Month: January 2024

Թեմա՝ Խորանարդների գումարը

Մինչ այժմ դիտարկած գումարի քառակուսի, տարբերության քառակուսի և քառակուսիների տարբերություն բանաձևերում առկա էր միանդամների քառակուսին։
Կան նաև բանաձևեր, որոնցում մասնակցում է միանդամի խորանարդը։ Այդ բանաձևերի ուսումնասիրությունը կսկսենք խորանարդների գումարի բանաձևից.
a ³ + b³ = (a + b)( a ² − ab + b²):
Այս բանաձևի ճշմարտացիությունը ստուգելու համար պարզապես բանաձևի աջ
մասում բացենք արտադրյալի փակագծերը և նման անդամները միացնենք.
(a + b)(a ² − ab + b²) = a ⋅ a ² − a ⋅ ab + a ⋅ b² + b ⋅ a ² − b ⋅ ab + b ⋅ b² =
a ³ − a ² b + ab² + a ² b − ab² + b³ = a ³ + b³:
Նկատենք, որ a ² − ab + b² արտահայտությունը նման է a և b միանդամների
տարբերության քառակուսու բանաձևին, պարզապես երկրորդ գումարելիում
բացակայում է 2 արտադրիչը։ Նմանության պատճառով a ² − ab + b² անվանում են
a–ի և b–ի տարբերության թերի քառակուսի։
Երկու միանդամների խորանարդների գումարը հավասար է այդ միանդամների
գումարի և նրանց տարբերության թերի քառակուսու արտադրյալին.
a ³ + b³ = (a + b)(a ² − ab + b²):
ՕՐԻՆԱԿ 1
x ³ + 8 վերլուծենք արտադրիչների։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ x ³ + 8 = x ³ + 2³ = (x + 2)(x ² − 2 ⋅ x + 2²) = (x + 2)(x ² − 2x + 4):
ՕՐԻՆԱԿ 2
a ⁶ + 27 վերլուծենք արտադրիչների։
ԼՈՒԾՈՒՄ։
a ⁶ + 27 = (a ²)³ + 3³ = (a ² + 3)((a ²)² − 3 ⋅ a ² + 3²) = (a ² + 3)(a ⁴ − 3a ² + 9)։

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Գրառել խորանարդների գումարի բանաձը։

2․ Գրառել

3․Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.
ա) (x + y)( x ² − xy + y ²),
բ) (3a + b)(9a ² − 3ab + b²),
գ) (b + 5)(25 − 5b + b²),
դ) (2m + n)(4m² − 2mn + n ²),
ե) (a + 2)(a ² − 2a + 4),
զ) (1 + x ²)( x ⁴ + 1 − x ² )

4․ Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

5․ Արտահայտությունը ներկայացնել 3 ցուցիչով աստիճանի տեսքով։

6․ Վերլուծե՛ք արտադրիչների.
ա) a ³ + b³,   բ) b³ + 64,  գ) 125x ³ + 27,  դ) x ³ + 8,  ե) 8c³ + 125,
զ) 512 + z ³,   է) 27a ³ + 1,  ը) 64a ³ + b³,   թ) a ³ b³ + 1։

7․Երկանդամը վերլուծել արտադրիչների․

ա) n ³ + 1,   բ) m ⁶ + 64,  գ) x ³ + 8,   դ) a ³ + 125,   ե) c ³ + 27։

Участники: ученики Средней школы.

Сроки выполнения: 29 января – 4 февраля.

Цели и задачи проекта:

Знакомство учеников с термином «подхалимство».

Расширение словарного запаса.

Знакомство с биографией А.П. Чехова.

Развитие кругозора и умения делать выводы из прочитанного текста.

Воспитание нравственных качеств.

Развитие коммуникативных навыков.

Развитие творческого потенциала.

Результаты проекта: сочинения учеников на тему «Хамелеоны» в реальном мире».

Биография писателя:

https://infourok.ru/prezentaciya-apchehov-zhizn-i-tvorchestvo-760355.html

Задание:

Найдите в Интернете интересные факты о писателе (не менее 5 фактов).

