Պարապմունք 5.
Երկրաչափական պրոգրեսիան ոչ զրոյական թվերի հաջորդականություն է, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ սկսած երկրորդից ստացվում է նախորդը միևնույն հաստատուն թվով՝ հայտարարով (q, ընդ որում q-ն զրո չէ) բազմապատկելով։
Օրինակ՝ 2, 6, 18, 54… (սկսած երկրորդ անդամից յուրաքանչյուր հաջորդը 3 անգամ մեծ է նախորդից), q=3:
Շարքի անդամները նշանակենք՝ b1, b2, b3, b4, …, bn…
Նկատենք, որ
b2=b1.q
b3= b2.q=b1.q.q=b1.q2
b4= b3.q=b2.q.q=b1.q3
b5= b1.q4
…………….
bn= b1.qn-1
Հաջորդականության հայտարարը ցանկացած անդամի և նախորդի անդամի քանորդն է՝ q=b2/b1=….=bn/bn-1
Բնութագրիչ հատկություն: Ցանկացած անդամի քառակուսին սկսած երկրորդից հավասար է իր նախորդ և հաջորդ անդամների արտադրյալին. (երկրաչափական միջինն է).
bn2=bn-1.bn+1
Հարցեր և առաջադրանքներ
1. Հաջորդականությունը ե՞րբ է կոչվում երկրաչափական պրոգրեսիա։
5,10,20,40
2. Սահմանեք երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարի հասկացությունը։
3. Ո՞րն է դրական անդամներով երկրաչափական պրոգրեսիայի բնութագրիչ հատկությունը:
4. Ո՞րն է երկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը:
5. Բերեք երկրաչափական պրոգրեսիայի երկու օրինակ։
6.Բերեք թվաբանական պրոգրեսիայի մեկ օրինակ։(կրկնողություն)
7. Բերե՛ք հաջորդականության այնպիսի օրինակ, որը միաժամանակ և՛ թվաբանական, և՛ երկրաչափական պրոգրեսիա է:
8. Կազմե՛ք երկրաչափական պրոգրեսիա, որի երրորդ անդամը լինի 5, իսկ հինգերորդ անդամը՝ 20։ Նշեք հայտարարտ, չորրորդ անդամը։
9. Կարո՞ղ եք կազմել երկրաչափական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը լինի 4, հինգերորդ անդամը՝ 16, իսկ յոթերորդ անդամը՝ 64:
10. Գտեք 2, 10, 50, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը և վեցերորդ անդամը:
11. Որոշեք 2, 4, 8, 16, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հիսուներորդ անդամը։
12. 3, b,_, _, _, 96, _, _, 768 այս երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ վեցերորդ անդամը հավասար է 96-ի, իսկ 9-րդ անդամը՝ 768-ի: Գտեք նրա երկրորդ անդամը։
13. 6 և 24 թվերի միջև տեղավորեք այնպիսի մի թիվ, որ այդ երեք թվերը միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա։ Քանի՞ դեպք է հնարավոր։
14. 6 և 162 թվերի միջև տեղավորեք երկու այնպիսի թվեր, որ ստացված հաջորդականությունը լինի երկրաչափական պրոգրեսիա:
15. 2 և 32 թվերի միջև տեղավորեք երեք այնպիսի թվեր, որոնք այդ թվերի հետ միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա: Քանի՞ դեպք է հնարավոր։16. Երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ b11= 2, b14 = 54: Գտեք պրոգրեսիայի այն անդամի համարը, որի արժեքն է 18:
Խորեն Սարգսյանի բլոգ 