Day: February 20, 2024

Թեմա՝ Եռանկյան անկյունների գումարը։

Եռանկյան անկյունների գումարը 180° է: 

Ապացույց:

Դիտարկենք KLM կամայական եռանկյունը և ապացուցենք, որ ∡K+∡L+∡M=180°

L գագաթով տանենք KM կողմին զուգահեռ a ուղիղը: 1-ով նշանակված անկյունները խաչադիր են՝ առաջացել են a և KM զուգահեռ ուղիղները KL-ով հատելիս:

2-ով նշանակված անկյունները ևս խաչադիր են և առաջացել են նույն զուգահեռ ուղիղները ML-ով հատելիս:

Ակնհայտ է, որ 1, 2 և 3 անկյունների գումարը հավասար է L գագաթով փռված անկյանը, հետևաբար՝

∡1+∡2+∡3= 180° կամ ∡K+∡L+∡M=180°:

Թեորեմն ապացուցված է:

Եռանկյան անկյունների գումարի մասին թեորեմի հետևանքները

Հետևանք 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է:

Հետևանք2. Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան յուրաքանչյուր սուր անկյուն հավասար է 45°-ի:

Հետևանք3. Հավասարակողմ եռանկյան բոլոր երեք անկյունները հավասար են 60°-ի:

Հետևանք4. Ցանկացած եռանկյան մեջ կամ բոլոր անկյունները սուր են, կամ անկյուններից երկուսը սուր են, իսկ երրորդը՝ բութ կամ ուղիղ:

Հետևանք5. Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է երկու ներքին անկյունների գումարին, որոնք կից չեն արտաքին անկյանը: 

Ապացույց:

∡KML+∡BML= 180° և ∡K+∡L+∡KML=180° հավասարություններից ստանում ենք, որ ∡BML=∡K+∡L

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ինչի՞ է հավասար եռանկյան անկյունների գումարը։

180^o

2․Ինչի՞ է հավասար ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը։

90^o

3․Ինչի՞ է հավասար հավասարակողմ եռանկյան յուրաքանչյուր անկյունը։

20^o

4․Ինչի՞ է հավասար եռանկյան արտաքին անկյունը։

Եռանկյան արտաքին անկյունը հավասար է երկու ներքին անկյունների գումարին, որոնք կից չեն արտաքին անկյանը:

5․Ըստ գծագրի գտնել անհայտ անկյունը․

ա)

180/3 = 60^o

բ)

 ∡A+∡C+∡B = 180^o

գ)

∡A+∡B = 80^o
180^o— 80^o = 100^o
∡C = 100^o

դ)

∡A = 40^o
∡C = 40^o
∡A+∡C+∡B = 180^o

ե)

∡KCM = ∡ACM = 40^o
180-90-40 = 50^o

զ)

90-20 = 70^o

է)

6․Գտեք ABC եռանկյան C անկյունը, եթե՝

ա)∠A =67⁰, ∠B=54⁰

67+54=121^o
o

բ)∠A =36⁰, ∠B=120⁰

36+120=156^o
o

7. Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե նրա անկյուններից մեկը հավասար է՝ ա) 36⁰ , բ) 60⁰ , գ) 110⁰

ա)
I.
36*2=72
180-72=108

II.
180-36=144
144/2=72
^o
o
o

բ)
^o
o
o

գ)
180-110=70
70/2=35
^o
o
o

8. Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4

2+3+4 = 9
180/9=20
∡A=2*20=40^o
∡B=3*20=60^o
∡C=4*20=80^o