Day: September 23, 2025

Ավետիք Իսահակյան

Վերևից նետած քարը ինչքան ավելի վար է ընկնում, այնքան ավելի սաստկանում է նրա թափը, և ամենից ներքև գտնվողին ավելի ուժգին է հարվածում, քան ավելի վերև գտնվողին։ Հեռավոր Չինաստանում մեզանից շատ ժամանակ առաջ, մի կայսր է եղել։ Բոլոր մարդկանց պես նա էլ եկել ու գնացել է։ Բայց նրա մասին մնացել է այս զրույցը։

Ամառային մի օր կայսրն զբոսնում էր իր ապարանքի պարտեզում։ Զբոսնում էր՝ երջանիկ իր փառքով, իր երիտասարդ կյանքով, իր հզորությամբ։ Կայսրը զբոսնելով հասնում է պարտեզի պատշգամբին, որ բացված էր արքունիքի ընդարձակ  հրապարակի վրա։ Բարձրանում է պատշգամբը և նայում հրապարակին։ Արեգակի հուրը վառվել էր քարերի, հողերի վրա, ճառագայթների մի խուրձ ընկնում է կայսեր դեմքին, շիկացած ասեղի պես կիզում նրա դեմքն ու աչքերը։

-Ի՞նչ զարհուրելի տաք է,- ասում է կայսրը և ետ քաշվում։ Սակայն ուշադիր դիտում է հրապարակի վրայի անցուդարձը։ Ձիերը դժվարին ճիգով տանում են բեռնաբարձ սայլերը, շները լեզուները դուրս հանած, հևալով գնում են՝պատերին քսվելով։
Անցնում են մարդիկ, հանում են ծանր, սև գլխարկները, սրբում են քրտնած ճակատները։
«Գոնե այս ծանր գլխարկների փոխարեն թեթև, սպիտակ գլխարկներ դնեին…»։ Եվ հանկարծ կայսեր գլխում  լույս է ծագում։ Հրամայում է, որ իր առջևը գա  մեծ նախարարը։
-Դու չե՞ս տեսնում, որ իմ ժողովուրդը այրվում է այս ավանդական ծանր գլխարկների տակ։
— Այո՛, երկնքի՛ որդի, ճշմարիտ է։
-Ես կամենում եմ, որ վաղվանից ամեն մի չին իմ մեծ պետության մեջ հանի այդ ծանր, սև գլխարկները և սպիտակ, թեթև գլխարկ դնի։
Ապարանք է դառնում կայսրը ավելի գոհ ու երջանիկ, որ այսօր բարի ու օգտակար գործ կատարեց իր ժողովրդի համար։
Մեծ նախարարը մյուս օրը հրապարակում ողջ մայրաքաղաքի ժողովրդի առաջ կարդում է արքայական կամքի հրովարտակը ծանր, սև գլխարկները թեթև, սպիտակ գլխարկներով  փոխարինելու մասին։
Եվ հրամանանագիր է ուղարկում նահանգապետերին, որ ժողովրդին արգելեն ծանր, սև գլխարկներ կրելը և փոխարենը դնեն թեթև, սպիտակ գլխարկներ։
Իսկ նահանգապետերը հրամայում են քաղաքապետերին ու գավառապետերին, որ ժողովրդին արգելեն ծանր գլխարկներ կրելը։ Ընդդիմացողները տուգանքի ենթակա են։
Իրենց կարգին, քաղաքապետերը հրամայում են թաղապետերին, գավառապետերը՝ գյուղապետերին։
Իսկ թաղապետերն ու  գյուղապետերը խստիվ  հրամայում են, որ ամեն մարդ իսկույն կատարե կայսեր հրամանը, որ ուշացողները ծանր պատժի կենթարկվեն։
Երկնային մեծածավալ կայսրության բոլոր նահանգների մեջ  անհամար ոստիկանները եռանդով գործի էին անցել՝ հազարավոր քաղաքներում ու գյուղերում կիրառելով արքայական հրամանը։ Եվ օր օրի վրա ոստիկանների եռանդը աճում է՝ հին գլխարկ կրողներին ծեծում են ու ծանր տուգանքի ենթարկում, գավազաններով մեկդի են շպրտում հին գլխարկները և մերկ գլուխներին հարվածում։ Հեռավոր գավառներում հրամանն անմիջապես չկատարողներին լցնում էին բանտերը և շղթայի զարկում. ավելի հեռավոր վայրերում գլուխներն էին կտրում և ձողի ծայրին անցկացնում՝ սարսափ տարածելու համար…
Վերջապես կայսերական ապարանքի հաստաբեստ պատերը թափանցում  և կայսեր ականջին են հասնում շշուկով տարածված դաժան լուրերը։
Կայսրը սաստիկ զայրացած կանչում է մեծ նախարարին։
-Իրա՞վ են այդ չարաշշուկ լուրերը։
-Այո՛, իրավ են, երկնքի՛ արդարություն։
-Բայց մենք մի մարդասեր օրենք հրատարակեցինք, որ գլխարկները փոխեն, ոչ թե գլուխները կտրեն։
-Սակայն օրենքի ընթացքն այսպես է։ Եվ նրա այս բնական ընթացքի առաջ անզոր է թե՛ իմ, և թե՛ նույնիսկ Ձեր արքայական հզորությունը։

