Խորեն Սարգսյանի բլոգ

1․ Ի՞նչ է բազմանկյան մակերեսը։
Բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասն է, որը զբաղեցնում է բազմանկյունը:

2․ Գրել բազմանկյան մակերեսի հատկությունները։
Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:
Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

3․ Ո՞ր բազմանկյուններն են կոչվում հավասարամեծ։
Եթե բազմանկյունների մակերեսները հավասար են, իսկ բազմանկյունները հավասար չեն, ապա նրանք կոչվում են հավասարամեծ:

4․ Գրել քառակուսու և ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևերը։
S_ք = a²
S_ուղղ = ab

5․ Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝
ա) 1,3 սմ
S = 1.69 սմ²

բ) 35 դմ սմ²
S = 1,225

գ) 201 մ
S = 40401 սմ²

դ) 0,45 մ
S = 0.2025 սմ²

6․ Որոշել այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝
ա) 36 սմ²
a = 6 սմ

բ) 64 դմ²
a = 8 դմ

գ) 6,25 մ²
a = 2.5 մ

դ) 0,81 մ²
a = 0.9 մ

7․ Քառակուսու մակերեսը 49 սմ² է: Գտնել քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտել քառակուսի միլիմետրով
a = 7 սմ = 70 մմ

8․ ա) Քանի՞ անգամ կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա բոլոր կողմերը մեծացվեն 3 անգամ
9 անգամ

բ) Քանի՞ անգամ  կփոքրանա  քառակուսու մակերեսը բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ
4 անգամ

գ) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ
6 անգամ

9․ Գտնել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերը հավասար են՝
ա) a=5 սմ, b=6սմ
S = 5 * 6 = 30 սմ²

բ) a=2,5 մ, b=4 մ
S = 2.5 * 4 = 10 սմ²

գ) a=2,1 սմ, b=3,5 սմ
S = 2.1 * 3.5 = 7.35 սմ²

10․ Գտնել ուղղանկյան անհայտ կողմը, եթե ուղղանկյան մակերեսը 24 սմ², իսկ կողմերից մեկը 4 սմ է։
a = 24 / 4 = 6 սմ

1․ Լուծել անհավասարումները

x + 4 > 5x
x − 5x > −4
−4x > −4
x < 1
x ∈ (−∞ ; 1)

2x + 1 < x
2x − x < −1
x < −1
x ∈ (−∞ ; −1)

2x − x − 1 < 2
x < 3
x ∈ (−∞ ; 3)

5x − 2x − 8x + x − 12x > 7 − 2x
−14x > 7
x < −0.5
x ∈ (−∞ ; −0.5​)

x − 2 < x
x ∈ (−∞ ; +∞)

6 − 3x > 1 − 3x
x ∈ (−∞ ; +∞)

x + 2 < x
∅

4 − 8x < −8x + 4
∅

x − 2 < 3x
−2x < 2
x > −1
x ∈ (−1 ; +∞)

7x − 13 > 9x
−2x > 13
x < −6.5
x ∈ (−∞ ; −6.5)

3 < 7x − 5 − 4x
8 < 3x
x > 8/3
x ∈ (8/3 ​; +∞)

8 − 9x > x − 3 − 3x + 4x
11 > 11x
x < 1
x ∈ (−∞ ; 1)

x + 5 > x
x ∈ (−∞ ; +∞)

12 + 4x < 3 − x + 5x
∅

x − 5 > x
∅

x − 3 + 2x < 4 + 3x − 1
x ∈ (−∞ ; +∞)

2․ Լուծել անհավասարումները

2x + (3x − 1) > 4
2x + 3x − 1 > 4
5x > 5
x ∈ (1 ; +∞)

2x − (x − 1) < 3
2x − x + 1 < 3
x + 1 < 3
x < 2
x ∈ (−∞ ; 2)

x − 16 < (5 − 2x) − x − 1
x − 16 < 5 − 2x − x − 1
4x < 20
x < 5
x ∈ (−∞ ; 5)

(2x−3) − (x+1) ≥ 1
2x − 3 − x − 1 ≥ 1
x ≥ 5
x ∈ [5 ; +∞)