Почитайте рассказ «Хамелеон».

https://ilibrary.ru/text/463/p.1/index.html

Через базарную площадь идет полицейский надзиратель Очумелов в новой шинели и с узелком в руке. За ним шагает рыжий городовой с решетом, доверху наполненным конфискованным крыжовником. Кругом тишина… На площади ни души… Открытые двери лавок и кабаков глядят на свет божий уныло, как голодные пасти; около них нет даже нищих.— Так ты кусаться, окаянная? — слышит вдруг Очумелов.— Ребята, не пущай ее! Нынче не велено кусаться! Держи! А… а!Слышен собачий визг. Очумелов глядит в сторону и видит: из дровяного склада купца Пичугина, прыгая на трех ногах и оглядываясь, бежит собака. За ней гонится человек в ситцевой крахмальной рубахе и расстегнутой жилетке». Он бежит за ней и, подавшись туловищем вперед, падает на землю и хватает собаку за задние лапы. Слышен вторично собачий визг и крик: «Не пущай!» Из лавок высовываются сонные физиономии, и скоро около дровяного склада, словно из земли выросши, собирается толпа.— Никак беспорядок, ваше благородие!..— говорит городовой.Очумелов делает полуоборот налево и шагает к сборищу. Около самых ворот склада, видит он, стоит вышеписанный человек в расстегнутой жилетке и, подняв вверх правую руку, показывает толпе окровавленный палец. На полупьяном лице его как бы написано: «Ужо я сорву с тебя, шельма!» да и самый палец имеет вид знамения победы. В этом человеке Очумелов узнает золотых дел мастера Хрюкина. В центре толпы, растопырив передние ноги и дрожа всем телом, сидит на земле сам виновник скандала — белый борзой щенок с острой мордой и желтым пятном на спине. В слезящихся глазах его выражение тоски и ужаса.— По какому это случаю тут? — спрашивает Очумелов, врезываясь в толпу.— Почему тут? Это ты зачем палец?.. Кто кричал?— Иду я, ваше благородие, никого не трогаю…— начинает Хрюкин, кашляя в кулак.— Насчет дров с Митрий Митричем,— и вдруг эта подлая ни с того, ни с сего за палец… Вы меня извините, я человек, который работающий… Работа у меня мелкая. Пущай мне заплатят, потому — я этим пальцем, может, неделю не пошевельну… Этого, ваше благородие, и в законе нет, чтоб от твари терпеть… Ежели каждый будет кусаться, то лучше и не жить на свете…— Гм!.. Хорошо…— говорит Очумелов строго, кашляя и шевеля бровями. — Хорошо… Чья собака? Я этого так не оставлю. Я покажу вам, как собак распускать! Пора обратить внимание на подобных господ, не желающих подчиняться постановлениям! Как оштрафуют его, мерзавца, так он узнает у меня, что значит собака и прочий бродячий скот! Я ему покажу Кузькину мать!.. Елдырин,— обращается надзиратель к городовому,— узнай, чья это собака, и составляй протокол! А собаку истребить надо. Немедля! Она наверное бешеная… Чья это собака, спрашиваю?— Это, кажись, генерала Жигалова! — кричит кто-то из толпы.— Генерала Жигалова? Гм!.. Сними-ка, Елдырин, с меня пальто… Ужас как жарко! Должно полагать, перед дождем… Одного только я не понимаю: как она могла тебя укусить? — обращается Очумелов к Хрюкину.— Нешто она достанет до пальца? Она маленькая, а ты ведь вон какой здоровила! Ты, должно быть, расковырял палец гвоздиком, а потом и пришла в твою голову идея, чтоб сорвать. Ты ведь… известный народ! Знаю вас, чертей!— Он, ваше благородие, цыгаркой ей в харю для смеха, а она — не будь дура и тяпни… Вздорный человек, ваше благородие!— Врешь кривой! Не видал, так, стало быть, зачем врать? Их благородие умный господин и понимают, ежели кто врет, а кто по совести, как перед богом… А ежели я вру, так пущай мировой рассудит. У него в законе сказано… Нынче все равны… У меня у самого брат в жандармах… ежели хотите знать…— Не рассуждать!— Нет, это не генеральская…— глубокомысленно замечает городовой.— У генерала таких нет. У него всё больше легавые…— Ты это верно знаешь?— Верно, ваше благородие…— Я и сам знаю. У генерала собаки дорогие, породистые, а эта — чёрт знает что! Ни шерсти, ни вида… подлость одна только… И этакую собаку держать?!.. Где же у вас ум? Попадись этакая собака в Петербурге или Москве, то знаете, что было бы? Там не посмотрели бы в закон, а моментально — не дыши! Ты, Хрюкин, пострадал и дела этого так не оставляй… Нужно проучить! Пора…— А может быть, и генеральская…— думает вслух городовой.— На морде у ней не написано… Намедни во дворе у него такую видел.— Вестимо, генеральская! — говорит голос из толпы.— Гм!.. Надень-ка, брат Елдырин, на меня пальто… Что-то ветром подуло… Знобит… Ты отведешь ее к генералу и спросишь там. Скажешь, что я нашел и прислал… И скажи, чтобы ее не выпускали на улицу… Она, может быть, дорогая, а ежели каждый свинья будет ей в нос сигаркой тыкать, то долго ли испортить. Собака — нежная тварь… А ты, болван, опусти руку! Нечего свой дурацкий палец выставлять! Сам виноват!..— Повар генеральский идет, его спросим… Эй, Прохор! Поди-ка, милый, сюда! Погляди на собаку… Ваша?— Выдумал! Этаких у нас отродясь не бывало!— И спрашивать тут долго нечего,— говорит Очумелов.— Она бродячая! Нечего тут долго разговаривать… Ежели сказал, что бродячая, стало быть и бродячая… Истребить, вот и всё.— Это не наша,— продолжает Прохор.— Это генералова брата, что намеднись приехал. Наш не охотник до борзых. Брат ихний охоч…— Да разве братец ихний приехали? Владимир Иваныч? — спрашивает Очумелов, и всё лицо его заливается улыбкой умиления.— Ишь ты, господи! А я и не знал! Погостить приехали?— В гости…— Ишь ты, господи… Соскучились по братце… А я ведь и не знал! Так это ихняя собачка? Очень рад… Возьми ее… Собачонка ничего себе… Шустрая такая… Цап этого за палец! Ха-ха-ха… Ну, чего дрожишь? Ррр… Рр… Сердится, шельма… цуцык этакий…Прохор зовет собаку и идет с ней от дровяного склада… Толпа хохочет над Хрюкиным.— Я еще доберусь до тебя! — грозит ему Очумелов и, запахиваясь в шинель, продолжает свой путь по базарной площади.

