Month: December 2024

Առաջին ուսումնական շրջանի ամփոփում:

1. Հաշվիր ութանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը:

(n-2) x 180⁰=(8-2) x 180⁰=1080⁰

2.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե ∠A + ∠C = 156⁰ է։

∠A=∠C=156⁰:2=78⁰

∠B=∠D=180⁰-78⁰=102⁰

3. Զուգահեռագծի մի կողմը 32 սմ է, իսկ մյուս կողմը 9 սմ-ով փոքր է նրանից: Գտիր զուգահեռագծի պարագիծը:

 4.Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2 : 3, իսկ միջին գիծը 25 սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը: 

5.Ուղղանկյան լայնությունը 28 սմ է, իսկ երկարությունը 4 անգամ փոքր է լայնությունից։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։

28:4=7

P=28+28+7+7=70

6. Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև բոլոր կողմերը եղած հեռավորությունների գումարը 24 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

7. Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե ∠B = 60 աստիճան է, իսկ AC = 12,5 սմ:

8. Ուղղանկյունանիստի լայնությունը 12 սմ է, երկարությունը՝ 3 սմ-ով ավելի լայնությունից, իսկ բարձրությունը՝ երկարությունից 5 անգամ պակաս։ Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

12+3=15

15:5=3
S=2(15 * 12+12*3+3*15)=522

9․ Գտեք հնգանկյան պրիզմայի կողմերի, գագաթների, նիստերի քանակը,

3*5=15 կողմ

2*5=10 գագաթ

5+2=7 նիստ

10. Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=15 սմ, d=19 սմ,

Չեն հատվում, d > r

բ) r=8 սմ, d=6,5 սմ

Հատվում են, d < r

գ) r=46 սմ, d=4,6 դմ, 

Շոշափում են, d = r

11. Գտնել  BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=126° և ∪AC=108°

126°+108°=226°

360°-226°=134°

BOC=134°

BAC=134°:2=67°

Сроки: 16 — 20 декабря.

Участники: ученики Средней школы

Цель: ознакомиться с новогодними традициями разных стран.

Задачи:

1.Выбрать несколько стран (например, Россию, США, Китай, Японию, Испанию, Мексику и другие).

2.Исследовать, как встречают Новый год в этих странах: традиции, еда, одежда, празднования.

3. Создать презентацию, в которой нужно написать краткие заметки о каждой стране с иллюстрациями.

Ход проекта:

Разделитесь на группы по 2-3 человека и создайте презентацию на тему «Новый год шагает по планете». Опишите в ней новогодние традиции разных стран, используйте иллюстрации (картинки и фотографии) и видеоролики.

1 слайд: название проекта, имена участников группы.

2 слайд: определение праздника Новый год

3 — 10 слайд: информация о праздновании Нового года в разных странах (с иллюстрациями)

11 слайд: какая традиция понравилась вам больше всего и почему

12 слайд: новогоднее пожелание

Итоги проекта:

Թեմա` Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուն:

1․ Ըստ գծագրերի տվյալների գտնել x-ը.

ա)

360°-152°=208°

208°-80°=128°

x=128°:2=64°

բ)

2×30°=60°

360°-60°-125°=175°

գ)

360°-180°-112°=68°

x=68°:2=34°

դ)

2×20°=40°

215°+40°=255°

360°-255°=105°

x=105°

ե)

x=30°

զ)

65°x2=130°

x=130°

է)

x=180°:2=90°

ը)

x= x/2+30°

x=60°

2. AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ ∪AC=57^o, ∪BD=63^o : Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 14 սմ է։

180°-57°-63°=60°

CD=14սմ

3. Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=130°

      

AOB=130°

180°-130°=50°

50°:2=25°

OAB=OBA=25°

4. Հաշվիր AC և BC լարերի կազմած ACB անկյունը, եթե ∪BMC=32° և ∪AKC=126°

126°+32°=158°

360°-158°=202°

x=202°:2=101°

5. ACB աղեղի աստիճանային չափը 342° է: Գտիր  ∡ AOB  և ∡ ACB անկյունը

360°-342°=18°

∡AOB=18°

∡ACB=18°:2=9°

Թեմա՝ Պարբերական և անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ:

m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր: Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:

7/22-րդ սովորական կոտորակի դեպքում օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակին:

Երևում է, որ, սկսած երկրորդ թվանշանից, ստորակետից հետո կրկնվում է թվերի մի խումբ՝ մեկն ու ութը՝ 18,18,18,…: Այսպիսով, 7/22=0,3181818…: Կարճ դա գրում են այսպես՝ 0,3(18):Այսպիսով, մեզ հաջողվեց 7/22 -րդ սովորական կոտորակը ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:Փորձենք ռացիոնալ թվերը ներկայացնել տասնորդական կոտորակների տեսքով:Պարզվում է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է գրել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա) 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

բ) 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

գ) 5/11 սովորական կոտորակը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով գրելու համար օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակից:

Տեսնում ենք, որ թվերի մի խումբ կրկնվում է՝ 45,45,45:Այսպիսով՝ 5/11 =0,454545…: Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45)

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  

Բերված օրինակներում 7 բնական թիվը, 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը և 5/11 սովորական կոտորակը ներկայացրեցինք անվերջ պարբերական կոտորակների տեսքով՝

ա) 7=7,00000…=7,(0)

բ) 4,244=4,244000…=4,244(0)

գ) 511 =0,454545…=0,(45)

Ցանկացած ամբողջ թիվ և ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ կարելի է համարել 0 պարբերությամբ պարբերական տասնորդական կոտորակ:Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Եթե m/n անկրճատելի կոտորակի հայտարարը 2-ից և 5-ից տարբեր պարզ արտադրիչ ունի, ապա այդ կոտորակը չի վերածվում վերջավոր տասնորդական կոտորակի։

Կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:

Օրինակ

0,10110111… (յուրաքանչյուր 0-ից հետո 1-երի թիվը մեկով ավելանում է),

−17,1234567891011121314… (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):

Կան նաև երկրաչափությունից հայտնի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:

Եթե ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա, ապա քանորդում ստացվում է իռացիոնալ թիվ: Այդ թիվը հանրահայտ π=3,1415926535897932… թիվն է (π-ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «պի»):

π թվի իռացիոնալությունը ապացուցվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ի.Լամբերտի կողմից 1766 թվականին:  

Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով, կոչվում է իռացիոնալ թիվ:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Այսպիսով, կան երկու տեսակի իրական թվեր՝

• ռացիոնալ թվեր,
• իռացիոնալ թվեր:

Թվերը ներկայացնելով տասնորդական կոտորակների տեսքով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը: Իրական թվերը բաղկացած են տասնորդական կոտորակներից՝

• վերջավոր և անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (ռացիոնալ թվեր),
• անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներից (իռացիոնալ թվեր):

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ ր թվերն են կոչվում ռացիոնալ թվեր։

m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր

2․Ի՞նչն է կոչվում պարբերություն։

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  

                       3․Ո՞ր թիվն է կոչվում իռացիոնալ թիվ։

Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով, կոչվում է իռացիոնալ թիվ:

4․Ո՞ր թվերն են կոչվում իրական թվեր։

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր։

5․Տրված թիվը գրառել պարբերական կոտորակի տեսքով, նշել պարբերությունը․

ա) 1/3 = 0,(3)
բ) 2/9 = 0,(2)
գ) 12/5 = 2,4(0)
դ) 12 = 12(0)
ե) 24/30 = 0,8(0)
զ) 36/48 = 0,75(0)
է) 4/7 = 0,(571428)
ը) 45/63 = 0,(714285)
թ) 1/6 = 0,1(6)
ժ) 2/6 = 0,(3)
ի) 3/6 = 0,(3)
լ) 4/6 = 0,(6)
խ) 20/41 = 0,(48780)
ծ) 15/37 = 0,(405)
կ) 5/21 = 0,(238095)

