Խորեն Սարգսյանի բլոգ

Թեմա՝ Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․Պատկանու՞մ է արդյոք -1 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):

ա) -1∈[-4;0]
բ) -1∈(-2;4)
գ) -1∉(-∞;-2]
դ) -1∉(-3;+∞)
ե)N — Ոչ
զ)Z — Այո
է)Q — Այո
ը)R — Այո

2․ Արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ −1.67∉(−∞;−5)

ա) ոչ բ) այո

3․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել

ա) [2;5] հատվածը
բ) (2;5) միջակայքը

4․Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝

ա) [4;9]

բ) (-2;7]

գ)[-1;9)

դ) (0;8)

5․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել թվային միջակայքերը․

ա) [-2;3] և [0;2] բ) [-4;6] և [-1;5] գ) [-5;2] և [3;5] Նրանք ընդհանուր կետեր ունե՞ն։ Եթե այո, գրառել այդ բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը):\

ա) [-2;3] և [0;2]

բ) [-4;6] և [-1;5]

գ) [-5;2] և [3;5]

ա)Այո — [0 ; 2]
բ)Այո — [-1 ; 5]
գ)Ոչ

А знаете ли вы,что….

Самая большая школа с самым большим числом учеников находится в Индии — в ней учатся 28 тысяч человек.

А самая дорогая школа — английская «Международная школа леди и джентльменов», месяц учебы в ней обойдется почти в 80 тысяч долларов.

В английских школах разрешается разговаривать только на правильном, литературном языке, даже слово «привет» недопустимо. Цель — повышение культуры речи и увеличение словарного запаса учеников.

В Финляндии на уроке присутствует не только учитель, но и его помощник. Причем они не имеют права вызывать к доске ученика, если тот не хочет. Объясняется это тем, что нельзя публично выставлять недостатки плохо подготовленного ребенка. После каждого урока все учащиеся финских школ обязаны выходить на улицу, независимо от погоды.

Китайская школа

В Китае перед уроками обязательная зарядка, на которую в любую погоду выходит вся школа, также дети дважды в день делают себе массаж лица.Некоторые китайские учителя разрешают в перемену детям спать на партах, полагая, что это помогает лучше усвоить материал.После окончания уроков дети не разбегаются поодиночке, а идут к воротам школы организованным троем, хором прощаются с учителем и только потом расходятся. В китайских школах дети едят за партами рис и бульон, причем учитель тоже ест за своим столом, но другую пищу.

В Японии почти все преподаватели мужчины, а в школах нет столовых, поэтому дети перекусывают, сидя за партой.

Какой факт удивил вас больше всего? Почему?

Найдите в интернете еще необычные факты про школы разных стран (5 фактов).

Упражнения:

Вставьте в предложения полное или краткое прилагательное в нужной форме.

Образец: Кто… – тот смеется. Мой друг – очень… и интересный человек (веселый, весел). – Кто весел – тот смеется. Мой друг очень веселый и интересный человек.

1. Этот человек прожил… жизнь. Жизнь… (прекрасная и удивительная, прекрасна и удивительна). 2. Мир… . Ему хотелось обойти этот… мир (великий и загадочный, велик и загадочен). 3. …. земля давала хорошие урожаи. В этих местах земля… . (обильная и плодородная; обильна и плодородна). 4. Старый друг лучше… двух. Слова и дела их для нас не… (новые, новы). 5. Оказалось, что они хорошо… . Ко мне подошел… студент из пятой группы (знакомы, знакомый).

Упражнение 2

Закончите предложения, поставив прилагательные в скобках в краткую форму. На какой вопрос они отвечают?

Образец: Воздух (свежий). – Воздух свеж. (Каков? ).

1. Задача (трудный). 2. Способы решения этой математической задачи (известный). 3. Коридор в этой квартире (узкий). 4. Сегодня погода (хороший). 5. Эта аудитория (свободный).