Вопросы по произведению:

Как зовут полицейского надзирателя?

Елдырин

Очумелов

Хрюкин

2. 

Кого преследовал Хрюкин?

Кошку

Мальчишку-беспризорника

Собаку на трех ногах

3. 

Кем был по профессии Хрюкин?

Городовым

Трактирщиком

Золотых дел мастером

4. 

Почему Хрюкин преследовал собаку?

Она украла у него кусок вырезки

Она укусила его за палец

Она испугала его маленького сына

5. 

Что Очумелов собирается сделать с собакой?

Истребить ее

Отдать хозяину

Продать одному из присутствующих

6. 

Что делает Очумелов после того, как выясняется, что эта собака принадлежит генералу Жигалову?

Все еще собирается истребить ее

Собирается потребовать с генерала компенсации

Собирается вернуть ее генералу и набрасывается на Хрюкина

7. 

Как ведет себя Очумелов после того, как выясняется, что у генерала таких собак нет?

Снова меняет свое мнение на противоположное

Приказывает розыскать хозяина

Уговаривает Хрюкина успокоиться и не трогать собаку

8. 

Кто, наконец, помогает установить владельца собаки?

Повар

Садовник

Конюх

9. 

Кому принадлежала эта собака?

Генералу

Генеральскому брату

Помещику

10. 

Как толпа реагирует на сложившуюся ситуацию?

Все жалеют Хрюкина

Все смеются над Хрюкиным

Все смеются над Очумеловым

О Хамелеона

Թեմա՝ Զուգահեռ ուղիղների սահմանումը։ Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները:

Հարթության վրա երկու ուղիղներ կա՛մ ունեն ընդամենը մեկ ընդհանուր կետ, կա՛մ չունեն ոչ մի ընդհանուր կետ: 

Առաջին դեպքում ասում են, որ ուղիղները հատվում են, իսկ երկրորդ դեպքում՝ չեն հատվում:

Հարթության վրա գտնվող a և b ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում: Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝  a∥b:

եթե երկու ուղիղները հատում է երրորդ ուղիղը, ապա առաջանում են հետևյալ անկյունները՝

Խաչադիր անկյուններ՝∡3 и ∡5;∡2 и ∡8

Համապատասխան անկյուններ՝∡1 и ∡5;∡4 и ∡8;∡2 и ∡6;∡3 и ∡7

Միակողմանի անկյուններ՝∡3и∡8;∡2и∡5

Ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները

1. Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են՝

2.Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են՝

3.Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են՝

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր ուղիղներն են կոչվում զուգահեռ:

Հարթության վրա գտնվող a և b ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում:

2. Ինչպե՞ս են նշանակունմ երկու ուղիղների զուգահեռությունը:

Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝  a∥b:

3. Ինչպիսի՞ անկյուններ են առաջանում երկու ուղիղներ հատողով հատելիս:

Երկու ուղիղներ հատողով հատելիս առաջանում են խաչադիր, համապատասխան կամ միակողմանի անկյուններ։

4․Արդյո՞ք զուգահեռ են նկարում պատկերված ուղիղները.