6․ Սովորական կոտորակը վերածել պարբերականի․                       ա) 5/9, բ) 2/9 գ) 4/9 դ) 6/9, ե) 7/9, զ) 8/9 է) 12/99 ը) 23/99 թ0 34/99 ժ) 89/99

ա) 5/9 = 0,(5)
բ) 2/9 = 0.(2)
գ) 4/9 = 0.(4)
դ) 6/9 = 0.(6)
ե) 7/9 = 0.(7)
զ) 8/9 = 0.(8)
է) 12/99 = 0.(12)
ը) 23/99 = 0.(23)
թ) 34/99 = 0.(34)
ժ) 89/99 = 0.(89)

7. Օգտվելով նախորդ առաջադրանքներից՝ պարբերական կոտորակը գրառել սոեվորական կոտորակի տեսքով․ ա) 0,(1)  բ) 0,(3)  գ) 0,(5)  դ) 0,(25)  ե) 0,(37)  զ) 0,(89)

ա) 0,(1) = 1/9
բ) 0,(3) = 1/3
գ) 0,(5) = 5/9
դ) 0,(25) = 25/99
ե) 0,(37) = 37/99
զ) 0,(89) = 89/99

8. Նշեք չորս թիվ, որոնք լինեն

ա) 8, 21, 81, 32
բ) 23, 93, 121, 2103
գ) -4, -9, -17, -21
դ) 129, 112, 1312, 334
ե) 12, 9/19, 63, 23/2

9. Նշեք երկու թիվ, որոնք լինեն

ա) -2/3, -9/10
բ) 10, 25
գ) 7, 15
դ) 37, 83
ե) 22, 98
զ) 35, 63

10. Ռացիոնա՞լ, թե՞ իռացիոնալ է հետևյալ թիվը․                        

ա) 0,275-ռացիոնալ

բ) 0,(2)-ռացիոնալ

գ) 1,32323232-ռացիոնալ

դ) 3,10110111011110-իռացիոնալ

ե) 0,1234567891011-իռացիոնալ

• Նշել Գերմանիայի տնտեսության զարգացման նախադրյալները: Ի՞նչ դեր ունի Գերմանիան ժամանակակից աշխարհում:

Գերմանիան շատ մեծ դեր ունի ժամանակակից աշխարհում։ Գերմանիայում զարգացած է սպասարկան ոլորտը, ունի նավահանգիստներ, արտահանում է մեքենաներ, քիմիական արտադրություն, ածուխ, հանդիսանում է ամենազարգացած երկրներից մեկը։

• Բնութագրեք Արևելյան  Եվրոպայի աշխարհագրական դիրը, ինչպե՞ս է այն փոխվել ժամանակի ընթացքում: 

Արևելյան Եվրոպա տարածաշրջանն ընդգրկում է 10 պետություն, որոնք հավաք տարածքով ձգվում են Բալթիկ ծովից մինչև Սև ծով: Նրա ընդհանուր տարածքը 1,7 մլն. կմ․ քառ․ է, որտեղ ապրում է մոտ 155 մլն. մարդ:

Նրա դիրքը նրանով է հարմար, որ հնարավորություն ունի և ծովային, և ցամաքային ուղիներից օգտվելու։ Նա մեծ հնարավորություններ է ձեռք բերում ծովային կապեր ունենալով, և կարող է կապ հաստատել նույնիսկ Արևելյան Եվրոպայից դուրս երկրների հետ։

• Որո՞նք են Հարավային Եվրոպայի երկրների տնտեսությունների զարգացած ճյուղերը

• Նշել Ֆրանսիայի աշխարհագրական դիրքի առավելություններն ու թերությունները:

• Ինչո՞վ է բացատրվում Ռուսաստանի բնակչության անհամաչափ բաշխումը։

• Որո՞նք են Վաստանի զարգացման նախադրյալները:

• Ի՞նչ դեր ունի հարավ-արևմտյան Ասիան ամողջ աշխարհում։