Պարապմունք 4.
Թեմա՝ Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը
Շատ դեպքերում անհրաժեշտ է լինում գտնել նաև վերջավոր թվաբանական պրոգրեսիայի բոլոր անդամների գումարը կամ թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին ո անդամների գումարը:
Առաջին անգամ այդպիսի գումարը գտնելու մեթոդ առաջադրել է կրտսեր դպրոցական և մաթեմատիկայի ապագա արքա Կարլ Գաուսը, երբ ուսուցիչը նրա դասարանին առաջարկել է հաշվել 1-ից 100 բոլոր թվերի գումարը: Ահա Գաուսի առաջարկած մեթոդը՝
Որոշ չափով փոփոխելով այս եղանակը, կարող ենք հաշվել նաև կամայական թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը: 1+2+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+ (49 + 52) + (50 + 51) = 101.50 =5050.
Հարցեր և առաջադրանքներ
- Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 10 անդամների գումարը, եթե
a1=3, d=2։
- Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 5 է, տարբերությունը՝ 5։ Գտնել առաջին 12 անդամների գումարը։
- Գտնել 1, 4, 7, 10, … թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 15 անդամների գումարը։
- Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 20 է, տարբերությունը՝ −2։ Գտնել առաջին 8 անդամների գումարը։
- Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 25 անդամների գումարը, եթե
a1=1, d=1։ - Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 7 է, վերջինը՝ 97, իսկ անդամների քանակը՝ 16։ Գտնել պրոգրեսիայի գումարը։
- Գտնել բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա՝ 10, 12, 14, …, 98։
- Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 50 է, տարբերությունը՝ −5։ Ինչքան է առաջին 6 անդամների գումարը։
- Գտնել 2-ից սկսվող և 2-ով աճող թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 30 անդամների գումարը։
- Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 4 է, տարբերությունը՝ 3։ Գտնել այն n-ը, որի դեպքում առաջին n անդամների գումարը հավասար է 280։
- Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 6 է, տարբերությունը՝ 4։ Եթե առաջին n անդամների գումարը 210 է, գտնել n-ը։
- Գտնել այն թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը, եթե d=3, n=20, իսկ գումարը՝ 650։
- Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 1 է։ Գտնել տարբերությունը, եթե առաջին 15 անդամների գումարը 450 է։
- Գտնել առաջին 50 բնական թվերի գումարը՝ օգտագործելով թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևը։
- Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 100 է, տարբերությունը՝ −1։ Գտնել առաջին 100 անդամների գումարը։
- Դասարանում առաջին շարքում նստած է 10 աշակերտ, յուրաքանչյուր հաջորդ շարքում՝ 2-ով ավելի։ Քանի՞ աշակերտ կա ընդհանուր, եթե դասարանում կա 8 շարք։
- Մարզիկը առաջին օրը վազեց 2 կմ, իսկ ամեն հաջորդ օրը՝ 0.5 կմ-ով ավելի։ Քանի՞ կմ է նա վազել առաջին 10 օրում։
- Գրադարանում առաջին դարակում կա 15 գիրք, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ դարակում՝ 5-ով ավելի։ Քանի՞ գիրք կա ընդհանուր 6 դարակում։
- Տնտեսությունում առաջին շաբաթում արտադրվել է 100 միավոր, իսկ ամեն շաբաթ արտադրանքը աճել է 20-ով։ Գտնել 12 շաբաթվա ընդհանուր արտադրանքը։
- Խնայողը առաջին ամսում խնայել է 5000 դրամ, իսկ ամեն հաջորդ ամսում՝ 1000 դրամ-ով ավելի։ Քանի՞ դրամ է նա խնայել 1 տարում։
Խորեն Սարգսյանի բլոգ 