1.Մեխանիկական տատանումների տարբեր օրինակներ

Սրտի բաբախումը, կարի մեքենայի ասեղի շարժը, ճոճանակը, թիթեռի թևերի շարժը և այլն։

2.Ի՞նչն է բնորոշ բոլոր տատանողական շարժումներին

Տատանումների կրկնողությունը

3.Ո՞ր տատանումներն են անվանում պարբերական

 Որոշակի պարբերությամբ կրկնվող շարժումները տատանումները կոչվում են պարբերական:

4.Ո՞ր ֆիզիկական մեծությունն է կոչվում տատանումների պարբերություն

5.ի՞նչ միավորներվ է արտահայտվում տատանումների պարբերությունը

Վայրկյան, րոպե

6.ի՞նչ է տատանումների լայնույթը:ինչ միավորներվ է այն արտահայտվում;

7.ի՞նչ է տատանումների հաճախությունը;Ինչ միավորներով է այն արտահայտվում

8.Ո՞ր հաճախությունն է կոչվում 1Հց;

9.Որո՞նք են տատանումների մարման պատճառները

Տատանումների մարման պատճառը դրանց վրա ազդող դիմադրության ուժն է: Օրինակ՝ թելից կախված ճոճանակի տատանումների մարման պատճառն է օդի ազդեցությունն է տատանվող ճոճանակի վրա և կախման կետում շփման առկայությունը:

10.Ինչու՞ են ճոճանակը համարում տատանողական համակարգ

Ճոճանակ ասելով պետք է հասկանալ ոչ միայն թելը և նրանից կախված գնդիկը, այլև Երկիրը: Այլ կերպ ասած՝ ճոճանակը տատանողական համակարգ է:

11.Ո՞ր տատանումներն են անվանում ազատ:

Այն տատանումները, որոնք կատարվում են համակարգում գործող ներքին ուժերի շնորհիվ, անվանում են ազատ տատանումներ:

12.Ո՞ր տատանումներն են անվանում հարկադրական

Ուժերի ազդեցությամբ կատարվող տատանումներն կոչվում են հարկադրական:

13.Ի՞նչ է զսպանակավոր ճոճանակը

Տատանողական համակարգի օրինակ է նաև զսպանակավոր ճոճանակը: Դա զսպանակ է, որի մի ծայրն ամրացված է անշարժ, իսկ մյուս՝ ազատ ծայրից կախված է բեռ:

 14. Ի՞նչ է մաթեմատիկական ճոճանակը

Եթե շատ թեթև է գնդիկից և, բացի այդ, նրա երկարությունը շատ մեծ է գնդիկի տրամագծից, ապա այդպիսի համակարգն անվանում են մաթեմատիկական ճոճանակ:

15.Էներգիայի ինչ փոխակերպումներ են  տեղի ունենում ճոճանակի սեփական տատանումների ժամանակ

Ճոճանակի լրիվ մեխանիկական էներգիան հավասար է:
E=Eպ+Eկ

16․Ի՞նչ է ռեզոնանսը

νսեփ= ν դեպքում հարկադրական տատանումների լայնույթի կտրուկ աճը կոչվում է ռեզոնանս:

17.Որքան է սեփական տատանումներ կատարող ճոճանակի լրվ մեխանիկական էներգիան:

Ճոճանակի լրիվ մեխանիկական էներգիան անփոփոխ է և հավասար է

E=Eպ+Eկ=mgh+mv2/2

1.Կարդա՛ պատմվածքը, քո բառերով փոխադրի՛ր:
2. Դո՛ւրս գրիր խոսակցական և բարբառային բառերը, բացատրի՛ր բառարանով:
3. Քո կարծիքով, երկաթուղին ի՞նչ վնաս և օգուտ կբերի գյուղին:
4. Ըստ գյուղացիների՝ երկաթուղին ինչ վնաս և օգուտ կբերի գյուղին:
5. Թումանյանը այս պատմվածքի միջոցով ինչ էր ուզում ասել իր ընթերցողին. ի՞նչ հասկացար:

1898 թվին նոր էր բացվել Թիֆլիսից Կարս գնացող երկաթուղին։ Լոռու գյուղերից մեկում մի իրիկնադեմ Ուհանես բիձու դռան գերանների վրա նստոտած զրույց էինք անում։ Ուհանես բիձեն մեզ պատմում էր, թե ինչպես սկսվեց երկաթուղու շինությունը։

