Թեմա՝ Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր: Գումարի քառակուսին:
Որոշ դեպքերում բազմանդամների բազմապատկումը կարելի է ավելի կարճ կատարել՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:
Գումարի քառակուսու բանաձևը՝ (a+b)2=a2+2ab+b2
Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝
(a+b)2=(a+b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
Բանաձևի կիրառությունը
(a+b)2=a2+2ab+b2
Օրինակ
Բանաձևի օգնությամբ՝ (x+3)2=x2+2⋅x⋅3+32=x2+6x+9
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝(x+3)2=(x+3)⋅(x+3)=x⋅x+x⋅3+3⋅x+3⋅3=x2+3x+3x+9=x2+6x+9
Բանաձևի օգնությամբ՝ (4x+y)2=(4x)2+2⋅4x⋅y+y2=16x2+8xy+y2
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝(4x+y)2=(4x+y)⋅(4x+y)=4x⋅4x+4x⋅y+y⋅4x+y⋅y=16x2+4xy+4xy+y2=16x2+8xy+y2
Բանաձևի օգնությամբ՝ (6z+9)2=(6z)2+2⋅6z⋅9+92=36z2+108z+81
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝(6z+9)2=(6z+9)⋅(6z+9)=6z⋅6z+6z⋅9+9⋅6z+9⋅9=36z2+54z+54z+81=36z2+108z+81
Գումարի քառակուսու բանաձևը հաճախ կիրառվում է հաշվարկների պարզեցման համար, օրինակ՝ 512= (50+1)2=502+2•50•1+12=2500+100+1=2601 372+2•37•63+632=(37+63)2=1002=10000
1. Արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի.
2. Օգտագործելով գումարի քառակուսու բանաձը՝ արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի.
3.Արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի երկու եղանակով.
4. Արտահայտությունը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամի.
5. Հաշվել կիրառելով գումարի քառակուսու բանաձևը.
6. Բազմանդամը ներկայացնել գումարի քառակուսու տեսքով.
Խորեն Սարգսյանի բլոգ 