Խորեն Սարգսյանի բլոգ

Հայաստանի ներքին և արտաքին դրությունը XVII դ. երկրորդ կեսերին – XVIII դ. սկզբին: XVII դ. երկրորդ կեսը նշանավորվեց Հայաստանի ազատագրական պայքարը կազմակերպելու գործնական նոր ջանքերով։ Ուշագրավ էր, որ այս գործում, բացի Հայ առաքելական եկեղեցուց,
ներգրավվեցին նաև հայկական իշխանությունների մնացորդները և հայ վաճառականները։ Կարևոր դեր խաղացին Հայաստանի դժվարամատչելի անուններում դեռևս գոյություն ունեցող հայկական փոքր իշխանությունները՝ պաշտպանված լեռնային ամրոցներով։ Դրանք պահպանել էին իրենց ինքնավարությունը և նշանակալի դեր ունեցան ազատագրական շարժման գործում։ Հայաստանի ազատագրման գործընթացին մասնակցեցին նաև գաղթօջախների հայերը:

Ազատագրական պայքարի աշխուժացումը և Հայոց եկեղեցին։ XVII դ.կեսերից Օսմանյան և Սեֆյան պետություններն աստիճանաբար թուլացան։ Հայաստանի ազատագրման հեռանկարների համար նպաստավոր էր նաև միջազգային դրությունը։ Կաթոլիկ եկեղեցին փորձում էր Օսմանյան կայսրության դեմ պայքարում ներգրավել եվրոպական պետություններին, Ռուսաստանին և Պարսկաստանին: Ազատագրման հույսեր էին փայփայում նաև հույները, ասորիներն ու վրացիները։Հայաստանի ազատագրման գործը XVIII դ. կրկին կապվեց Եվրոպայի աջակցության հետ։ Սսի(Կիլիկիայի) կաթողիկոս Խաչատուր Գ Գաղաթացին նորից փորձում էր դրան հասնել Հռոմեական եկեղեցուն դավանական զիջումեր անելու ճանապարհով։ Նույն ժամանակ Եվրոպայի
օգնությամբ հակաօսմանյան պայքարին մասնակցեցին նաև հայ վաճառականները, հատկապես
Մահտեսի Մուրադը։ Արևմուտքից ակնկալություններ ուներ նաև Էջմիածինը։ 1677 թ. Ամենայն հայոց կաթողիկոս Հակոբ Դ Ջուղայեցին Էջմիածնում հրավիրեց գաղտնի ժողով, որին մասնակցում էին աշխարհիկ և հոգևոր գործիչներ։ Որոշվեց կաթողիկոսի գլխավորությամբ առաքելություն ուղարկել Եվրոպա՝ աջակցություն ստանալու համար։ Պատվիրակությունը Կոստանդնուպոլսում էր, երբ կաթողիկոսը անսպասելիորեն մահացավ։ Պատվիրակները ստիպված վերադարձան Հայաստան՝ բացառությամբ երիտասարդ Իսրայել Օրիի։