«Մի տարի ես ու մեր Սիմոնը ներքի ճալումը ճիպոտ էինք կտրում»։— Էսպես էր պատմում նա։

«Մին էլ տեսանք մի քանի սիպտակ շլապկավոր մարդիկ ներքևից դուրս եկան ու ջուրնիվեր, ջուրնիվեր գնացին։

— Ասի՝ հե՛ Սիմոն։

— Թե՝ ի՞նչ ա։

— Ասի՝ էստեղ մի բան կա։

— Թե՝ ի՞նչ պըտի ըլիլ, ճամփորդ մարդիկ են, կարելի ա ճամփեն կորցրել են, իրենց համար գնում են։

— Ասի՝ չէ, էստեղ մի բան կա, ետնա կիմանաս։

Եկանք տեսանք Տերսանց ջաղացի կտերը մի սիպտակ փետ ա տնկած։

— Ասի՝ հե՛ Սիմոն։

— Թե՝ ի՞նչ ա։

— Ասի՝ հիմի տեսնո՞ւմ ես։

— Թե՝ էս ի՞նչ ա որ։

— Ասի՝ հալա դեռ կաց, ետնա կիմանաս․․․

Սրանից մի քանի ժամանակ անցկացավ— մին էլ տեսնենք կազեթ եկավ, թե՝ բա՜ երկաթուղու ճամփեն դեսն են տանում․․․

— Ասի՝ հե՛ Սիմոն։ ​— Թե՝ ի՞նչ ա։

— Ասի՝ հիմի տեսա՞ր՝ խոսքս որտեղ դուրս եկավ…

— Ա՛յ լեզուդ պապանձվեր, հա՛,— ձայն տվեց էն կողմից որսկան Օսեփը։

— Ա՛յ աղա, ընչի՞ ես էդպես ասում, ի՞նչ մի վնաս բան ա երկաթուղին,— մեջ մտան մի քանի գյուղացի։

— Վնաս չի, բա ի՞նչ ա, եկավ ձորերումը ծղրտաց, էլ պախրա չմնաց, կխտար չմնաց, ձենիցը խրտնեցին, փախան կորան։

— Պախրեն ու կխտարը չէ, հավատա, ես էլ կկորչեմ,— խոսքն առավ մի հովիվ, որ դագանակին հենված կանգնած էր։— Գնում եմ քարի գլխին կանգնում եմ, ձորերին մտիկ եմ անում, որ էն քարափները քանդելիս տեսնում եմ, սրտիս ծերը մղկտում ա, ոնց որ թե մարդի երեխեն թշնամու ձեռին քրքրելիս ըլեն, ու մարդ կարենա ոչ թե օգնի…

— Չէ՜, շատ բան կփչանա,– սրա հետ էլ հառաչեցին մի քանիսը։

Ու սկսվեց վեճը երկաթուղու վրա, թե երկաթուղին օգուտ էր բերելու, թե վնաս։

Էդ վեճի ժամանակ երկաթուղու գծի վրա աշխատող օտարականներից մինը ձորիցը դուրս եկավ ու մոտեցավ մեզ։

— Բարի իրիկուն ձեզ։

— Աստծու բարին, ուստա։

— Ինձ մի չափ ալյուր է հարկավոր, ձեզանից ո՞վ ալյուր կծախի,— դիմեց օտարականը ամենքիս։

— Ո՞րտեղացի ես, ուստա,— հարցրեց Ուհանես բիձեն։

— Օսմանլվի հողիցն եմ։

— Ուհանես բիձա, հալա մի հարցրու տես ո՞ր քաղաքիցն ա,— խնդրեց մի գյուղացի։

— Քու քաղաքի անունն ի՞նչ ա, բարեկամ,— կրկին հարցրեց Ուհանես բիձեն։

— Սըվազ։

— Սըվա՜զ,— երկարացնելով ու խորհրդավոր կրկնեց Ուհանես բիձեն։

— Ի՞նչ ասավ, Ուհանես բիձա։ ​ — Սըվազ…

— Պա՛հ, քու տունը չքանդվի…— ծափ տվին ու ծիծաղեցին մի քանի գյուղացի։

— Էնտեղից էստեղ քանի՞ ամսվա ճանապարհ է,— շարունակում էր իր հարցուփորձը Ուհանես բիձեն։

