Թեմա՝ Ռացիոնալ արտահայտության նշանը։
0-ից տարբեր երկու թվերի արտադրյալն ու հարաբերությունը նույն նշանի են: Իսկապես, եթե b-ն դրական է, ապա a · b-ն և a/b-ը կունենան a-ի նշանը, իսկ եթե b-ն բացասական է, ապա a · b-ն և a/b-ը կունենան a-ի հակադիր նշանը: Երկու դեպքում էլ a · b և a/b արտահայտությունների նշանները համընկնում են: Դա երևում է նաև հետևյալ նույնությունից.
a/b * b2 = ab
Քանի որ b²-ն դրական է, ուրեմն a/b-ը b²-ով բազմապատկելիս նշանը չի փոխվի:
Փաստորեն, 0-ից տարբեր երկու թվերի հարաբերությունն ու արտադրյալն ունեն նույն նշանը: Դրա շնորհիվ կարող ենք որոշել կոտորակի նշանը՝ հաշվելով բացասական թվերի քանակը:
Օրինակ 1.
Պարզենք արտահայտության նշանը.
ա)Քանի որ (−1)5 -ը բացասական է, իսկ (−2)4-ը՝ դրական, ուրեմն կոտորակի համարիչը բացասական է։ Հայտարարը՝ (−9)3-ը, բացասական է։ Քանի որ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բացասական են, ուրեմն կոտորակը դրական է։
բ)Արտահայտության համարիչը բացասական է, իսկ հայտարարը՝ դրական: Ուրեմն
արտահայտության արժեքը բացասական է։
Օրինակ 2.
Պարզենք փոփոխականների տարբեր արժեքների դեպքում (x−3)/(x− 5) արտահայտության նշանը։
Լուծում.
(x − 3)/(x − 5) արտահայտության համարիչը հավասարվում է 0-ի x = 3 դեպքում, իսկ
հայտարարը՝ x = 5: Կոորդինատային առանցքի վրա նշենք այդ կետերը։ Հայտարարի 0 լինելու դեպքում կոտորակն իմաստ չունի։ Դա ցուցադրելու համար 5 կոորդինատով կետն առանցքի վրա նշենք խաչով։ Այժմ ընտրենք 5-ից աջ որևէ կետ։ Այդ կետում արտահայտության արժեքը դրական է, քանի որ x − 3 և x − 5 արտահայտությունները դրական են։ Ընտրած կետը շարժենք ձախ, մինչև հայտնվի (3, 5) միջակայքում։ (3, 5) միջակայքի կետերի համար x − 3-ը դրական է, մինչդեռ x − 5-ը՝ բացասական։ Ուրեմն, այդ միջակայքում արտահայտության արժեքը բացասական է։ Շարունակելով շարժել ձախ՝ կետը կհայտնվի 3-ից ձախ։ Այդ միջակայքում x − 3 և x − 5 արտահայտությունները բացասական են, ուստի նրանց հարաբերությունը դրական է։ Ստացվեց նշանապահպանման երեք միջակայք.
Ամփոփենք.
(x − 3)/(x − 5 )արտահայտությունը դրական է (−∞, 3) և (5,+∞) միջակայքերում ու բացասական (3, 5) միջակայքում։ x = 3-ի դեպքում արտահայտության արժեքը 0 է։ x = 5-ի դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի։ Այդ ամենը ցուցադրված է գծապատկերում։
Առաջադրանքներ․
1․ Նշել x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը դրական է.
ա)4
բ)5
գ)2
դ)1
2․ Նշել x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը բացասական է.
ա)-2
բ)3
3․ Պարզել արտահայտության նշանը տրված կետում․
ա) դրական
բ) բացասական
գ) բացասական
դ) բացասական
ե) բացասական
զ) բացասական
է) բացասական
ը) բացասական
4․ Գտնել արտահայտության նշանը․
ա) դրական
բ) բացասական
գ) բացասական
դ) դրական
ե) բացասական
զ) ???
է) դրական
ը) բացասական
5․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը.
ա) դրական միջակայք — x>9 ∪ 0<x<2; բացասական միջակայք — x<-3
բ) դրական միջակայք — x<3 ∪ x>1; բացասական միջակայք — -1<x<0
Խորեն Սարգսյանի բլոգ 