Խնդրագրերից անցում ծրագրերի.Իսրայել Օրի։ Իսրայել Օրին Կոստանդ
նուպոլսից անցնում է Իտալիա, այնուհետև Ֆրանսիա։ Այստեղ ծառայում է բանակում և ստանում սպայի կոչում։ Այնուհետև մեկնում է Գերմանիա (Սրբազան հռոմեական կայսրություն), հաստատվում Դյուսելդորֆ քաղաքում։ Ծառայության անցնելով կայսրընտիր իշխան Յոհան Վիլհելմի մոտ՝ հնարավորություն է ունենում նրա հետ քննարկելու Հայաստանի ազատագրության հարցը։ Վերջինս խոստանում է աջակցել Օրիին, եթե միայն Օրին ունենա պաշտոնական լիազորություն հայկական կողմից։ Յոհան Վիլհելմի խորհրդով Օրին վերադառնում է Հայաստան՝ հայ մելիքներից համապատասխան գրավոր փաստաթղթեր ստանալու նպատակով։ 1699 թ. Անգեղակոթում հրավիրված Սյունիքի մելիքների գաղտնի խորհրդաժողովը Օրիին հանձնում է մելիքների կնիքներով և ստորագրություններով թղթեր և լիազորում շարունակել բանակցությունները։ Վերադառնալով Եվրոպա՝ Օրին Յոհան Վիլհելմին է ներկայացնում Հայաստանի ազատագրության իր կազմած ծրագիրը՝ «Պֆալցյան ծրագիրը»։ Սակայն
միջազգային իրադրությունը Եվրոպայում զգալիորեն փոփոխվել էր. հակաօսմանյան տրամադրությունները մարել էին։ Արևմուտքից չստանալով որևէ շոշափելի օգնություն՝ Իսրայել Օրին մեկնում է Մոսկվա։ 1701 թ. նա Պյոտր I ցարին է ներկայացնում Ռուսաստանի աջակցությամբ Հայաստանի ազատագրության նոր ծրագիրը՝ «Մոսկովան ծրագիրը»։ Ցարը խոստանում է զբաղվել այդ գործով ռուսշվեդական (Հյուսիսային) պատերազմի բարեհաջող ավարտից հետո։ Հարավային Կովկասում և Պարսկաստանում տիրող իրավիճակին ծանոթանալու նպատակով Պյոտրը միաժամանակ որոշում է Օրիի ղեկավարությամբ դեսպանություն
ուղարկել Պարսկաստան։
1708-1709 թթ. Օրին իրականացնում է իր ուղևորությունը։ Հարավային Կովկասում գտնվելու ողջ ընթացքում ակտիվորեն աշխատում է արմատավորել ազատագրական պայքարի գաղափարը և ապահովել Ռուսաստանի նկատմամաբ հայ ժողովրդի բարեհաճությունը։ Պարսկաստանից վերադարձի ճանապարհին նրան է միանում Գանձասարի կաթողիկոս Եսայի ՀասանՋալալանը։ Օրիի ծրագիրը, սակայն, մնում է անավարտ, քանի որ 1711 թ. նա մահանում է Աստրախանում։ Նրա գործը շարունակում են Արցախ վերադարձած կաթողիկոս Եսայի Հասան Ջալալանը և ուրիշներ։

