Month: February 2024

Թեմա՝ Մեկ անհայտով գծային հավասարում։

Մեկ անհայտով գծային հավասարում անվանում են այն հավասարումները, որոնց աջ և ձախ մասերը x փոփոխականի նկատմամբ առաջին աստիճանի բազմանդամներ են կամ թվեր։

Օրինակ՝ 4x+6=2, 6x-5=4x+7, 2x-7+3x=6

Գծային հավասարման լուծումը կախված է գործակցից և ազատ անդամից։ 

1. Եթե k-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումն ունի մեկ արմատ:

Օրինակ՝ եթե 2x−4=0, ապա x=2

2. Եթե k=0, իսկ b-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումը արմատ չունի:

Օրինակ՝ 0x=3: Չկա x-ի այնպիսի արժեք, որը 0-ով բազմապատկելիս ստացվի 3

3. Եթե k=0 և b=0, ապա ցանկացած թիվ հանդիսանում է հավասարման արմատ:

Օրինակ՝ 0x=0: Զրոն ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։

Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:

1. Եթե հավասարման ձախ և աջ մասերը բազմապատկենք (կամ բաժանենք) զրոյից տարբեր միևնույն թվով, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

2. Եթե հավասարման որևէ անդամ հավասարման մի մասից տեղափոխենք մյուս մաս, փոխելով նրա նշանը, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

3. Եթե հավասարման ձախ կամ աջ մասում կատարենք նման անդամների միացում, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ր հավասարումներն են անվանում մեկ անհայտով գծային հավասարում։

Մեկ անհայտով գծային հավասարում անվանում են այն հավասարումները, որոնց աջ և ձախ մասերը x փոփոխականի նկատմամբ առաջին աստիճանի բազմանդամներ են կամ թվեր։

2․Ո՞ր հավասարումներն են անվանում համարժեք։

Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:

3․ k-ի և b-ի դեպքում kx+b=0 հավասարումը`
ա) ունի մեկ լուծում բ) լուծում չունի, գ) անթիվ բազմությամբ լուծումներ ունի:

4.Ընտրել առաջին աստիճանի −x−4=3−6x հավասարման անհայտի գործակիցը:

Ընտրել ճիշտ պատասխանը ա) 1 բ) 5 գ) 6 դ) 7

5.Նշել x+4=−2x հավասարման ազատ անդամը:

ա) −2 բ) 4 գ) 3 դ) 1

6․ Հետևյալ 1/3x = -2 հավասարման արմատը հավասար է.

x = -6

7․ Գտնել 3 − 2x = 3 (x − 1) հավասարման ազատ անդամը:

ա) 6 բ) 3 գ) 6/5 դ) 1 ե) −5

8․ Լուծել տրված հավասարումը՝ 2 (x + 11) = 0

x=-11

9․ Գտնել հետևյալ 3x = x հավասարման ազատ անդամը:

10․ x փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում է 6x − 18 տարբերության արժեքը հավասար 0-ի:

x=3

11.Քանի՞ արմատ ունի 3(x−1)+3x−1=4(2x+3) հավասարումը:

Հավասարումն ունի մեկ արմատ։

12.Արդյո՞ք 7-ը հանդիսանում է 9x+4=2x հավասարման անհայտի գործակից:

ա) այո բ) ոչ

13.Լուծել հավասարումը՝ −8−0.5x=8

x=-32

14.Գտնել 4(2−3x)+2=8x−4 հավասարման արմատը:

8−12x+2=8x−4
8+2+4=8x+12x
14=20x
x = 14/20 = 0.7

15.Գտնել 2x+6+3(4x+2)=8(x+3) հավասարման արմատը:

2x+12x-8x=24-6-6
6x = 12
x=12/6=2

116.Արդյո՞ք x²+3x−1=0 հավասարումը մեկ անհայտով գծային հավասարում է:

Ոչ

17.Թվարկվածներից ընտրիր այն հավասարումները, որոնք մեկ փոփոխականով գծային հավասարումներ են:

