա երրորդ թիվը: Այսինքն`  եթե a<b, ապա գոյություն ունի այնպիսի c թիվ, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ a<c<b

Օրինակ՝ 1.4 և 1.5 թվերի համար գոյություն ունի, օրինակ, 1.44 թիվը, այնպես, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ 1.4<1.44<1.5 

3 -րդ կանոն: Ցանկացած երեք a, b և c իրական թվերի համար, եթե a<b և b<c, ապա a<c

Օրինակ՝ 10/11<1 և 1<6/5 անհավասարություններից բխում է 10/11<6/5 անհավասարությունը:

Թվի գումարումը և թվով բազմապատկումը 

1 -ին հատկություն: Եթե a>b, ապա a+c>b+c

Եթե անհավասարության երկու մասերին գումարել կամ հանել միևնույն թիվը, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ՝ 3<12 ճիշտ անհավասարության երկու մասերին գումարելով −2 թիվը, կստանանք ճիշտ անհավասարություն՝  1<10

2 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k>0, ապա ak>bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն դրական թվով, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ Գիտենք, որ 17,2<x<17,3: Դրտարկենք 2x -ը:

Կրկնակի անհավասարությունը դրական 2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է միանուն անհավասարություն (նշանները չեն փոխվում):

17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅2,     34,4<2x<34,6

3 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k<0, ապա ak<bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն բացասական թվով, ապա անհավասարության նշանը կփոխվի:

Օրինակ՝ Հայտնի է, որ 17,2<x<17,3: Դիտարկենք −2x-ը:

Կրկնակի անհավասարությունը բացասական −2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է հականուն անհավասարություն (նշանները փոխվում են):

17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2),   −34,4>−2x>−34,6,   −34,6<−2x<−34,4

Առաջադրանքներ

1.Համեմատել

1. <

2. >

3. =

4.<

5.<

6.<

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

-5 < 2

-2 < 2

2 > 0

2,(1) > 1,(6)

-3,7 > -7

0,(5) < 0,(67)

5/6 < 9/8

7/16 < 8/16

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

3 < 4․5 < 5

-25 < -28․5 < -29

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

 ա)14<21  բ) 32> 27  գ) 45<78  դ) -55<88   ե) -5 > -15  զ) 64> -99

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

9. Համեմատել

1. Ի՞նչ է օքսիդացման աստիճանը և ինչպե՞ս է այն որոշվում:

Օքսիդացման աստիճանը մոլեկուլում կամ իոնում գտնվող ատոմի էլեկտրոնային վիճակի ցուցանիշն է։ Այն ցույց է տալիս, թե որքան էլեկտրոն է կորցնում կամ ստանում ատոմը իր կապի մեջ ներգրավված այլ ատոմներից։ Օքսիդացման աստիճանը որոշվում է օրենքների համաձայն՝ հաշվի առնելով մոլեկուլի կամ իոնի ընդհանուր խթանիչ տեմպերը։

2.Ինչպե՞ս է փոխվում մետաղների օքսիդացման աստիճանը օքսիդացման և վերականգնման ժամանակ:

Մետաղների օքսիդացման աստիճանը բարձրանում է օքսիդացման ժամանակ (երբ մետաղը կորցնում է էլեկտրոններ), իսկ վերականգնման ժամանակ՝ նվազում է (երբ մետաղը ստանում է էլեկտրոններ)։

3.Ինչո՞ւ է թթվածինը պերօքսիդներում (-1) օքսիդացման աստիճան ունենում, բայց սովորաբար (-2):

Թթվածինը պերօքսիդներում (-1) օքսիդացման աստիճան ունի, քանի որ դրանք ունեն երկու թթվածնային ատոմներ, որոնք կիսվում են էլեկտրոններով, և յուրաքանչյուրը ստանում է մեկ էլեկտրոն։ Այդ պատճառով այն ունի այսպես ասած «բարձրացնելված» օքսիդացման աստիճան՝ -1, չնայած սովորաբար սովորական օքսիդացման աստիճանը -2 է։

4.Գտե՛ք օքսիդացման աստիճանները հետևյալ միացություններում.

• H₂SO₄

• KMnO₄

• Fe₂O₃

• NH₄Cl

H₂SO₄. Օքսիդացման աստիճանները՝ H = +1, S = +6, O = -2KMnO₄.

Օքսիդացման աստիճանները՝ K = +1, Mn = +7, O = -2Fe₂O₃.

Օքսիդացման աստիճանները՝ Fe = +3, O = -2NH₄Cl.

Օքսիդացման աստիճանները՝ N = -3, H = +1, Cl = -1

5.Ընտրիր այն քիմիական տարրերի նշանները, որոնց նվազագույն օքսիդացման աստիճանը 0 է.
K, CI, N, H, Ca, Zn, O,C, S, Al, F:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Գրել անկյան կիսորդի հատկությունը։

Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է անկյան կողմերից:

2․ Թվարկել եռանկյան նշանավոր կետերը։

Կիսորդների հատման կետը

Միջնագծերի հատման կետ(ծանրության կենտրոն)

Բարձրությունների հատման կետը (օրթոկենտրոն)

Միջնուղղահայացների հատման կետը

3․ Եռանկյան մեջ տարված են միջնագծեր և բարձրություններ: Դրանց վերաբերյալ թվարկված պնդումներից որ՞ն է ճիշտ:

ա Եռանկյան բարձրությունները հատվելիս բաժանվում են 4:1 հարաբերությամբ հատվածների:

բ Եռանկյան միջնագծերը հատվելիս բաժանվում են 2:1 հարաբերությամբ հատվածների:

գ Եռանկյան միջնագծերը հատման կետով բաժանվում են 3:2 հարաբերությամբ հատվածների:

դ Բոլոր պնդումներն էլ սխալ են:

4․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։

Այն շրջանագիծը որը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը։

5․ Նշել եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:

ա) PRT

բ) EFG

գ) KLM

դ) MNL

ե) ABC

զ) DEF

6․ ABC հավասարասրուն եռանկյան AB և BC կողմերին տարված բարձրությունները հատվում են M կետում: BM ուղիղը AC հիմքը հատում է N կետում: Որոշիր NC, եթե AC=36սմ

Քանի որ BN-ը անցնում է մյուս երկու բարձրությունների հատման կետով => ինքն էլ է բարձրություն։ Քանի որ հավասարասրուն եռանկյուն է => BN բարձրությունը նաև միջնագիծ է => NC=36:2=18

7․ Հաշվել քառանկյան անհայտ կողմը, եթե նրան ներգծված է շրջանագիծ: FG=10սմ, EH=15սմ, HG=12սմ

Ըստ քառանկյանը ներգծած շրջանագծի հատկության EF=10+15-12=13սմ