Ազատագրական պայքարն Արցախում։ Գանձասար վանական համալիրը Շուշիի բերդը
1722 թ. Պարսկաստանի դեմ ապստամբած աֆղաններին հաջողվեց գրավել մայրաքաղաք Սպահանը: Ստեղծված իրավիճակից փորձեց օգտվել Պյոտր Iը, որի վաղեմի նպատակն էր Մերձկասպան շրջանների գրավումը։ Ձեռնարկվեց Կասպիական արշավանքը։ Ռուսաստանի զինված օգնության ակնկալիքով օտար տիրապետությունը թոթափելու քայլեր ձեռնարկեցին վրացիներն ու հայերը։ Պյոտր Iը, սակայն, ընդհատեց արշավանքը և վերադարձավ Աստրախան։ Ռուսական զորքերին սպասող վրացհայկական զորքերը, որոնց առաջնորդներն էին Վախթանգ VIն ու կաթողիկոս Եսայի ՀասանՋալալանը, ցրվեցին։ Արցախ վերադարձած հայկական ուժերը մուսուլմանական իշխանություններին դիմադրելու նպատակով Գյուլիստանում, Շոշում (Շուշիում), Ջրաբերդում և այլուր ստեղծեցին ռազմական ամրություններ՝ սղնախներ։ Դրանք շուտով վերածվեցին կիսանկախ իշխանությունների։
Ռուսների արշավանքն անհանգստացրեց Օսմանյան կայսրությանը, որը ևս փորձեց օգտվել ստեղծված իրավիճակից և ներխուժեց Պարսկաստան։ Օսմանցիների նպատակն էր փակել ռուսական զորքերի առաջխաղացման ուղիները։ Այսպիսով՝ Արցախի ուժերը ստիպված էին մարտնչել նաև ավելի հզոր ու վտանգավոր թշնամու՝ օսմանյան նվաճողների դեմ։ 1723 թ. օսմանյան զորքերը Թիֆլիսը գրավելուց հետո շարժվեցին դեպի Գանձակ։ Այստեղ ծավալված մարտերում հայերի, վրացիների և տեղի մուսուլմանների միացյալ ուժերը պարտության մատնեցին օսմանյան զորքերին։ Հայերն ու տեղի մուսուլմանները փոխօգնության պայմանագիր կնքեցին՝ ընդդեմ օսմանցիների։ Նույն նպատակով Արցախի զորահրամանատարները համաձայնության եկան նաև Պարսկաստանի հետ։ Ազատագրական շարժման համար նոր մարտահրավեր դարձավ 1724 թ. կնքված ռուսօսմանյան պայմանագիրը։
Դրանով ամրագրվում էր Հարավային Կովկասն ազդեցության գոտիների բաժանելը։ Վրաստանն ու Հայաստանն անցնելու էին Օսմանյան կայսրությանը։ 1724 թ. Երևանը գրավելուց
հետո Օսմանյան կայսրությունը ձեռնամուխ եղավ Արցախի և Սյունիքի նվաճմանը։ Հաջողվեց գրավել Գանձակը։ Դրանից հետո իրավիճակն ավելի բարդացավ՝ չնայած հայկական ուժերի համառ դիմադրությանն ու անգամ որոշ հաջողություններին։ Հիշատակելի են հատկապես Վարանդայի և Շուշիի մարտերում ունեցած հաջողությունները։ Արցախում առավելությունն օսմանյան զորքերին անցավ 1728 թ.։ Այդ նույն տարում մահացավ Գանձասարի կաթողիկոս ՀասանՋալալանը։ Ակտիվացան հայ առաջնորդների միջև ներքին տարաձայնությունները. ոմանք ցանկանում էին բանակցել օսմանցիների հետ, մյուսները՝ շարունակել պայքարը մինչ ռուսների օգնությունը։ Այդ պայմաններում հայկական զորամասերն աստիճանաբար կազմալուծվեցին։ Օգնական զորք ստանալու նպատակով Ռուսաստան մեկնած Ավան և Թարխան յուզբաշիների (հարյուրապետեր) գլխավորած պատվիրակությունը, օգնություն չստանալով, այլևս չվերադարձավ Արցախ՝ ծառայության անցնելով ռուսական բանակում։