• x=6(x−2)+4
• 5x+72x−8=2
• 9x²=1
• x+3y=0
• 3x=0
• 5x−14+2x=x³

18. Համարժեք են արդյոք հավասարումները․

ա) 5x+15=0  և  9x+27=0, այո
բ) 15x-60=0 և x-4=0, այո
գ) 12x-144=0 և 9x+121=0, ոչ
դ) 62x+124=0 և  -7x=0, ոչ
ե) 25x-200=0  և  -x+8=0, այո
զ) x-1=0  և 5x+5=0, ոչ

19.Կազմել հավասարում և լուծելայն․

ա) x թվին գումարել են 6 և ստացել են 15։
x+6=15
x=15-6=9

բ) x թվից հանել են 13 և ստացել են 9։
x-13=9
x=9+13=22

գ) 37-ից հանել են x թիվը և ստացել են 15։
37-x=15
x=37-15=22

դ) 14-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 28։
14+x=28
x=28-14=14

Թեմա՝ Սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ

Եռանկյան անկյունների գումարի թեորեմի չորրորդ հետևանքի համաձայն՝ անկյուններից կախված գոյություն ունեն եռանկյունների երեք տեսակներ:

Եթե եռանկյան երեք անկյունները սուր են, ապա եռանկյունը կոչվում է սուրանկյուն եռանկյուն:

Եթե եռանկյան անկյուններից մեկը բութ , ապա եռանկյունը կոչվում է բութանկյուն եռանկյուն:

Եթե եռանկյան անկյուններից մեկը ուղիղ է, ապա եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն եռանկյուն:

Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում սուրանկյուն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել սուրանկյուն եռանկյուն։

2. Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում բութանկյուն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել բութանկյուն եռանկյուն։

3. Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել ուղղանկյուն եռանկյուն։

4․ Ինչպե՞ս են կոչվում ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը։

ներքնագիծ։

5․ Կարո՞ղ է եռանկյունն ունենալ երկու բութ անկյուն: Պատասխանը հիմնավորել։

Ոչ որովհետև բութ անկյունը 90 աստիճանից մեծ է, իսկ երկու բութ անկյան գումար ստացվում է 180 աստիճանից բարձր։

6․Կարո՞ղ է եռանկյունն ունենալ երկու ուղիղ անկյուն: Պատասխանը հիմնավորել։

Ոչ որովհետև ուղիղ անկյունը 90 աստիճան է, իսկ երկու ուղիղ անկյան գումար ստացվում է 180 աստիճան, բայց այս դեպքում չի լինում երրորդ անկյունը։

7․ Եռանկյունն ունի 32 աստիճանի երկու անկյուն: Տրված եռանկյունը՝

• բութանկյուն է:
• ուղղանկյուն է:
• սուրանկյուն է:

8․ Հայտնի է, որ, MLK-ն եռանկյան անկյուններից ∠MLK=51° է: Նշել MLK եռանկյան տեսակը.

• սուրանկյուն
• բութանկյուն
• հնարավոր չէ պարզել
• ուղղանկյուն

9․ Տրված է NEC եռանկյունը: ∠N=27°, ∠E=99°: Որոշել եռանկյան տեսակը։

Եռանկյունը բութանկյուն է, քանի որ ∠E-ն 90 աստիճանից բարձր է, այն չի կարող լինել ուղղանկյուն եռանկյուն կամ սուրանկյուն եռանկյուն։

10․Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկի մեծությունը 35° է:

Որոշել եռանկյան գագաթի անկյան մեծությունը և եռանկյան տեսակը։

35°+35°=70°

180°-70°=110°

110^o գագաթի անկյան մեծությունը

Եռանկյունը հավասարասրուն է։

11․Տրված է KEG եռանկյունը և նրա ∠GKE և ∠GEK անկյունների կիսորդները:

Որոշել կիսորդների կազմած ∠KME անկյունը, եթե ∠GKE=48° և ∠GEK=58°-ի:

Տրված է KEG եռանկյունը և նրա∡GKE և ∡GEK անկյունների կիսորդները:

Որոշիր կիսորդների կազմած∡KME անկյունը, եթե ∡GKE=48° և ∡GEK=58°-ի:

• Տվեք հարաբերական ատոմային զանգվածի սահմանումը:

Հարաբերական ատոմային զանգվածը ցանկացած նյութի մեկ ատոմի զանգվածն է բաժանված զ. ա. մ. (զանգվածի ատոմային միավոր) – ի վրա:

• Մեկնաբանե՛ք Ar(ֆտոր) = 19 հավասարությունը:

Հարաբերական ատոմային զանգվածը նշանակվում է Ar-ով։ Սա նշանակում է, որ ֆտորի մեկ ատոմի զանգվածը 19 անգամ մեծ է զանգվածի ատոմային միավորից։

• Հաշվե՛ք հետևյալ երեք տարրերից յուրաքանչյուրի ատոմի իրական զանգվածը՝ mo-ն.