— Երեք ամսվա։

— Պա հո՜…— միաբերան զարմացան ամենքը։

— Համեցեք, ղարիբ ախպեր, նստի, հաց բերեն, հաց անուշ արա։

— Չէ՛, շնորհակալ եմ, վռազ եմ. ձեզանից ո՞վ ալյուր կծախի, մի չափ ալյուր տա՝ գնամ։

— Ախչի, մի չափ ալյուր դուրս բերեք,— դռնից ձեն տվեց Ուհանես բիձեն,— գլուխ-գլուխ լցրեք։

Հարսներից մինը մի չափ ալյուր դուրս բերեց, ուզեց դատարկի մեջը, բայց նա թող չարավ։

— Ի՞նչ արժե…

— Ածա, դեռ ածա տոպրակիդ մեջը։

— Չէ, առաջ մի գինն իմանանք։

— Դեռ ածա, հետո կիմանաս, թե որ թանգ ըլի, դարտակելը հեշտ ա։

Ուստեն իր տոպրակը բաց արավ, հարսն ալյուրը մեջը դատարկեց ու գնաց։

— Դե հիմի ի՞նչ տամ,— հարցրեց ուստեն՝ ծոցից քսակը հանելով։

— Ոչինչ, ուստա, ոչինչ չի հարկավոր, քեզ փեշքեշ, մեր աշխարքումը ղարիբից հացի փող չեն առնիլ, էդ տեսակ ադաթ չկա…— ասավ Ուհանես բիձեն ու շարունակեց իր չիբուխը ծխել։

Ուստեն մի քիչ շփոթվեց, չեմ ու չում արավ ու գնաց։

Ուստի գնալուց հետո մի կարճատև լռություն տիրեց, ապա թե խոսեց մի գյուղացի.

— Էն օրը մինն եկել ա, թե՝ մածոն եմ ուզում։ Հարսները մածոն դրին առաջին, կերավ պրծավ, հիմի վեր ա կացել, թե՝ ի՞նչ արժե…

— Ասում եմ՝ ի՞նչը…

Թե՝ մածոնը… ​ — Ասի՝ ա՛յ մարդ, գլխիցս քաշվի, էդպես բաներ մի խոսիլ, թե չէ՝ ոչխարի էլած կաթն էլ կցամաքի…

— Ա՜յ տղա, բա ի՞նչպես անենք… էն լա՞վ ա, որ ով գա մուֆտա ուտի ու տանի՞… էս վրա քանիսն են գալի, գիտե՞ս, թե չէ… էն օրը մնին էլ ես եմ մի խան ալյուր չափել տվել… էդ ո՞ւր կերթա,— մեջ ընկավ Ուհանես բիձու փոքր ախպերը։

— Որ գա՝ մին էլ տուր…— գլուխը վեր քաշելով հանդարտ խոսեց Ուհանես բիձեն։

— Օջախդ շեն կենա,— վռչացին մի քանի ծերեր։

— Աչքս լուս էլի՜. Սըվազից սկսած ով գա՝ չափի տուր, կասես ես նրանց համար եմ աշխատել… Ով գալիս ա՝ բարով, հազար բարի, բան ա ուզում՝ փողը բերի՝ տանի…

Ու սկսեցին վիճել։ Ուհանես բիձեն էլ տաքացավ, աղմուկը մեծացավ։

— Ո՜ւ-ո՜ւ-ո՜ւ…— ձորերում սուլում էր երկաթուղին։

Նոր էր մտել նա մեր ձորերը:

Թեմա՝ Պատկերացում կոնի և գնդի մասին։

Կոն 

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:

PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:

Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Կոնի կողմնային մակերևույթի բացվածքը երկրաչափական պատկեր է, որը կոչվում է շրջանի սեկտոր: Այն իրենից ներկայացնում է շրջան, որից դուրս է բերված նրա կենտրոնային անկյունը:

Սեկտորի շառավիղը հավասար է l-ի:

Գունդ

Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

Գնդի մակերևույթը (գնդային մակերևույթը) կոչվում է գնդոլորտ (սֆերա): Գնդոլորտը ստացվում է կիսաշրջանագծի կամ շրջանագծի պտույտի միջոցով:

Գնդոլորտին են պատկանում գնդի բոլոր այն կետերը, որոնց հեռավորությունը գնդի O կենտրոնից հավասար է R շառավղին:

OA-ն, OB-ն և OC-ն, կամ ցանկացած այլ հատված, որը միացնում է գնդոլորտի կետը գնդի կենտրոնի հետ, կոչվում է գնդի շառավիղ:

 Գնդի երկու կետեր միացնող հատվածը, որը անցնում է գնդի կենտրոնով, կոչվում է գնդի տրամագիծ: Վերևի նկարում դա AB հատվածն է:

Կենտրոնով անցնող գնդի հատույթը կոչվում է մեծ շրջան, իսկ գնդոլորտի հատույթը՝ մեծ շրջանագիծ:

Գնդի մակերևույթը (գնդոլորտը կամ սֆերան) տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։ Այդ կետը կոչվում է գնդոլորտի կենտրոն, իսկ գնդոլորտի որևէ կետ նրա կենտրոնի հետ միացնող հատվածը կոչվում է գնդի շառավիղ։ Ոլորտով պարփակված և ոլորտի կենտրոնը պարունակող տարածության մասը կոչվում է գունդ։ Գունդը կառաջանա որպես պտտական մարմին, եթե շրջանը կամ կիսաշրջանը պտտենք տրամագծի շուրջը։

Ֆուտբոլի գնդակը, ձմերուկը, գլոբուսը պատկերացում են տալիս գնդի մասին: Գնդի մակերևույթի երկու կետը միացնող և գնդի կենտրոնով անցնող հատվածն անվանում են գնդի տրամագիծ: Գնդի տրամագիծը հավասար է երկու շառավղի: Գնդի մակերևույթն անվանում են գնդոլորտ (սֆերա):
Հարթությունը հատում է գնդոլորտը շրջանագծով: Այդպիսի շրջանագծերն ունեն տարբեր շառավիղներ. հարթությունը որքան հեռու է գնդոլորտի կենտրոնից, այնքան փոքր է հատույթի շառավիղը: Ամենամեծ շրջանագծերը ստացվում են այն դեպքում, երբ գնդոլորտը հատվում է կենտրոնով անցնող հարթություններով: Այս դեպքում շրջանագծի շառավիղը գնդոլորտի (գնդի) շառավիղն է: Երկրի մակերևույթի վրա այդպիսի մեծ շրջանագծեր են հասարակածը և միջօրեականները: Զուգահեռականները՝ երկրի մակերևույթի հատույթներն են այն հարթություններով, որոնք զուգահեռ են հասարակածի հարթությանը:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում կոն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կոն։

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ կոն։

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ։

3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում գունդ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գունգ։

4․Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գունդ։

Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

5․Նշիր պտտման մարմինների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:
• պրիզման ստացվում է քառակուսու պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
• գլանը ստացվում է ուղղանկյան եռանկյան պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:

6․ 7 սմ և 24 սմ էջերով և 25 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

Առաջացած պտտման մարմնի անվանումը՝  Կոն

Առաջացած պտտման մարմնի բարձրությունը՝  24 սմ

 Առաջացած պտտման մարմնի ծնորդը՝  25 սմ

Առաջացած պտտման մարմնի շառավիղը՝  7 սմ

7․Լուծել խնդիրը․

Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշել այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։

Ծնորդը․՝ 12 սմ

Շառավիղ․՝ 6 սմ

8․ Յուրաքանչյուր դեպքի համար գծել գծագիրը։

Ի՞նչ կարող եք ասել 7 սմ տրամագծով երկու գնդային մակերևույթների փոխադարձ դասավորության մասին, եթե նրանց կենտրոններիհեռավորությունը՝

ա) 8 սմ է, բ) 4 սմ է,գ) 7սմ է, դ) փոքր է 7 սմ-ից, ե) մեծ է 9 սմ-ից

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

9․30⁰ անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտնել պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է։

ըստ 30⁰ անկյան հատկության էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին => 15×2=30

Պատ․՝ 30 սմ