Թեմա՝  Թվային միջակայքեր թվային ուղղի վրա։

Գիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները. 

Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:

Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)

Բաց և փակ միջակայքեր թվային առանցքի վրա

Արդեն դիտարկել ենք թվային ուղղի վրա որոշ բազմությունների նշանակումը՝ (−∞;∞),(a;+∞),[a;+∞),(−∞;a],(−∞;a)

Սրանք, այսպես կոչված, անսահմանափակ բազմություններ (մի կողմից կամ երկու կողմից) են: Դիտարկենք սահմանափակ բազմություններ թվային առանցքի վրա:

Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:

−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):

Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):

Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:

−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):

−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):

−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:

x-երի առանցքի a և b կետերից և նրանց միջև գտնվող բոլոր կետերից բաղկացած բազմությունն անվանում են a-ից b հատված և նշանակում՝ [a;b]:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)

ա) -6 բ) 1 գ) 5 դ) -1 ե) 20 զ) 10 է) -10 թ) -9

2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]

ա) սխալ է  բ) ճիշտ է

3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝  [−12;0]

ա) −9  բ) −10 գ) 20  դ) −6  ե) −1 զ) 10  է)1   թ)5

4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)

  ա) 12  բ) 1  գ) 10  դ) −1   ե) 5  զ) 2

5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1

6.Գրառել նշանակումը՝

7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝

8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․

9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝

10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝

11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝

Թեմա՝ Երկու շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը։

Հարթության մեջ երկու շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը կախված է՝

• նրանց կենտրոնների դասավորությունից, 
• նրանց շառավիղների երկարություններից: 

Հնարավոր է երեք դեպք:

1) Երկու շրջանագծերը հատվում են՝ ունեն երկու ընդհանուր կետ:

2) Երկու շրջանագծերը շոշափում են՝ ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

3) Երկու շրջանագծերը ընդհանուր կետեր չունեն:

Դիտարկենք հնարավոր դեպքերը:

1) Երկու շրջանագծերը հատվում են. ունեն երկու ընդհանուր կետ:

Այս դեպքում կենտրոնների հեռավորությունը փոքր է շառավիղների գումարից:

2) Երկու շրջանագծերը շոշափում են. ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Այս դեպքում հնարավոր են հետևյալ դեպքերը՝

• արտաքին շոշափում,
• ներքին շոշափում:

Արտաքին շոշափման ժամանակ կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շառավիղների գումարին:

Ներքին շոշափման ժամանակ կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շառավիղների տարբերությանը:

3) Երկու շրջանագծերը ընդհանուր կետեր չունեն:

Այս դեպքում ևս հնարավոր է երկու դեպք:

• Երկու շրջանագծերով սահմանափակված շրջանները չեն հատվում:
• Փոքր շառավղով շրջանը ընկած է մեծ շառավղով շրջանի մեջ:

Առաջին տարբերակում կենտրոնների հեռավորությունը մեծ է շառավիղների գումարից:

Երկրորդ տարբերակում կենտրոնների հեռավորությունը փոքր է շառավիղների տարբերությունից:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ինչպիսի՞ հնարավոր դասավորվածություն կարող են ունենալ տրված շրջանագծերը եթե նրանց կենտրոնների միջև հեռավորությունը հավասար է 20սմ, իսկ շառավիղները համապատասխանաբար հավասար են՝ ա) 15 սմ և 10 սմ բ) 10 սմ և 10 սմ գ) 5սմ և 7 սմ: GEOGEBRA ծրագրով գծել ստացված պատկերները։

Հատվող

Շոշափող

Կետ ունեցող

2.Հարթության վրա երկու իրարից տարբեր շրջանագծեր կարող են (ընտրիր ճիշտ պատասխանները)՝ 

• չհատվել
• չունենալ ընդհանուր կետ
• հատվել երեք կետերում
• ունենալ 6 ընդհանուր կետ

3․Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն շրջանագծերը: Ընտրել ճիշտ տարբերակը:

• 2
• անվերջ թվով
• 1
• 0

4․Գտնել ED-ն, եթե AC= 4 սմ, իսկ շրջանագծերի կենտրոնների միջև հեռավորությունը 5 սմ է: 

AC=AE=4
AD=5
ED=AD-AE=5-4=1

5․Գծել տրված O և B կենտրոններով մեկ ընդհանուր կետ ունեցող շրջանագծեր, որոնց շառավիղները հավասար են՝ r₁=28 սմ և r₂=10 սմ: Հաշվել OB հեռավորությունը:

OB=28+10=38

6․ Տրված են այս երկու շրջանագծերը, որոնք ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

r₁-ը և r₂-ը համապատասխանաբար մեծ և փոքր շրջանագծերի շառավիղներն են: Ընտրել ճիշտ պնդումը:

• OB>r₁+r₂
• r₁+r₂=OB
• r₁+r₂>OB

1. Գնահատե՛ք Իրանի աշխարհագրական դիրքը: Ցո՛ւյց տվեք դրա ուժեղ և թույլ կողմերը:

Իրանի ռազմավարական դիրքը թույլ է տալիս վերահսկել առևտրային ուղիները և օգտվել նավթի ու գազի պաշարներից: Սակայն երկրաշարժերի վտանգը լուրջ խնդիր է երկրի համար։

2. Ներկայացրե՛ք Իրանի պետական կարգը, ցո՛ւյց տվեք դրա առանձնահատուկ գծերը:

Իրանը իսլամական հանրապետություն է, որտեղ իշխանությունը կառավարում է հոգևոր առաջնորդը նաև հիմնական քաղաքական որոշումները։

3. Գնահատե՛ք Իրանի բնակլիմայական պայմանները՝ տնտեսության տարբեր ոլորտ ների տեսանկյունից:

Իրանի բնակլիմայական պայմանները բազմազան են, բայց երկիրը ավելի շատ շոգ և անապատային է: Իրանում նաև կան խոնավ տարածաշրջաններ: Այս պայմանները ազդեցություն ունեն տնտեսության վրա՝ հատկապես գյուղատնտեսության ոլորտում՝ ջրային ռեսուրսների սահմանափակությամբ: Հատկապես տուժում են հացահատիկային մշակաբույսերը, բայց սաստիկ շոգը նպաստում է նավթարդյունաբերությանը և էներգետիկ ոլորտին:

4. Նշե՛ք Իրանի՝ համաշխարհային նշանակության օգտակար հանածոները:

Իրանը մեծ նշանակություն ունի, քանի որ Իրանը ունի բավականին մեծ նավթի և գազի պաշար ինչպես նաև աղ և բազմազան մետաղներ օրինկ՝ պղինձ, ալյումին և այլն:

5. Ցո՛ւյց տվեք Իրանի կլիմայի ազդեցությունը երկրի բնական ու տնտեսական պայմանների վրա:

Իրանի կլիման ունի մեծ ազդեցություն երկրի բնական և տնտեսական պայմանների վրա: Դաշտերն ու անապատները սահմանափակում են գյուղատնտեսությունը, իսկ ջրի պակասը դժվարացնում է տարածքների մշակումը: Բայց տաք և չոր կլիման նպաստում է նավթի և գազի վրա: Իսկ այդ ոլորտները կարևոր են երկրի տնտեսության համար:

Մխիթար Սպարապետի մասին շատ քիչ կենսագրական տվյալներ են պահպանվել։ Հայտնի է, որ նա ծնվել է XVII դարի վերջին՝ Գանձակում։ 1723 թվականին Ժամանելով Զանգեզուր՝ նա միանում է Դավիթ Բեկին։