ա) Ar(բոր) =11

բ) Ar(ցինկ) =65

գ) Ar( պղինձ )=64

4. Հաստատե՛ք հետևյալ պնդումների ճշմարտացիությունը քիմիական տարրերի հարաբերական ատոմային զանգվածների վերաբերյալ.

ա) ցույց է տալիս, թե տվյալ տարրի ատոմի զանգվածը քանի անգամ է մեծ ածխածնի ատոմի զանգվածից,

բ) չափողականություն չունեցող մեծություն է,

գ) ցույց է տալիս, թե տվյալ տարրի ատոմի զանգվածը քանի անգամ է մեծ ածխածնի ատոմի զանգվածի 1/12 մասից,

դ) ճիշտ արժեքները տրված են պարբերական համակարգում,

Задание 1 : закончите предложения:

Встречаясь с друзьями,—————Это хорошо—————————————

Окончив институт,——————тебе нужно работа——————————————

Слушая музыку,————————можно танцевать————————————-

Женившись,—————————стань мужом———————————

Позавтракав,—————————не будешь голодать————————————

Посмотрев фильм,—————————можно плакать из-за грустной сцены——————————

Возвращаясь с работы,———————нужно отдыхать—————————

Получив письмо,——————————наверно получишь подарок от твоей жены—————————

Открыв дверь,———————————можно встретить незнакомца—————————

Стоя на остановке,————————жду автобус————————

Задание 2. Напишите начало фраз по модели:

Познакомившись с девушкой, я попросил у нее телефон.

——————Было скучно дома с мамой—————, мы пошли в кино.

———————Был хорошая погода———,я пошел гулять.

——————Я расказал своему другу смешную шутку————,  он очень смеялся.

———————Когда будут каникулы———, мы поедем отдыхать на юг.

————Когда я читал—————, я выписывал новые слова.

————————Увидев таблицу————, я узнал, когда отправляется поезд.

—————Когда я угостил своему другу круассаном———, он сказал спасибо.

——————Когда моему другу было время —————, он уехал домой.

—————————————————, он потерял деньги.

Задание 3. Сделай выбор:

ИЗУЧАТЬ, УЧИТЬСЯ, УЧИТЬ, ЗАНИМАТЬСЯ

Лена ————————————-  историю в Сорбонне.

Где—————————————— твой младший брат?

Тебе надо больше———————————————.

Он никогда не ———————— правила, поэтому плохо говорит по-русски.

В университете Сергей очень серьезно————————- философию.

Я бы хотел ——————————— в Москве.

Я не люблю————————————- в библиотеке.

Чтобы улучшить память, надо ————————- стихи.

Поставьте глаголы в нужную форму.

Ехать

Мои родители … на юг к морю. 2. Я … сейчас на вокзал. 3. Они

… в университет на трамвае и читают газету.

— Куда ты сейчас … ?

— Я … в магазин. А вы куда … ?

— А мы … в университет.

– Куда … сейчас ваша группа?

— Мы … на экскурсию за город.

— Ты не знаешь, куда это … сейчас Таня?

— Она … в гости.

7.- Твои друзья сейчас … в цирк. А почему ты не … ?

— А я … на вокзал встречать подругу.

Лететь

– Добрый день! Вы куда … ?

— Я … в Москву. А вы куда … ?

— Мы тоже … в Москву.

– Скажите, пожалуйста, какой рейс … до Иркутска?

Мой друг … сейчас в Пермь, а я … в Санкт-Петербург.

Мы … уже целый час.

Ходить

Он часто … на стадион. 2. Каждую субботу моя сестра … в театр.

Они часто … в парк. 4. Каждое воскресенье я … в церковь.

– Привет! Куда ты идешь?

— Я иду в библиотеку.

— Ты часто … в библиотеку?

— Обычно я … туда раз в неделю.

– Добрый день! Каждый день я вижу, как ты … в парк.