Կայսրը գլխիկոր մեկուսացավ իր առանձնասենյակում և իր մռայլ տրամադրությունը փարատելու համար այդ գիշեր ավելի թափով անձնատուր եղավ արքունիքի սովորական խրախճանքին։

Առաջադրանքներ։

1․Գրավոր վերլուծիր պատմվածքը և ցուց տուր հեղինակի հիմնական ասելիքը։

Պատմվածքը ցույց է տալիս, թե ինչպես կարող է ամենալավ և բարի ցանկությամբ տրված օրենքը, երբ իջնում է վերևից ներքև, դառնում դաժան ու անարդար։ Կայսրը ցանկացել էր օգնել ժողովրդին, թեթևացնել նրանց կյանքը, բայց նրա հրամանները, անցնելով բյուրոկրատական աստիճաններով՝ նախարարից մինչև գյուղապետ, վերածվել են բռնության ու դաժանության։
Հեղինակի հիմնական ասելիքը․ ամեն մի օրենք կամ հրաման, երբ իրագործվում է առանց խելացի մտածվածության և վերահսկողության, կարող է կորցնել իր բարի նպատակը և վերածվել ճնշման։

2․Դո՛ւրս գրիր անհասկանալի բառերն ու արտահայտությունները , գրիր դրանց իմաստները։

Թափ – ուժ, հարվածի զորություն։

Ապարանք – թագավորի կամ իշխանի պալատ։

Պատշգամբ – բարձրացրած բաց հարթակ, որը միացվում է շենքին։

Հրովարտակ – արքայի, կայսեր գրավոր հրաման։

Եռանդով – մեծ եռուխանդությամբ, աշխույժ և ուժեղ կամքով։

Շշուկ – լուր, որը խոսվում է ցածր ձայնով, գաղտնի։

Խրախճանք – խնջույք, զվարճանք։

3․ Դո՛ւրս գրիր հնգական գոյական։ Որոշի՛ր գոյականների թիվը, հոլովը, նախադասության մեջ ունեցած պաշտոնը։

Կայսր – Եզակի, ուղղական, ենթակա (Կայսրը զբոսնում էր իր պարտեզում)։

Պարտեզ – Եզակի, ներգոյական, հանգամանք (Զբոսնում էր իր ապարանքի պարտեզում)։

Գլխարկ – Եզակի, ուղղական, լրացում (Գոնե այս ծանր գլխարկների փոխարեն)։

Հրովարտակ – Եզակի, ներգոյական, լրացում (Կարդում է արքայական կամքի հրովարտակը)։

Ոստիկաններ – Բազմական, ուղղական, ենթակա (Ոստիկանները եռանդով գործի էին անցել)։

4․ Դո՛ւրս գրիր պատմվածքի ածականները, որոշի՛ր տեսակները և կազմությունը։

Ծանր-կարգիչ, պարզ ածական

Սև-գույն, պարզ

Սպիտակ-գույն, պարզ

Թեթև-որակական, պարզ

Երիտասարդ-որակական, պարզ

Հզոր-որակական, պարզ

Մեծ-քանակական/հեղինակություն ցույց տվող, պարզ

Անհամար-քանակական, ածանցով կազմված

Դաժան-որակական, պարզ

Մռայլ-որակական, պարզ

Դուրս բերենք տրված կենտրոնով և տրված շառավղով շրջանագծի հավասարումը:

1. Շրջանագծի բոլոր կետերը գտնվում են միևնույն կետից (կենտրոն) միևնույն հեռավորության վրա (շառավիղ):

2. Մենք ունենք երկու կետերի միջև հեռավորության հաշվման բանաձևը՝ 

Բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝

Դիցուք շրջանագծի կենտրոնը C(x_C;y_C) կետն է, իսկ շառավիղը՝ R-ն է: 

Շրջանագծի ցանկացած P(x;y) կետ գտնվում է C կենտրոնից R հեռավորության վրա:

Հետևաբար, տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝ 

(x−x_O)²+(y−y_O)²=R²

Սա հենց C կենտրոնով և R շառավղով շրջանագծի հավասարումն է:

Եթե շրջանագծի կենտրոնը կոորդինատների (0;0) սկզբնակետն է, ապա հավասարումը ստանում է հետևյալ տեսքը՝ x²+y²=R² ։

Առաջադրանքներ․

1․ A(2; 3), B(3; 4), C(5; 0), D(-4; 5), E(-3; 4) կետերից որո՞նք են գտնվում x²+ y² = 25 հավասարմամբ որոշվող շրջանագծի վրա:

ա) x²+y²=9
O(0;0), R=3
բ) (x-1)²+(y+2)²=4
O(1,-2), R=2
գ) (x+3)²+y² =16
O(-3;0), R=4

2․ Գտնել շրջանագծի շառավիղը և կենտրոնի կոորդինատները, որը տրված է հետևյալ հավասարումով․ ա) x²+y²=9, բ) (x-1)²+(y+2)²=4, գ) (x+3)²+y² =16

3․ Գրել 7 շառավղով շրջանագծի հավասարումը, եթե դրա կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է:

4․ Գրել O (-2; 3) կենտրոնով շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է B(1; 2) կետով:

5․ Գտնել O(3;1) կենտրոնով և A (6; -3) կետով անցնող շրջանագծի շառավիղը:

6․ Ինչի՞ է հավասար (x — 11)² + (y + 24)² = 36 հավասարմամբ որոշվող շրջանագծի տրամագիծը:

7. Գրել A(3; — 4) կենտրոնով և R = 7 շառավղով շրջանագծի հավասարումը:

8․ Գրել AB տրամագծով շրջանագծի հավասարումը, եթե A(2; -1), B(4; 3):

Թեմա՝ Կոորդինատային հարթություն

Հատվածի միջնակետի կոորդինատները․

Հեռավորությունը կետերի միջև.

Առաջադրանքներ․

1․ Գտնել AB հատվածի M միջնակետի կոորդինատները, եթե

ա) A(1;-6), B(-5;4)

M(-2;-1)

բ) A(-8;7), B(6;-12)

M(-1;-2.5)

գ) A(-14;23), B(32;-38)

M(9;-7.5)

2․ Գտնել A և B կետերի հեռավորությունը, եթե

ա) A(3, 9), B(-3, 9),

6

բ) A(-8, 1), B(-8, -6),

7

գ) A(6, 0), B(0, 8),

10

3․ Օրդինատների առանցքի վրա գտնել այնպիսի կետ, որը հավասարահեռ լինի հետևյալ կետերից ա) A(-3;5) և B(6;4), բ) A(4;-3) և B(8;1)

ա)C =(0 ;-9)

բ) C=(0;5)

4․Աբսցիսների առանցքի վրա գտնել այնպիսի կետ, որը հավասարահեռ լինի հետևյալ կետերից ա) A(1;2) և B(-3;4), բ) A(1;1) և B(3;5)

ա) C=(−2.5; 0)
բ) C=(8; 0)

5. Տրված են A(-2;1), B(1; 5), C(7;5), D(4;1) կետերը: Գտնել ABCD քառանկյան անկյունագծերը և պարագիծը:

6. Գտնել AB հատվածի երկարությունը, եթե A(4;-1), իսկ M(2;-3) կետը այդ հատվածի միջնակետն է

B=(0;−5), հետևաբար՝ AB=4√2​

Թեմա՝ Երկու կետերի միջեւ եղած հեռավորությունը։

Հաշվենք MA հեռավորությունը M(1;2) և A(4;3) կետերի միջև:

Այդ կետերից տանենք կոորդինատային առանցքներին զուգահեռ հատվածներ և դիտարկենք առաջացած APM ուղղանկյուն եռանկյունը:

Հաշվենք APM եռանկյան MP և AP էջերը՝ MP=4−1=3, AP=3−2=1

Ունենալով APM ուղղանկյուն եռանկյան էջերը, Պյութագորասի թեորեմի միջոցով, գտնում ենք եռանկյան MA ներքնաձիգը՝

MA=√MP²+AP²=√3²+1²=√10

Այս օրինաչափությունը տեղի ունի նաև ընդհանուր դեպքում:

Եթե կոորդինատային հարթության վրա տրված են երկու կետեր՝ K(x0;y0) և L(x1;y1), ապա այդ կետերի միջև dKL հեռավորությունը կարելի է հաշվել հետևյալ բանաձևով՝

d_KL=√(x₁−x₀)²+(y₁−y₀)²

Այսպիսով, հարթության վրա տրված երկու կետերը միացնող հատվածի երկարությունը հավասար է՝ d_KL=√(x₁−x₀)²+(y₁−y₀)²

Առաջադրանքներ

1․ Գտնել կոորդինատային հարթության վրա M(5;12) կետի հեռավորությունը կոորդինատների սկզբնակետից:

13մ

2․ Հաշվիր հեռավորությունները հետևյալ կետերի միջև:

ա) A(8;1) և B(5;5); d=5
բ) M(5;5) և N(1;8); d=5

3․ Գտնել կոորդինատային հարթության վրա A(21;23) և B(24;27) ծայրակետերով հատվածի երկարությունը:

d=5

4․ Գտնել MNP եռանկյան պարագիծը, եթե M (7;5), N(4,1), P(10,9)։

d_mn=5; d_np=10; d_mp=5

P=10+5+5=20սմ

5․ Գտնել x-ը, եթե A(2,1) և B(x;1) կետերի հեռավորությունը 2 է։

x=0
x=4