XVIII դարի 20-ական թվականներին ազատագրական պայքար սկսվեց Սյունիքում պարսիկների և թուրքերի դեմ։ Երկու շրջաններում ապստամբության համար կային տարբեր պայմաններ։ Այսպես՝ եթե Արցախում բնակչությունը հայկական էր, ապա Սյունիքում մեծ թիվ էր կազմում իսլամադավան բնակչությունը։ Ի տարբերություն Սյունիքի, Արցախն ուներ 40-հազարանոց բանակ։ Արցախն ուներ պայքարը գլխավորող երկու առաջնորդներ, Սյունիքում այդպիսի հեղինակավոր գործիչներ չկային, որն էլ ազդում էր ազատագրական պայքարի վրա։ Սյունիքի տանտերերի և մելիքների հանձնարարությամբ առևտրական մեղրեցի Ստեփանոս Շահումյանը մեկնում է վրաց Վախթանգ VI թագավորի մոտ։ Թագաժառանգ Շահնավազը Ստեփանոս Շահումյանին է ներկայացնում Դավիթ Բեկին՝ ով կարող էր համախմբել Սյունիքի ազատագրական ուժերին։ Դավիթ Բեկի զորավարներից էր Մխիթար Սպարապետը։

Դավիթ Բեկի մահից հետո զորականներն իրենց առաջնորդ կարգեցին Մխիթար Սպարապետին։ Ռազմական արվեստին տիրապետելու տեսանկյունից Մխիթար Սպարապետը չէր զիջում Դավիթ Բեկին։ Դավիթ Բեկի մահից հետո առաջացան գժտություններ Մխիթար Սպարապետի և զորականների միջև, մասնավորապես Տեր-Ավետիսի հետ։ Տեր-Ավետիսը ցանկանում էր տեր դառնալ Դավիթ Բեկի ժառանգությանը։ Գժտությունների առիթ էր տալիս նաև այն հանգամանքը, որ Մխիթար Սպարապետը տեղացի չէր, այլ գանձակեցի։ Թուրքերը Արցախում հաջողությունների հասնելուց հետո իրենց ուժերը ուղղեցին դեպի Սյունիք։ Միաժամանակ թուրքերի համար առաջացան այլ նպաստավոր պայմաններ. մահացել էր Դավիթ Բեկը, գժտություններ էր առաջացել հայ զորականների շրջանում, քանզի Տեր-Ավետիսն այժմ ոչ թե Մխիթար Սպարապետի կողքին էր, այլ նրա դեմ։ Եվ ահա թուրքերը Սյունիքի ազատագրական ուժերի դեմ անցան լայնամասշտաբ հարձակման։ Նրանք պաշարում են Հալիձորը։ Տեր-Ավետիսը երկու այլ զորականների հետ գնում է թուրքական փաշայի մոտ։ Վերջինս խոստանում է, որ անձնատուր լինելու դեպքում բերդին որևէ վտանգ չի սպառնա։ Թուրք փաշան իր մոտ է պահում Տեր-Ավետիսին, իսկ փաշային խոստանում են վաղն առավոտյան բաց անել բերդի դարպասները։ Մխիթար Սպարապետը տեսնելով Տեր-Ավետիսի դավաճանական քայլը, իր ընտանիքի հետ հեռանում է բերդից։ Առավոտյան թուրքերը մտնում են բերդ։ Թուրքերը մոռանում են իրենց խոստումներն ու սկսում են իրականացնել հայերի սպանդը։ Թուրքերը կոտորեցին բոլոր տղամարդկանց, իսկ կանանց ու երեխաներին գերի վերցրեցին։ Թշնամին մտնում է նաև կուսանոցն ու գերի տանում բոլոր կույսերին։ Հարկ է նշել, որ մինչև զենքն իր ձեռքը վերցնելը Տեր-Ավետիսը օծված է եղել որպես քահանա և Հալիձորի դեպքից հետո նա կրկին վերադառնում է դեպի կրոն։ Թողնելով Սյունիքը, որտեղ գործել էր բազմաթիվ քաջագործություններ, իսկ վերջում դավաճանել, հաստատվում է Գաղատիայում՝ Երուսաղեմում։ Երուսաղեմում բազմաթիվ ապաշխարություններից հետո, Ամենայն հայոց կաթողիկոս Աբրահամի համաձայնությամբ ներում է ստանում Երուսաղեմի հայոց պատրիարքից։ Հակառակ Տեր-Ավետիսի՝ Մխիթար Սպարապետը հավատարիմ է մնում Դավիթ Բեկի սկսած գործին՝ շարունակել պայքարը թշնամու դեմ։ Մխիթար Սպարապետը նորից սկսում է զորք հավաքել։ Տարբեր տեղերում կարողացավ կոտորել նաև թշնամուն՝ վրեժ լուծելով նրանցից։ Հասավ մինչև Օրդուբադ, այդտեղից վերադարձավ մեծ ավարով՝ ավելի քան հարյուր վաթսուն ուղտաբեռ։ Օրդուբադից հետո Մխիթար Սպարապետը գնում է Խնձորեսկի բերդում միառժամանակ հանգիստ առնելու։ Սակայն մի խումբ հայերի կողմից թշնամանք առաջացավ Մխիթար Սպարապետի դեմ, քանզի նրանք երկյուղ ունեին, որ իրենք էլ կարժանանան հալիձորցիների ճակատագրին՝ մոռանալով, որ Մխիթար Սպարապետը պայքարում էր հենց նրանց օտարների տիրապետությունից ազատելու համար։ Ընտրելով հարմար պահ մի խումբ դավաճանների կողմից կտրում է Մխիթար Սպարապետի գլուխը։ Մխիթար Սպարապետի գլուխը տարվում է Թավրիզի փաշայի մոտ, վերջինս զարմանում է և ասում․