— Да, обычно я … туда утром. Я там занимаюсь спортом.

— А вы куда … по утрам.

— Мы обычно … на стадион. Там мы бегаем.2

Թեմա՝ Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների

Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների, նշանակում է՝ այն ներկայացնել երկու կամ մի քանի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով: Այժմ կներկայացնենք բազմանդամն արտադրիչների վերլուծելու  մի քանի եղանակ.

1. Ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման եղանակ

Օրինակ՝ 2ab-3ac+a բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների։

Նկատում ենք, որ այս բազմանդամի բոլոր անդամներն ունեն a ընդհանուր արտադրիչը:Այն փակագծերից դուրս բերելով՝ ստանում ենք բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների՝ 2ab-3ac+a=a(2b-3c+1):

2. Կրճատ բազմապատկման բանաձերի կիրառմամբ եղանակ

Օրինակ՝ Վերլուծենք արտադրիչների 49x²-36y² բազմանդամը:

ա) Ներկայացնենք բազմանդամի գումարելիները քառակուսիների տեսքով՝ 49x²=(7x)² և 36y²=(6y)²

բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը` 49x²-36y²=(7x)² -(6y)² =(7x-6y)(7x+6y):

Օրինակում  կիրառելով a²-b²=(a-b)(a+b) կրճատ բազմապատկման բանաձևը բազմանդամը վերլուծեցինք արտադրիչների:

3. Բազմանդամի անդամների խմբավորման եղանակ

Այս եղանակը ավելի հաճախ կիրառվում է ընդհանուր արտադրիչի փակագծերից դուրս բերելու եղանակի հետ զուգընթաց:

Օրինակ՝ Վերլուծենք արտադրիչների  2ax+2ay+3bx+3by բազմանդամը:

ա) Խմբավորենք բազմանդամի առաջին և երկրորդ գումարելիները, ինչպես նաև երրորդ և չորրորդ գումարելիները`2ax+2ay+3bx+3by=(2ax+2ay)+(3bx+3by)

բ) Առաջին փակագծից դուրս բերենք 2a ընդհանուր արտադրիչը, իսկ երկրորդից 3b-ն, կստանանք՝ 2ax+2ay+3bx+3by=(2ax+2ay)+(3bx+3by)=2a(x+y)+3b(x+y)

գ) Փակագծերից դուրս բերենք  (x+y) ընդհանուր արտադրիչը`  2ax+2ay+3bx+3by=(2ax+2ay)+(3bx+3by)=2a(x+y)+3b(x+y)=(x+y)(2a+3b)

Խմբավորեցինք առաջինն ու երկրորդը, երրորդն ու չորրորդը, այնուհետև խմբավորվածներից դուրս բերեցինք ընդհանուր արտադրիչ, և քանի որ վերջում էլ ստացվեց ընդհանուր արտադրիչ, այն դուրս բերեցինք:

Եղանակը կարող է կիրառվել նաև կրճատ բազմապատկման բանաձևերի հետ համակցված:

Օրինակ՝ a³+a²-b³-b²=(a³-b³)+(a²-b²)=(a-b)(a²+ab+b²)++(a-b)(a+b)= (a-b)(a²+ab+b²+a+b):

Խմբավորման եղանակն ավելի դժվար եղանակ է և պահանջում է որոշակի վարժվածություն և հնարամտություն:

Առաջադրանքներ

1․ Երկանդամը վերլուծել արտադրիչների.

ա) x²+4x = x(x + 4)

բ) 6x²+2 = 2(3x² + 1)

գ) 40-8x² = 8(5 — x²)

դ) 14+8x³ = 2(7 + 4x³)

ե) 21x²-7x⁴ = 7x²(3 — x²)

զ) -3+12x = 3(4x — 1)

2․ Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերել փակագծերից.

ա) am-ank = a(m — nk)

բ) p²q³-p³q = p²q(q² — p)

գ) x³y⁴z³-xy³z²+x⁴y³z⁶ = xy³z²(x²yz — 1 + x³z⁴)

դ) 8p⁴q³— 4q³p- 6pq² = 2pq²(4p³q — 2q — 3)

ե) 3x²+8x⁴-12x = x(3x + 8x³ — 12)

զ) a²-4a+8a³ = a(a — 4 + 8a²)

3․ Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.