Ազատագրական պայքարը Սյունիքում։ Տեղի հայ ազատագրական շարժման
մյուս կարևոր կենտրոնը դարձավ Սյունիքը։ Հայ տանուտերերի խնդրանքով Վրաստանից Սյունիք եկած հայ զորավար Դավիթ Բեկը կարողացավ համախմբել տեղի մելիքների ուժերը և
ապստամբեց պարսկական տիրապետության դեմ։ Մի շարք հաղթանակներով նա կարողացավ իր տիրապետությունը հաստատել ամբողջ Սյունիքում։ Շարժու այնքան ազդեցիկ էր, որ պայքարին մասնակցելու եկան անգամ Լեհաստանի և Ղրիմի հայերը։ Սակայն դրությունը Սյունիքում կտրուկ վատթարացավ 1726 թ. գարնանը։ Թիֆլիսը, Երևանն ու Գանձակը նվաճելուց հետո օսմանյան զորքերը կարողացան ռազմակալել Նախիջևանն ու Ղափանի մերձակա գավառները։ Նահանջելով
թշնամու գերազանցող ուժերի առաջ՝ 1727 թ. գարնանը Դավիթ Բեկն իր մի քանի հավատարիմ զինակիցների հետ ամրացավ Հալիձորի բերդում։ Օսմանցիները չկարողացան ներթափանցել բերդ։ Մի քանի օր անց Մխիթար սպարապետի ու Տեր Ավետիսի գլխավորած
խմբին հաջողվեց գաղտնուղով դուրս գալ բերդից և թիկունքից հարձակվելով թշնամու վրա՝
պարտության մատնել նրան։ Դրան հաջորդած Մեղրիի հաղթանակից հետո Դավիթ Բեկը կապ հաստատեց Ատրպատականում գտնվող Սեֆյան շահ Թահմասպ IIի հետ՝ հակաօսմանյան շարժումը համատեղ կազմակերպելու առաջարկով։ Վերջինս իր հատուկ հրովարտակով ճանաչեց Դավիթ Բեկի իշխանությունը Սյունյաց երկրում, անգամ արտոնեց նրան դրամ հատել։ Սակայն այս ձեռքբերումը տևական չեղավ. Դավիթ Բեկի հանկարծակի մահվանից հետո (1728 թ.) նրա հետևորդների շրջանում ակտիվացան կա՛մ ռուսական, կա՛մ պարսկական, կա՛մ էլ օսմանյան աջակցությունն ակնկալող ուժերը։ Իրավիճակը չշտկվեց, անգամ այն ժամանակ, երբ ազատագրական պայքարի գլուխ անցած Մխիթար Սպարապետը մի շարք ռազմական հաջողություններ ունեցավ օսմանցիների դեմ։ Տարաձայնությունների հետևանքով ապստամբական ուժերի կազմալուծումը հնարավոր չեղավ կասեցնել։
Հայ զինվորականության շրջանում ծայր առած տարաձայնությունները պառակտեցին ուժերը։
1730 թ. Մխիթար Սպարապետը դավադրաբար սպանվեց։ Չնայած Արցախի և Սյունիքի ազատագրական շարժումերը վերջնական հաջողության չհասան, սակայն ազատագրական պայքարը դուրս եկավ ծրագրային և ինքնապաշտպանական փուլերից։ Այն վերածվեց լավ կազմակերպված և հետևողական ռազմական շարժման։

Առաջադրանքներ

ա. Ներկայացրո՛ւ։ Ինչո՞վ էր պայմանավորված, որ XVI-XVII դդ. հայ ազատագրական շարժման
ղեկավարումը ստանձնեց հայոց եկեղեցին։
բ. Բացատրի՛ր։ Ինչո՞ւ էին XVI-XVII դդ. հայ ազատագրական շարժման առաջնորդները Հայաստանի ազատագրման գործը կապում արևմտաեվրոպական երկրների հետ։
գ. Վերլուծի՛ր։ Որքանո՞վ էին իրատեսական Օրիի «Պֆալցյան» և «Մոսկովյան» ծրագրերը։ Որո՞նք էին եվրոպական երկրների և Ռուսաստանի շահերը Հայաստանի ազատագրության հարցում։

• Ճանաչի՛ր ազդեցությունը։ Ինչո՞վ էր կարևոր
  ռազմական ամրությունների՝ սղնախների ստեղծումն Արցախում և Սյունիքում։ Ի՞նչ նպատակով ստեղծվեցին դրանք։

• Ընդհանրացրո՛ւ։ Ինչո՞ւ Արցախի և Սյունիքի ազատագրական շարժուերը չհասան
  վերջնական հաջողության։

• Գնահատի՛ր։ Ինչո՞վ էին պայմանավորված Պարսկաստանի շահ Թահմասպ IIի կողմից Դավիթ Բեկի իշխանության ճանաչումը և անգամ նրան դրամ հատելու իրավունք տալը:

Այս խաղն անվանում են նաև չինական երկրաչափական գլուխկոտրուկ: Տանգրամը յոթ երկրաչափական պատկերներից ստեղծված գլուխկոտրուկ է: Այն բաղկացած է մեկ քառակուսուց,  մեկ շեղանկյունից և հինգ տարբեր չափեր ունեցող, բայց հավասարակողմ, եռանկյուններից:  Ամենագլխավոր նախապայմանն այն է, որ ամեն խաղի ժամանակ պետք է յոթ պատկերներն էլ կիրառել: Նախապես պետք է իմանալ, թե ինչ ենք պատրաստում՝ մարդ, ռոբոտ, տնակ, նավակ, ծխնելույզ և այլն:

Տանգրամի հոգեբանական և մանկավարժական նշանակությունը           

Մանկավարժական գործունեության մեջ այս խաղը շատ արդյունավետ է և կառուցողական: Տանգրամը զարգացնում է երևակայական և ստեղծագործական մտածողությունը, ուշադրությունը, զարգացնում է համակցող կարողությունները, նպաստում գույների ընկալմանն ու դրանց հետ խաղին և սովորեցնում է պատկերների անունները, երեխայի մոտ ձևավորում առարկաների չափի  և  ձևի ընկալումը: Այս խաղը հնարավորություն է տալիս երեխային խաղալ՝ ենթարկվելով խաղի կանոններին: Դրա արդյունքում երեխայի կողմից յուրացվում է կանոնակարգված հրահանգները լսելու և կատարելու հմտությունները:

Առաջին քայլ

Նախ երեխային պետք է սովորեցնել պատկերների անունները, չափել պատկերների կողմերի երկարությունները:

Երկրորդ քայլ

Պետք է փորձել ստանալ պարզ կերպարներ, որպեսզի երեխան խուճապի չմատնվի:

Երրորդ քայլ

Անցնել հրահանգին՝ կատարել գլուխկոտրուկը: Պատրաստել որևէ կերպար: Երրորդ փուլում երեխան պետք է հստակ հետևի հրահանգներին:

Եթե պատկերները երեխան ինքն է պատրաստում, դա նպաստում է երեխայի մոտ նախաձեռնող լինելու կարողությանը, քանի որ ինքն է խաղի հեղինակը դառնում:

Առաջին ուսումնական շրջանի ամփոփում:

1. Հաշվիր ութանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը:

(n-2) x 180⁰=(8-2) x 180⁰=1080⁰

2.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե ∠A + ∠C = 156⁰ է։

∠A=∠C=156⁰:2=78⁰

∠B=∠D=180⁰-78⁰=102⁰

3. Զուգահեռագծի մի կողմը 32 սմ է, իսկ մյուս կողմը 9 սմ-ով փոքր է նրանից: Գտիր զուգահեռագծի պարագիծը:

 4.Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2 : 3, իսկ միջին գիծը 25 սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը: 

5.Ուղղանկյան լայնությունը 28 սմ է, իսկ երկարությունը 4 անգամ փոքր է լայնությունից։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։

28:4=7

P=28+28+7+7=70

6. Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև բոլոր կողմերը եղած հեռավորությունների գումարը 24 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

7. Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե ∠B = 60 աստիճան է, իսկ AC = 12,5 սմ:

8. Ուղղանկյունանիստի լայնությունը 12 սմ է, երկարությունը՝ 3 սմ-ով ավելի լայնությունից, իսկ բարձրությունը՝ երկարությունից 5 անգամ պակաս։ Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

12+3=15

15:5=3
S=2(15 * 12+12*3+3*15)=522

9․ Գտեք հնգանկյան պրիզմայի կողմերի, գագաթների, նիստերի քանակը,

3*5=15 կողմ

2*5=10 գագաթ

5+2=7 նիստ

10. Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=15 սմ, d=19 սմ,

Չեն հատվում, d > r

բ) r=8 սմ, d=6,5 սմ

Հատվում են, d < r

գ) r=46 սմ, d=4,6 դմ, 

Շոշափում են, d = r

11. Գտնել  BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=126° և ∪AC=108°

126°+108°=226°

360°-226°=134°

BOC=134°

BAC=134°:2=67°

Сроки: 16 — 20 декабря.

Участники: ученики Средней школы

Цель: ознакомиться с новогодними традициями разных стран.