1 — այո
2 — ոչ
3 — այո
4 — այո
5 — ոչ
6 — այո

5․ Արդյո՞ք զուգահեռ են նկարում պատկերված ուղիղները.

Այո
Ոչ
Այո

6․ Նկարում պատկերված ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ.

a∥b
b∥c
a∥c

7․ Նկարում պատկերված ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ.

b∥c

1. Дед Чехова был крепостным крестьянином, но он выкупил себя и свою семью, получив, таким образом, свободу.

2 . Маленького Антона Чехова называли «Бомбой» за то, что у него была слишком большая голова. Однако, он не обижался на это. По воспоминаниям родных, Антоша был самым смиренным сыном среди детей.

3. Свои ранние произведения Чехов подписывал именем «Антоша Чехонте», но мало кому известен тот любопытный факт, что у писателя было более пятидесяти различных псевдонимов.

4. Около пяти лет Чехов в силу необходимости зарабатывал на жизнь тем, писал для других писателей книги за деньги.

5. За годы учебы Чехову приходилось всячески подрабатывать: он был репетитором, сотрудничал с журналами, писал краткие юморески.

6. После окончания в 1884 году медицинского факультета в Москве, Чехов занимался врачебной практикой.

7. Бытует миф, что Чехов был невысок ростом. Это неправда – рост писателя составлял 182 сантиметра.

8. Близким другом Чехова был другой известный писатель – Иван Бунин.

9. Из всех своих писателей-современников больше всего Чехов уважал Льва Толстого, отзываясь о нём всегда только почтительно и восторженно.

10. Чехов очень любил собак. У него было две таксы, которых звали Бром Исаич и Хина Марковна.

Թեմա՝ Քառակուսիների տարբերությունը։

Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a²−b²=(a−b)(a+b)

Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:

(a−b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b=a²+ab−ab−b²=a²−b²

Բանաձևի կիրառությունը․

a²−b²=(a−b)(a+b)

Օրինակ․

Բանաձևի օգնությամբ՝

(x−3)(x+3)=x²−3²=x²−9

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝(x−3)(x+3)=x⋅x+x⋅3−3⋅x−3⋅3=x²+3x−3x−9=x²−9

Բանաձևի օգնությամբ՝

Բանաձևի օգնությամբ՝

(4x−y)(4x+y)=(4x)²−y²=16x²−y²

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

(4x−y)(4x+y)=4x⋅4x+4x⋅y−y⋅4x−y⋅y==16x²+4xy−4xy−y²=16x²−y²

Քառակուսիների տարբերության բանաձևը հաճախ օգտագործում են հաշվարկների պարզեցման համար։ Օրինակ՝ 41*39= (40+1)(40-1)= 40²-1²=1600-1=1599

Հաշվենք արտահայտության արժեքը՝ 48 ⋅ 52:
ԼՈՒԾՈՒՄ: Նկատենք, որ 48-ը 50-ից 2-ով փոքր է, իսկ 52-ը՝ 2-ով մեծ։
Ուստի՝ 48 ⋅ 52 = (50 − 2)(50 + 2) = 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Գրառեք քառակուսիների տարբերության բանաձը։

a²−b²=(a−b)(a+b)

Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:

2․ Արտահայտությունը ներկայացնել բազմանդամի տեսքով․

p^2-q^2
a^2-b^2
d^2-c^2
y^2-x^2
a^2-3^2
2^2-b^2
m^2-1^2
7^2-n^2

3. Արտահայտությունը ներկայացնել քառակուսիների տարբերության տեսքով․

(x^2-1)(x^2+1)
(2a-2)(2a+2)
(m^3-5)(m^3+5)
(4y-7x)(4y+7x)
(3p-4q)(3p+4q)
(6m-4n)(6m+4n)

4․Բազմանդամը ներկայացրել բազմանդամների արտադրյալի տեսքով․

(a-b)(a+b)
(y-x)(y+x)
(2x-1)(2x+1)
(9-3m)(9+3m)
(16-p)(16+p)
(25-a)(25+a)
(m-n)(m+n)
(p-49)(p+49)
(1-x)(1+x)

5.Հաշվել`օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը.

(70-1)(70+1) = 4899
(80-2)(80+2) = 6396
(300-1)(300+1) = 89999
(500-2)(500+2) = 249996
(3-0.1)(3+0.1) = 8.9999
(10-0.2)(10+0.2) = 99.96

6. Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.

(2x+2)(4x+2)
(1x+5)(3x+5)
(3x+2)(5x+4)
(4x-1)(6x-3)

7. Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.

(1x+4y)(5x-2y)
(1x+7y)(7x-y)
(3x-y)(7x-3y)
(-3x-5y)(7x-5y)