ա) 16a²bc³-12ac³+28b²c²-8abc⁵ = 4c²(4a²bc — 3ac + 7b² — 2abc³)

բ) 12x²yz+18xy³z²-27x⁵z⁶-24xy⁴z⁴ = 3xz(4xy + 6y³z — 9x⁴z⁵ — 8y⁴z³)

4․ C և D տառերի փոխարեն ընտրել այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) 3a²b-9a³b⁵=C(1-3ab⁴), C = 3a²b

բ) 14m³x²+21m⁵x⁴=C(2+3m²x²), C = 7m³x²

գ) 6x²y³-D=3x²y(C-5x⁴y³), C = 2y², D = 15x⁶y⁴

դ) 4m³n²+C=D(2m²+3n⁴), D = 2mn², C = 6mn⁶

5․ Արտահայտությունը ներկայացնել արտադրյալի տեսքով.

ա) (a+b)a+(a+b)c=(a+b)(a+c)

բ) (a+b)x-(a+b)y=(a+b)(x — y)

գ) 2x(a+b)+(a+b)=(a+b)(2x + 1)

դ) (a+b)3x-2y(a+b)=(a+b)(3x — 2y):

6․ Վերլուծել արտադրիչների.

ա) 7m²-7 = 7(m² — 1)

բ)  x³-x = x(x² — 1)

գ) p¹⁰-p²q = p²(p⁸ — q)

դ) a³b-ab³ = ab(a²— b²)

7․ Վերլուծել արտադրիչների.

ա) a²b³-a²b-b³+b =a²b(b² — 1) — b(b² — 1) = (b² — 1) (a²b — b)

բ) 2a³-8ax²+a²x-4x³ = 2a(a² — 4x²) + x(a² — 4x²) = (a² — 4x²) (2a + x)

գ) 2y-y²-6x+9x² = y(2 — y) — 3x(2 — 3x)

դ) 4a²+15x-9x²+10a = 2a(2a + 5) + 3x(5 — 3x)

8․ Արտահայտությունը նախապես վերլուծելով արտադրիչների՝ հաշվել նրա արժեքը․

ա) 4²-3² = (4 + 3) (4 — 3) = 7

բ) 24²-23² = (24 + 23) (24 — 23) = 47

գ) 17²-3² = (17 + 3) (17 — 3) = 280

դ) 19²+2•19+1 = (19 + 1)² = 400

ե) 37²-2•37•7+49 = (37 — 7)² = 900

Հարցեր և առաջադրանքներ

1․ Ինչ է ցույց տալիս հարաբերական մոլեկուլային զանգվածը։

Հարաբերական մոլեկուլային զանգվածը ցույց է տալիս, թե տվյալ նյութի մոլեկուլի զանգվածը քանի անգամ է մեծ Զանգվածի ատոմային միավորից (ԶԱՄ)։
2․ Հաշվել՝ P₂O₅, Li₂ O, Fe₃O₄ , SO₃ նյութերի հարաբերական ատոմային զանգվածները։

• Mr (P₂O₅)= 2 Ar (P)+ 5 Ar (O) =2×31+5×16=142  
• Mr (Li₂O)= 2 Ar (Li)+ Ar (O) =2×7+16=30 
• Mr (Fe₃O₄)= 3 Ar (Fe)+ 4 Ar (O) =3×56+4×16=232 
• Mr (SO₃)= Ar (S)+ 3 Ar (O) =32+3×16=80 

3․ Հաշվեկ կալիումի օքսիդի (CaO) մոլեկուլի զանգվածը (m₀,գ), եթե Mr=56

• Mr (CaO) = Ar(Ca)+Ar(O)=40 + 16
• Mr=m_o/1,66×10^-24
• 56/1,66×10^-24

4. Նատրիումի հիդրօքսիդի մոլեկուլի զանգվածը 6,6445×10^-23 գ է: Որքա՞ն է այդ նյութի հարաբերական մոլեկուլային զանգվածը:

• Mr(NaOH)=23+16+1=40
• 6,6445×10-²³/1,66•10^-23=40

Knowledge speaks but wisdom listens’ is a phrase that has often been attributed to the music legend Jimi Hendrix. It is a valuable quote not just in relation to music but most aspects of life.