Задачи:

1.Выбрать несколько стран (например, Россию, США, Китай, Японию, Испанию, Мексику и другие).

2.Исследовать, как встречают Новый год в этих странах: традиции, еда, одежда, празднования.

3. Создать презентацию, в которой нужно написать краткие заметки о каждой стране с иллюстрациями.

Ход проекта:

Разделитесь на группы по 2-3 человека и создайте презентацию на тему «Новый год шагает по планете». Опишите в ней новогодние традиции разных стран, используйте иллюстрации (картинки и фотографии) и видеоролики.

1 слайд: название проекта, имена участников группы.

2 слайд: определение праздника Новый год

3 — 10 слайд: информация о праздновании Нового года в разных странах (с иллюстрациями)

11 слайд: какая традиция понравилась вам больше всего и почему

12 слайд: новогоднее пожелание

Итоги проекта:

Թեմա` Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուն:

1․ Ըստ գծագրերի տվյալների գտնել x-ը.

ա)

360°-152°=208°

208°-80°=128°

x=128°:2=64°

բ)

2×30°=60°

360°-60°-125°=175°

գ)

360°-180°-112°=68°

x=68°:2=34°

դ)

2×20°=40°

215°+40°=255°

360°-255°=105°

x=105°

ե)

x=30°

զ)

65°x2=130°

x=130°

է)

x=180°:2=90°

ը)

x= x/2+30°

x=60°

2. AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ ∪AC=57^o, ∪BD=63^o : Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 14 սմ է։

180°-57°-63°=60°

CD=14սմ

3. Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=130°

      

AOB=130°

180°-130°=50°

50°:2=25°

OAB=OBA=25°

4. Հաշվիր AC և BC լարերի կազմած ACB անկյունը, եթե ∪BMC=32° և ∪AKC=126°

126°+32°=158°

360°-158°=202°

x=202°:2=101°

5. ACB աղեղի աստիճանային չափը 342° է: Գտիր  ∡ AOB  և ∡ ACB անկյունը

360°-342°=18°

∡AOB=18°

∡ACB=18°:2=9°

Թեմա՝ Պարբերական և անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ:

m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր: Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:

7/22-րդ սովորական կոտորակի դեպքում օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակին:

Երևում է, որ, սկսած երկրորդ թվանշանից, ստորակետից հետո կրկնվում է թվերի մի խումբ՝ մեկն ու ութը՝ 18,18,18,…: Այսպիսով, 7/22=0,3181818…: Կարճ դա գրում են այսպես՝ 0,3(18):Այսպիսով, մեզ հաջողվեց 7/22 -րդ սովորական կոտորակը ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:Փորձենք ռացիոնալ թվերը ներկայացնել տասնորդական կոտորակների տեսքով:Պարզվում է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է գրել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա) 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

բ) 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

գ) 5/11 սովորական կոտորակը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով գրելու համար օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակից:

Տեսնում ենք, որ թվերի մի խումբ կրկնվում է՝ 45,45,45:Այսպիսով՝ 5/11 =0,454545…: Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45)

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  

Բերված օրինակներում 7 բնական թիվը, 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը և 5/11 սովորական կոտորակը ներկայացրեցինք անվերջ պարբերական կոտորակների տեսքով՝

ա) 7=7,00000…=7,(0)

բ) 4,244=4,244000…=4,244(0)

գ) 511 =0,454545…=0,(45)

Ցանկացած ամբողջ թիվ և ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ կարելի է համարել 0 պարբերությամբ պարբերական տասնորդական կոտորակ:Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Եթե m/n անկրճատելի կոտորակի հայտարարը 2-ից և 5-ից տարբեր պարզ արտադրիչ ունի, ապա այդ կոտորակը չի վերածվում վերջավոր տասնորդական կոտորակի։

Կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:

Օրինակ

0,10110111… (յուրաքանչյուր 0-ից հետո 1-երի թիվը մեկով ավելանում է),

−17,1234567891011121314… (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):