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

a>b և c>d կամ  a<b և c<d անհավասարությունները (միևնույն նշանի) կոչվում են միանուն:

a>b և c<d կամ  a<b և c>d անհավասարությունները (հակառակ նշանի) կոչվում են հականուն:

Օրինակ

6>−5 և 25>17 անհավասարությունները միանուն են, իսկ -41<−5 և 36>17 անհավասարությունները՝ հականուն:

Անհավասարությունների գումարումը

Եթե a>b և c>d, ապա a+c>b+d

Միանուն անհավասարությունները կարելի է գումարել :

Օրինակ՝ Ունենք երկու անհավասարություն՝ 5<10 և 4<9, գումարելով անհավասարության երկու մասերը, կստանաք՝ 5+4<10+9, 9<19։

Եթե a−ն,b−ն,c−ն,d−ն դրական թվեր են և a>b, c>d, ապա ac>bd

Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարությունները բազմապատկենք, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Անհավասարության աստիճան բարձրացնելը

Եթե a և b թվերը դրական են a<b, ապա aⁿ<bⁿ, որտեղ n -ը բնական թիվ է:  
Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարումները բարձրացնել միևնույն բնական աստիճանի, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Օրինակ՝  Քանի, որ 2<3, ապա քառակուսի բարձրացնելով, ստանում ենք ևս մեկ ճիշտ անհավասարություն՝  2²=4,  3²=9, 4<9

Առաջադրանքներ։

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 և 15>7

23 > 18

բ) -4>-6 և 13>8

9 > 2  

գ) -16<-7 և 12<37

-4 < 30

դ) -9<0 և 5<19

-4 < 19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

24 > 20

1 > -1

-4 < -2

0 < 9

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1

28 > 10

բ) 5>3 և 6>5 

30 > 15

գ) 6<7 և 2<3

12 < 21

դ) 8<9 և 1<2

8 < 18

4․Գումարել  անհավասարությունները: 

ա) 22>17 և 3.2>0.6 

25.2 > 17.6

բ) 53<65 և 7,6<10,9

60.6 < 75.9

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։

a > 20

b > 25

a + b > 45 => կարելի է պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

a < 13

b < 5

ab < 65 => չի կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։