Կան նաև երկրաչափությունից հայտնի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:

Եթե ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա, ապա քանորդում ստացվում է իռացիոնալ թիվ: Այդ թիվը հանրահայտ π=3,1415926535897932… թիվն է (π-ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «պի»):

π թվի իռացիոնալությունը ապացուցվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ի.Լամբերտի կողմից 1766 թվականին:  

Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով, կոչվում է իռացիոնալ թիվ:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Այսպիսով, կան երկու տեսակի իրական թվեր՝

• ռացիոնալ թվեր,
• իռացիոնալ թվեր:

Թվերը ներկայացնելով տասնորդական կոտորակների տեսքով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը: Իրական թվերը բաղկացած են տասնորդական կոտորակներից՝

• վերջավոր և անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (ռացիոնալ թվեր),
• անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (իռացիոնալ թվեր):

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ ր թվերն են կոչվում ռացիոնալ թվեր։

m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր

2․Ի՞նչն է կոչվում պարբերություն։

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  

                       3․Ո՞ր թիվն է կոչվում իռացիոնալ թիվ։

Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով, կոչվում է իռացիոնալ թիվ:

4․Ո՞ր թվերն են կոչվում իրական թվեր։

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր։

5․Տրված թիվը գրառել պարբերական կոտորակի տեսքով, նշել պարբերությունը․

ա) 1/3 = 0,(3)
բ) 2/9 = 0,(2)
գ) 12/5 = 2,4(0)
դ) 12 = 12(0)
ե) 24/30 = 0,8(0)
զ) 36/48 = 0,75(0)
է) 4/7 = 0,(571428)
ը) 45/63 = 0,(714285)
թ) 1/6 = 0,1(6)
ժ) 2/6 = 0,(3)
ի) 3/6 = 0,(3)
լ) 4/6 = 0,(6)
խ) 20/41 = 0,(48780)
ծ) 15/37 = 0,(405)
կ) 5/21 = 0,(238095)

6․ Սովորական կոտորակը վերածել պարբերականի․                       ա) 5/9, բ) 2/9 գ) 4/9 դ) 6/9, ե) 7/9, զ) 8/9 է) 12/99 ը) 23/99 թ0 34/99 ժ) 89/99

ա) 5/9 = 0,(5)
բ) 2/9 = 0.(2)
գ) 4/9 = 0.(4)
դ) 6/9 = 0.(6)
ե) 7/9 = 0.(7)
զ) 8/9 = 0.(8)
է) 12/99 = 0.(12)
ը) 23/99 = 0.(23)
թ) 34/99 = 0.(34)
ժ) 89/99 = 0.(89)

7. Օգտվելով նախորդ առաջադրանքներից՝ պարբերական կոտորակը գրառել սոեվորական կոտորակի տեսքով․ ա) 0,(1)  բ) 0,(3)  գ) 0,(5)  դ) 0,(25)  ե) 0,(37)  զ) 0,(89)

ա) 0,(1) = 1/9
բ) 0,(3) = 1/3
գ) 0,(5) = 5/9
դ) 0,(25) = 25/99
ե) 0,(37) = 37/99
զ) 0,(89) = 89/99

8. Նշեք չորս թիվ, որոնք լինեն

ա) 8, 21, 81, 32
բ) 23, 93, 121, 2103
գ) -4, -9, -17, -21
դ) 129, 112, 1312, 334
ե) 12, 9/19, 63, 23/2

9. Նշեք երկու թիվ, որոնք լինեն

ա) -2/3, -9/10
բ) 10, 25
գ) 7, 15
դ) 37, 83
ե) 22, 98
զ) 35, 63

10. Ռացիոնա՞լ, թե՞ իռացիոնալ է հետևյալ թիվը․                        

ա) 0,275-ռացիոնալ

բ) 0,(2)-ռացիոնալ

գ) 1,32323232-ռացիոնալ

դ) 3,10110111011110-իռացիոնալ

ե) 0,1234567891011-իռացիոնալ